Лекция 6. Комплексное сопротивление. Комплексная проводимость. Пассивный двухполюсник. Схемы замещения. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.

Комплексное сопротивление равно отношению комплекса напряжения к комплексу тока или комплексного максимального значения напряжения к комплексному максимальному значению тока

где: Z – модуль комплексного сопротивления называется полным сопротивлением,

- аргумент комплексного сопротивления называется сдвиг фаз между напряжением и током,

- вещественная часть комплексного сопротивления называется активным сопротивлением,

- мнимая часть комплексного сопротивления называется реактивным сопротивлением.

Графически выражение можно представить треугольником сопротивлений. Комплексное сопротивление идеальных двухполюсников: для сопротивления R (активное), для индуктивности L - комплексное сопротивление , где -реактивное сопротивление индуктивности; комплексное сопротивление емкостного элемента , где -реактивное сопротивление емкостного элемента.

Комплексная проводимость.

Величину, обратную комплексному сопротивлению называют комплексной проводимостью:

где: Y -модуль комплексной проводимости называется полной проводимостью,

- активная проводимость, – реактивная проводимость. Графически данное выражение можно представить в виде треугольника проводимости. Комплексная проводимость этих же элементов: Если известно комплексное сопротивление, то можно найти проводимость:

Если известна комплексная проводимость, то можно получить комплексное сопротивление.

Пассивный двухполюсник. Схемы замещения. По известному входному комплексному сопротивлению двухполюсника можно получить последовательную схему замещения двухполюсника, состоящую из последовательного соединения активного сопротивления и реактивного сопротивления. В зависимости от знака реактивного сопротивления, его можно рассматривать как индуктивное или как емкостное.

Напряжение можно разложить на две составляющие:

где - составляющая, совпадающая по фазе с током, называется активной составляющей напряжения, - составляющая, сдвинутая по фазе относительно тока на угол , называется реактивной составляющей напряжения. Составляющие , рассматриваются как напряжения на элементах и .

Из треугольника напряжений следует

Входной проводимости соответствует параллельная схема замещения из активной проводимости и реактивной проводимости. Реактивная проводимость в зависимости от знака либо индуктивная, либо емкостная. Ток на входе может быть представлен:

,

где - составляющая, совпадающая по фазе с напряжением, называется активной составляющей тока, составляющая, сдвинутая по фазе относительно напряжения на угол , называется реактивной составляющей тока.

Составляющие и рассматриваются как токи в элементах и .

Треугольник образованный называется треугольником токов.

Закон Ома и Кирхгофа в комплексной форме.

Закон Ома:

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма комплексных токов ветвей, соединенных в узел, равна нулю:

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма комплексных напряжений на всех элементах любого замкнутого контура равна нулю. Его можно сформулировать другим образом: алгебраическая сумма комплексных напряжений на всех элементах любого замкнутого контура равна алгебраической сумме комплексных э.д.с. всех источников напряжения в этом контуре:

Законы Кирхгофа можно записать и для мгновенных значений. Алгебраическая сумма мгновенных значений токов в ветвях, соединенных в узле равна нулю:

Алгебраическая сумма мгновенных напряжений на всех элементах любого замкнутого контура схемы равна нулю: , или алгебраическая сумма мгновенных э.д.с. всех источников напряжения в любом замкнутом контуре схемы равна алгебраической сумме мгновенных напряжений на всех остальных элементах того же контура.

Основная литература: 1[71 -73, 76 – 79)]; 2 [68 – 75, 77-80, 84 - 85].

Дополнительная литература: 9 [123 -126, 128 -132].

Контрольные вопросы:

1. Написать закон Ома и Кирхгофа в комплексной форме.

2. Комплексная, полная, реактивная проводимости.

3. Треугольник проводимости.

4. Как перейти от комплексных сопротивлений к комплексным проводимостям и обратно?

5. Соотношения между амплитудами и начальными фазами синусоидального тока и напряжения на резистивном элементе.

6. Чему равен угол сдвига фаз между напряжением и током на резистивном элементе?