Гладкая плоскость (поверхность) или опора

Связи

На тело влияют внешние силы, а также другие материальные тела, ограничивающие перемещение данного тела в пространстве. Такие тела называют связями. Сила, с которой связь действует на тело, ограничивая его перемещение, называется реакцией связи. Для записи условия равновесия системы связи убирают, а реакции связей заменяют на равные им силы.^[1]

Например, если тело закреплено на шарнире, то шарнир является связью. Реакцией связи при этом будет сила, проходящая через ось шарнира.

Системы сил

Если систему сил, действующих на твёрдое тело, можно заменить на другую систему сил, не изменяя механического состояния тела, то такие системы сил называются эквивалентными.

Для любой системы сил, приложенных к твёрдому телу, можно найти эквивалентную систему сил, состоящую из силы, приложенной в заданной точке (центре приведения), и пары сил. Эта сила называется главным вектором системы сил, а момент, создаваемый парой сил — главным моментом относительно выбранного центра приведения. Главный вектор равен векторной сумме всех сил системы и не зависит от выбранного центра приведения. Главный момент равен сумме моментов всех сил системы относительно центра приведения.

Аксиомы статики

Система сил, приложенная к телу или материальной точке, называется уравновешенной или эквивалентной нулю, если тело под действием этой системы находится в состоянии покоя или движения по инерции.^[1]

1. Не нарушая механического состояния тела, к нему можно приложить или отбросить уравновешенную систему сил^[2].

2. О действии и противодействии. При всяком действии одного тела на другое со стороны другого тела имеется равное противодействие, такое же по величине, но противоположное по направлению.

3. О двух силах. Две силы, приложенные к одному и тому же телу, взаимно уравновешены (их действие эквивалентно нулю) тогда и только тогда, когда они равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны.

4. О равнодействующей. Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке, приложена к той же точке и равна диагонали параллелограмма, построенного на этих силах как сторонах.

5. Аксиома затвердевания. Если деформируемое тело находилось в равновесии, то оно будет находиться в равновесии и после его затвердевания^[3].

6. Аксиома о связях. Механическое состояние системы не изменится, если освободить её от связей и приложить к точкам системы силы, равные действовавшим на них силам реакций связей.

Следствия

1. При переносе силы вдоль её линии действия, действие этой силы на тело не меняется^[4].

2. Сумма всех внутренних сил равна нулю.

 

Проекцией силы F на ось Ox называется скалярная величина F_x, равная произведению ее модуля F на косинус угла между силой и положительным направлением оси:

F_x=F·cos .

Проекция силы на ось:

• положительна, если угол -острый;
• равна нулю, если угол - прямой (сила перпендикулярна оси);
• отрицательна, если угол - тупой.

 

Проекцией силы F на плоскость Oxy называется вектор F _xy, заключенный между проекциями начала и конца силы F на эту плоскость.

В отличие от проекции силы на ось, проекция силы на плоскость является векторной величиной и характеризуется не только числовым значением, но и направлением в плоскости Oxy.

По модулю F_xy=F·cos ,
где - угол между векторами F и F _xy.

Проекция силы на плоскость используется, например, для нахождения проекций силы на оси, лежащие в этой плоскости (см. рис.): F_x=F_xy·cos ; F_y=F_xy·sin .

Тело, перемещениям которого препятствуют какие-нибудь другие, скрепленные или соприкасающиеся с ним тела, называется несвободным. Все то, что ограничивает перемещение данного тела, называют связью.

Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствующая тем или иным его перемещениям, называется реакцией связи. Реакция связи направлена в сторону противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.

Принцип освобождаемости от связей: несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если его мысленно освободить от связей, заменив их действие реакциями. В статике этот принцип позволяет рассматривать равновесие несвободного твердого тела как свободного под действием активных (заданных) сил и реакций связей.

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся типы связей на плоскости и направления их реакций.

Жесткая заделка

Нахождение реакции жесткой заделки сводится к определению составляющих Х_А и Y_A препятствующих линейному перемещению балки в плоскости действия сил, и алгебраической величине момента m_A, препятствующего вращению балки под действием приложенных к ней сил.

 

 

Геометрический способ сложения сил. Геометрическая сумма (главный вектор) системы сил F₁, F₂,..., F_n определяется построением силового многоугольника. Для этого пользуются правилом сложения векторов. В произвольной точке О вектор R, соединяющий начало первого вектора F₁ с концом последнего F_n изображает геометрическую сумму или главный вектор слагаемых сил:

R = F₁ + F₂ +... + F_n = S F_k. (k = 1, 2,.., n)

Теорема

Скорость любой точки плоской фигуры равна геометрической сумме скорости полюса и вращательной скорости этой точки

Следствие 1

Проекции скоростей точек плоской фигуры на ось, проходящую через эти точки, равны

Следствие 2

Концы скоростей точек неизменяемого отрезка лежат на одной прямой и делят эту прямую на части, пропорциональные расстояниям между соответствующими точками отрезка

 

 

Мцс – это точка на теле или вне его, скорость которой в рассматриваемый момент времени равняется нулю.

Способ нахождения мцс

Мцс находится в точке пересечения перпендикуляров к скоростям двух точек

 

Ускорение любой точки плоской фигуры равно геометрической сумме ускорения полюча и ускорения этой точки во вращательном движении фигуры вокруг полюса

Следствие 1

Проекция ускорения любой точки плоской фигуры на ось, проведенную из произвольного полюса через эту точку, не может быть больше проекции ускорения полюса на ту же ось

Следствие 2

Концы ускорений точек неизменяемого отрезка лежат на одной прямой и делят эту прямую на части, пропорциональные расстояниям между этими точками

 

 

Составляющая ускорения, направленная вдоль скорости, называется тангенциальным(касательным) ускорением, она характеризует изменение скорости по модулю

Составляющая ускорения, направленная к центру кривизны траектории, т.е. перпендикулярно к скорости, наз-ся нормальным ускорением, характеризует изменение скорости по направлению

 

Передаточные механизмы предназначены для передачи вращения от одного вала, наз-го ведущим, к другому, наз-му ведомым

Мультипликатор – механическое устройство, преобразующее и передающее крутящий момент, повышает угловую скорость выходного вала, понижая при этом его вращательный момент.

 

Связи

На тело влияют внешние силы, а также другие материальные тела, ограничивающие перемещение данного тела в пространстве. Такие тела называют связями. Сила, с которой связь действует на тело, ограничивая его перемещение, называется реакцией связи. Для записи условия равновесия системы связи убирают, а реакции связей заменяют на равные им силы.^[1]

Например, если тело закреплено на шарнире, то шарнир является связью. Реакцией связи при этом будет сила, проходящая через ось шарнира.

Системы сил

Если систему сил, действующих на твёрдое тело, можно заменить на другую систему сил, не изменяя механического состояния тела, то такие системы сил называются эквивалентными.

Для любой системы сил, приложенных к твёрдому телу, можно найти эквивалентную систему сил, состоящую из силы, приложенной в заданной точке (центре приведения), и пары сил. Эта сила называется главным вектором системы сил, а момент, создаваемый парой сил — главным моментом относительно выбранного центра приведения. Главный вектор равен векторной сумме всех сил системы и не зависит от выбранного центра приведения. Главный момент равен сумме моментов всех сил системы относительно центра приведения.

Аксиомы статики

Система сил, приложенная к телу или материальной точке, называется уравновешенной или эквивалентной нулю, если тело под действием этой системы находится в состоянии покоя или движения по инерции.^[1]

1. Не нарушая механического состояния тела, к нему можно приложить или отбросить уравновешенную систему сил^[2].

2. О действии и противодействии. При всяком действии одного тела на другое со стороны другого тела имеется равное противодействие, такое же по величине, но противоположное по направлению.

3. О двух силах. Две силы, приложенные к одному и тому же телу, взаимно уравновешены (их действие эквивалентно нулю) тогда и только тогда, когда они равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны.

4. О равнодействующей. Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке, приложена к той же точке и равна диагонали параллелограмма, построенного на этих силах как сторонах.

5. Аксиома затвердевания. Если деформируемое тело находилось в равновесии, то оно будет находиться в равновесии и после его затвердевания^[3].

6. Аксиома о связях. Механическое состояние системы не изменится, если освободить её от связей и приложить к точкам системы силы, равные действовавшим на них силам реакций связей.

Следствия

1. При переносе силы вдоль её линии действия, действие этой силы на тело не меняется^[4].

2. Сумма всех внутренних сил равна нулю.

 

Проекцией силы F на ось Ox называется скалярная величина F_x, равная произведению ее модуля F на косинус угла между силой и положительным направлением оси:

F_x=F·cos .

Проекция силы на ось:

• положительна, если угол -острый;
• равна нулю, если угол - прямой (сила перпендикулярна оси);
• отрицательна, если угол - тупой.

 

Проекцией силы F на плоскость Oxy называется вектор F _xy, заключенный между проекциями начала и конца силы F на эту плоскость.

В отличие от проекции силы на ось, проекция силы на плоскость является векторной величиной и характеризуется не только числовым значением, но и направлением в плоскости Oxy.

По модулю F_xy=F·cos ,
где - угол между векторами F и F _xy.

Проекция силы на плоскость используется, например, для нахождения проекций силы на оси, лежащие в этой плоскости (см. рис.): F_x=F_xy·cos ; F_y=F_xy·sin .

Тело, перемещениям которого препятствуют какие-нибудь другие, скрепленные или соприкасающиеся с ним тела, называется несвободным. Все то, что ограничивает перемещение данного тела, называют связью.

Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствующая тем или иным его перемещениям, называется реакцией связи. Реакция связи направлена в сторону противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.

Принцип освобождаемости от связей: несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если его мысленно освободить от связей, заменив их действие реакциями. В статике этот принцип позволяет рассматривать равновесие несвободного твердого тела как свободного под действием активных (заданных) сил и реакций связей.

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся типы связей на плоскости и направления их реакций.

Гладкая плоскость (поверхность) или опора

Реакция N гладкой плоскости (поверхности) или опоры направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания и приложена к этой точке.

 

2. Гибкая нить (провода, канаты, цепи, ремни)

Реакция Т направлена вдоль нити к точке подвеса.

3. Невесомый стержень с шарнирами

Реакция N невесомого стержня направлена вдоль стержня. Обычно реакция N изображается от тела по стержню, в предположении, что в равновесии стержень растянут.

 

4. Неподвижный цилиндрический шарнир или подшипник

Реакция R_A цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной оси вращения, т. е. в плоскости Аху. Обычно ее раскладывают на две составляющие Х_А и Y_A по двум взаимноперпендикулярным направлениям.