Лекция 13. Четырехполюсники и фильтры

 

Четырехполюсники. Основные уравнения четырехполюсников. Экспериментальное определение параметров четырехполюсников. Четырехполюсником называется электрическая цепь, имеющая два входных и два выходных зажима, с помощью которых она может быть присоединена к другим цепям (линии передачи, трансформатор, фильтр, формирующие и корректирующие цепи).

Выводы четырехполюсника, к которым присоединяется источник энергии называется входными, а выводы к которым присоединяется нагрузка – выходными. Четырехполюсник является передаточным звеном между источником и потребителям. Условное изображение четырехполюсника:

1-1¹ – первичная пара зажимов;

2-2¹ – вторичная пара зажимов;

– ток и напряжение на входе;

– ток и напряжение на выходе.

Если четырехполюсник содержит источники электрической энергии, то четырехполюсник является активным, если не содержит источников электрической энергии - четырехполюсник пассивный. По своей структуре четырехполюсники делятся на П, Т, Г – образные, мостовые.

Свойства четырехполюсника определяется коэффициентами или параметрами. Соотношения, связывающие 4 переменные, называются уравнениями четырехполюсника. Известны 6 видов уравнений четырехполюсника, нами рассматриваются 3 вида уравнений четырехполюсника.

Рассмотрим уравнения четырехполюсников. Z-форма, уравнения через параметры – сопротивления:

Коэффициенты при токах называются параметрами сопротивлениями четырехполюсника.

В матричной форме:

Z-параметры четырехполюсника – параметры сопротивления холостого хода. Они определяются из режима холостого хода:

— это входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов 1-1¹, при разомкнутых 2-2¹,

— это передаточное сопротивление прямой передачи от входа 1 к входу 2, и представляет собой отношение напряжения на разомкнутых зажимах 2-2¹ к току _.

— входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов 2-2¹, при разомкнутых 1-1¹.

— передаточное сопротивление обратной передачи от входа 2 к входу 1, и представляет собой отношение на разомкнутых зажимах 1-1¹ к току .

Если решить данное уравнение относительно токов и , то получим:

 

 

 

Тогда получим уравнение четырехполюсника в У- форме:

 

 

У - форма, параметры проводимости короткого замыкания:

;

-входная проводимость четырехполюсника со стороны зажимов 1-1¹ при коротком замыкании. зажимов 2-2¹.

-передаточная проводимость прямой передачи от входа 1 ко входу 2, представляет отношение тока короткого замыкания к напряжению зажима 1-1¹.

-входная проводимость четырехполюсника со стороны зажимов 2-2¹ при коротком замыкании зажимов 1-1¹.

-передаточная проводимость обратной передачи от входа 2 ко входу 1, представляет собой отношение тока короткого замыкания к напряжению зажима 2-2¹.

 

3. А параметры четырехполюсника (уравнения четырехполюсника в А -форме).

 

решаем совместные уравнения относительно и :

 

 

– безразмерная величина;

– размерность сопротивления;

– размерность проводимости;

– безразмерная величина.

Уравнения в А – форме можно записать в матричной форме:

 

 

При обратном питании коэффициенты А и D меняются местами и получается уравнения четырехполюсников в В – форме:

 

.

 

Четырехполюсник называется симметричным, если при перемене местами источника питания и нагрузки, токи в источнике питания и нагрузке не меняются. В симметричной четырехполюснике . Если , то четырехполюсник называется взаимным.

Для четырехполюсников, удовлетворяющих условиям взаимности :

Режим четырехполюсника при нагрузке.При расчете режима работы с применением различных типов уравнений принято выбирать положение направления токов неодинаковыми. Положительные направления токов показаны на рисунке.

 

 

Для характеристики рабочего режима четырехполюсника часто пользуются понятием входного сопротивления со стороны первичных зажимов 1-1¹, при сопротивлении нагрузки и понятием входного сопротивления со стороны вторичных зажимов 2-2¹, при сопротивлении нагрузки . Отношение напряжения к току при питании четырехполюсника со стороны первичных зажимов и сопротивлении нагрузки со стороны вторичных зажимов, называется входным сопротивлением со стороны первичных выводов: .

 

Для определения входного сопротивления достаточно:

Отношение напряжения к току при питании четырехполюсника со стороны вторичных зажимов и сопротивлении нагрузки со стороны первичных зажимов называется входным сопротивлением со стороны вторичных выводов .

Аналогично, при обратной передаче:

Входное сопротивление четырехполюсника определяет режим работы источника питания и зависит от структуры и параметров составляющих четырехполюсник элементов, т.е. коэффициентов четырехполюсника, а также от сопротивления нагрузки, т.е. сопротивления приемника. Для определения можно воспользоваться любым из типов уравнений, однако наиболее простые выражения получаются в форме А и В.

В частном случае при отключенном или закороченном приемнике входное сопротивление характеризует только сам четырехполюсник, т.е. зависят только от его коэффициентов.

1) Питание со стороны первичных зажимов, короткое замыкание вторичных зажимов:

 

короткое замыкание холостой ход

 

При коротком замыкании:

2. Холостой ход на вторичных выводах:

3. При питании со стороны вторичных зажимов, короткое замыкание первичных зажимов.

короткое замыкание холостой ход

При коротком замыкании

4. Холостой ход вторичных выводов:

При холостом ходе:

Сопротивления короткого замыкания и холостого хода четырехполюсника определяются его коэффициентами.

Уравнения четырехполюсника в А – форме:

обратная передача

Экспериментальное определение параметров четырехполюсников

Комплексные коэффициенты пассивных четырехполюсников определяются опытным путем или расчетом. Для определения А, В, С, D опытным путем достаточно иметь данные двух опытов: холостого хода и короткого замыкания.

1. Опыт холостого хода , питание первичных параметров, 2-2¹ разомкнуты:

-входное сопротивление со стороны первичных зажимов 1-1¹.

2. Опыт короткого замыкания , питание со стороны первичных зажимов, 2-2 – короткое замыкание:

-входное сопротивление со стороны 1-1¹, при коротком замыкании 2- 2¹.

 

При передаче сигналов связи на расстояние может участвовать большое число каскадно включенных четырехполюсников.

 

Потери мощности сигнала при этом должны быть минимальными, а мощность сигнала выделяемая в нагрузке на приемном конце должна быть максимально возможной.

Генератор с внутренним сопротивлением Z_г отдает максимальную полную мощность в нагрузку, согласованную с его внутренним сопротивлением

Если между генераторам и нагрузкой находится четырехполюсник, то для передачи максимальной полной мощности от генератора в четырехполюсник необходимо согласовать входное сопротивление четырехполюсника Z_вх1 с внутренним сопротивлением генератора, т.е. выполнить: , а дл я передачи максимально полной мощности от четырехполюсника в нагрузку — согласовать входное сопротивление четырехполюсника Z_вх2 с сопротивлением генератора, т.е. выполнить условие:

Такой режим четырехполюсника, когда называется режимом согласованного включения.

Характеристические параметры: характеристическое сопротивление — Z_C, характеристическая постоянная передача — . Характеристическое сопротивление представляет собой такое комплексное сопротивление, при включении которого в качестве нагрузки входное сопротивление четырехполюсника становится равным: .

Если четырехполюсник несимметричный:

 

 

 

 

Волновое или характеристическое сопротивление через параметры

Если симметричный А=D:

Вторая характеристика позволяет сравнить напряжения и токи на входе и выходе четырехполюсника при согласованной нагрузке:

— характеризует изменения значения напряжения.

— показывает сдвиг фаз между напряжениями на входе и выходе. Этот угол называется собственной или характеристической постоянной фазы.

Очень удобно отношение напряжений на входе и выходе оценивать постоянной ослабления

Эквивалентные схемы замещения пассивного четырехполюсника

На основании уравнений четырехполюсника могут быть построены различные эквивалентные схемы замещения. На практике чаще всего пользуются Т- образной и П-образной схемами замещения четырехполюсников.

1. Т – образная схема замещения.

 

 

 

Формулы позволяют найти сопротивления при коэффициентах четырехполюсника A, B, C, D.

 

2. П — образные схемы четырехполюсников.

 

 

3. Г — образный фильтр

 

 

Зная коэффициенты A, B, C, D можно найти сопротивления:

Линейные пассивные четырехполюсники являются обратными, т.е. для них выполняется принцип взаимности. Отношение напряжения на входе к току на выходе (передаточное сопротивление входного и выходного контуров) не зависит от того, какие выводы являются входными, а какие – выходными Четырехполюсник называется симметричным если его характеристики не меняются при перемене местами входных и выходных выводов: .

 

Электрические фильтры. Низкочастотные фильтры. Высокочастотные фильтры. Фильтры типа m и k.

Электрические фильтры – это четырехполюсники, которые без искажения пропускают сигналы частоты которых лежат в заданном диапазоне частот (в полосе пропускания) и с большим затуханием сигналы, частоты которых лежат в области задержки.

Фильтр идеальный, если в полосе пропускания отсутствует ослабление сигнала и фаза частотная характеристика линейная, а вне полосы пропускания сигналы на выходе отсутствуют. Идеальный фильтр создать нельзя, но можно получить в полосе пропускания достаточно малое ослабление сигнала, если фильтр создан из конденсатора и катушек с малыми потерями. По полосе пропускания различают фильтры низкочастотные, высокочастотные, полосовые и заграждающие. Полоса пропускания низкочастотного фильтра от 0 до граничной частоты . Высокочастотного от до . Частотная характеристика фильтра коэффициент затухание: .

Коэффициент передачи по напряжению идеального фильтра в полосе пропускания равен 1. Фазочастотная характеристика в полосе пропускания линейная функция. Коэффициент затухания в полосе пропускания равен нулю.

Схема низкочастотного фильтра:

 

 

 

Схема высокочастотного фильтра:

Частота среза фильтра НЧ: Частота среза фильтра ВЧ:

Фильтр НЧ пропускает без затухания частоты от нуля до частоты среза. Фильтр ВЧ пропускает от без затухания от частоты среза до бесконечности.

 

Основная литература: 1 [ 169 - 181, 241-250, 260 – 267], 2[ 141 – 142, 146 - 150].

Дополнительная литература: 9 [220 - 224].

Контрольные вопросы:

1. Какая электрическая цепь называется четырехполюсником?
2. Что называется активным четырехполюсником?
3. Как экспериментально определить Z параметры четырехполюсника?
4. Из каких опытов определяются Y параметры четырехполюсника?