Визначення зусиль в пасах та між тілами

Розглянемо окремо рух кожного тіла матеріальної системи (рис. 6.11).

 

 

Рисунок 6.13

Запишемо диференціальне рівняння обертання тіла 1 (рис. 6.13) навколо нерухомої осі Z.

 

(6.9)

 

Необхідно врахувати, що момент сили або пари сил буде додатним, якщо він діє у напрямку руху тіла. Так, у рівнянні (6.9) момент сили відносно осі Z тапари сил з моментом беремо із додатним знаком, а момент сили та момент - від’ємним.

На тіло 2 (рис. 6.14) під час руху діють зовнішні сили: сила тяжіння , реакція тіла 1 - та ,реакції S₆^’, S₇^’ нескінченного паса, реакція x₂, y₂ нерухомого шарніра.

У диференціальному рівнянні руху тіла 2 (рис. 6.14) навколо горизонтальної осі Z

 

(6.10)

 

сили та (відповідно до третього закону Ньютона).

Рисунок 6.14

Для тіла 3 (рис. 6.15), що переміщується під дією сили тяжіння , реакції нерухомих шарнірів та , реакції та тіла 3, запишемо теорему про рух центра мас в проекціях на вісь Y (вісь Y направляється в сторону руху тіла 3)

 

. (6.11)

 

Звичайно .

Із диференціальних рівнянь (6.10) - (6.11) знаходимо ():

 

 

При t₁=1,5с

S₂=-300(9,81+3,74)=-4065н.

S₇=24478,0н.

 

 

 

Рисунок 6.15

За законом Амонтона-Кулона

 

 

Звідки:

 

 

 

Визначення реакції циліндричних шарнірів

Для тіла 1 та 2 запишемо теорему про рух центра мас в проекціях на осі X та Y.

Тіло 1 (рис. 6.13)

(6.12)

Тіло 2 (рис. 6.14)

(6.13)

 

В рівнянні (6.12) – (6.13) , оскільки центри мас тіл 1,2 знаходяться на нерухомих осях обертання тіл.

Отримали систему рівнянь

 

(6.14)

в якій невідомі величини: x₁, y₁, x₂, y₂.

Розв’язуючи систему рівнянь (6.14), отримаємо

 

де

При t₁=1,5с.

 

Відповідь:

Принцип Д’Аламбера

 

Д.7 Застосування принципу Д’Аламбера для визначення реакції в’язей

Для підйому вантажу 1 (рис. 7.1–7.5) використовується електродвигун з моментом М, що приводить до руху барабан 2, маса якого розподілена по ободу радіуса R₂ . Знайти реакції в’язей балки АВ вагою P та довжиною l.

Масою абсолютно гнучких тросів знехтувати. Ковзання тросів по шківах відсутнє. В схемах 6, 13, 21, 25 похила площина гладенька. Ковзання тіла 1 в точці контакту з похилою площиною (схеми 8, 9, 11, 15, 18, 23, 24) відсутнє.

Дані для розрахунку взяти з таблиці 7.1, де прийняті такі позначення: І_р – момент інерції ротора електродвигуна відносно осі обертання; m_Д – маса електродвигуна; m₁ – маса вантажу; m_б – маса барабана.

Таблиця 7.1

Варіант	Ір , кг×м^2	R2, м	P, Н	l, м	m1 , кг	mб , кг	mД , кг	М, Н×м
	0,2	0,22		1,2
	0,15	0,2		1,1		7,6
	0,13	0,18		1,0		7,2
	0,12	0,16		1,2		6,8
	0,11	0,14		1,1		6,4
	0,1	0,12		1,0		6,0
	0,08	0,10		1,2		5,6
	0,06	0,095		1,1		5,2
	0,05	0,09		1,0		4,8
	0,04	0,08		1,2		4,2

Приклад виконання завдання

 

Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом, один кінець якого закріплений в точці С, а другий перекинутий через нерухомий блок 4 і зафіксований на барабані 2 масою m₂ , що приводиться до руху електродвигуном з моментом М. Знайти реакції жорсткого защімлення А однорідної балки АВ довжиною l і вагою P. Масою блока 4, троса та паса знехтувати. Маса електродвигуна m_Д, момент інерції ротора – І_р . Тіло 3 – однорідний диск, а маса барабана 2 розподілена по ободу радіусом R₂ .

Дані для розрахунку:

m₁ = 300 кг; І_р = 0,25 кг×м² ; m₃ = 10 кг; m₂ = 15 кг;

m_Д = 35 кг; P = 250 Н; l = 1м; R₂ = 0,2 м; М = 320 Н×м; a = 30°.

 

 

 

Розв'язування. Розглянемо матеріальну систему, що складається з балки АВ, електродвигуна і барабана 2 (рис 7.7).

 

 

 

Запишемо принцип Д’Аламбера для плоскої довільної системи сил в проекціях на осі Х та Y.

(7.1)

 

Рівняння (7.1) для системи сил (рис 7.7) записується у вигляді:

 

(7.2)

де S – реакція паса;

- головний момент сил інерції барабана;

- кутове прискорення ротора електродвигуна та барабана; - головний момент сил інерції ротора електродвигуна; - реакції жорсткого зщімлення; , .

При визначенні моменту сили відносно центра А використовувалось правило паралельного переносу сили.

В трьох рівняннях (7.2) п’ять невідомих .

 

Додаткові рівняння отримаємо, якщо використаємо принцип Д’Аламбера для визначення моментів сил відносно точки К (рис. 7.8) та точки D (рис. 7.9).

 

(рис. 7.8),

(7.3)

 

де , R₃ – радіус шківа 3, , , ;

, , , ;

- реакція нерухомої частини троса.

 

(рис. 7.9),

(7.4)

 

де x_D, y_D –реакції балки АВ.

Із рівнянь (7.3), (7.4) визначаємо натяг S паса:

.

Або, підставляючи дані умови задачі, отримаємо:

 

.

Величину сил X_A та Y_A визначаємо з перших двох рівнянь системи (7.2):

(н).

(н).

Із третього рівняння (7.2) з врахуванням (7.4) визначимо величину М_А:

Відповідь: Х_А = 931 н, Y_А = 202,95 н, М_А = 87,4 н∙м.