Таким образом, числовое значение скорости точки вращающегося твердого тела равно произведению угловой скорости тела на расстояние от этой точки до оси вращения.

2. Ускорения точек тела.

Касательная составляющая ускорения направлена по касательной к траектории (в сторону движения при ускоренном вращении тела и в обратную сторону при замедленном); нормальная составляющая всегда направлена по радиусу МС к оси вращения (рис. 137).

Полное ускорение точки М будет или

Отклонение вектора полного ускорения от радиуса описываемой точкой окружности определяется углом который вычисляется по формуле [вторая из формул (22)]. Подставляя сюда значения из равенств (45), получаем

 

39) Сложным называют движение точки по отношению к двум или нескольким системам отсчета.

Сложное движение точки (тела) – такое движение, при котором точка (тело) одновременно участвует в нескольких движениях (напр. пассажир, перемещающийся по движущемуся вагону). В этом случае вводится подвижная система координат (Oxyz), которая совершает заданное движение относительно неподвижной (основной) системы координат (O₁x₁y₁z₁). Абсолютным движением точки назыв. движение по отношению к неподвижной системе координат. Относительное движение – движение по отношению к подвижной системе коорд. (движение по вагону). Переносное движение – движение подвижной сист. координат относительно неподвижной (движение вагона).

 

40) Согласно теореме о скоростях точки в сложном движении, абсолютная скорость точки M определяется как геометрическая сумма скоростей переносного и относительного движений

ν_a = ν_e ⊕ ν_r.

 

Рис. 2

Смысл и значение теоремы о скоростях заключается в том, что относительную и переносную скорости можно определять независимо друг от друга. Абсолютная скорость определяется как геометрическая сумма относительной и переносной скоростей (рис. 2).

 

41) Ускорение точки определяется как сума трех ускорений: переносного, относительного и кориолисова (поворотного):

 

 

42) Кориолиса ускорение, поворотное ускорение, часть полного ускорения точки, появляющаяся при т. н. сложном движении (см. Относительное движение),

Рис. к ст. Кориолиса ускорение.

когда переносное движение, т. е. движение подвижной системы отсчёта, не является поступательным. Кориолиса ускорение появляется вследствие изменения относительной скорости точки u_отн при переносном движении (движении подвижной системы отсчёта) и переносной скорости при относительном движении точки. Численно Кориолиса ускорение

v_kop =2 w_пер u_отн sin a,

где (w_пер — угловая скорость поворота подвижной системы отсчёта вокруг некоторой оси АВ, a — угол между u_отн и осью AB (как вектор Кориолиса ускорение определяется формулой

v_kop =2[ w_пер u_отн ]).

Направление Кориолиса ускорение можно получить, спроектировав вектор u _отн на плоскость, перпендикулярную к оси AB, и повернув эту проекцию на 90° в сторону переносного движения (см. рис., где относительным является движение точки М вдоль меридиана AMB шара, а переносным — вращение шара вокруг оси AB). Следует подчеркнуть, что Кориолиса ускорение — это часть ускорения точки по отношению к основной, а не к подвижной системе отсчёта. Например, при движении вдоль поверхности Земли вследствие её вращения точка будет иметь Кориолиса ускорение по отношению к звёздам, а не к Земле. Кориолиса ускорение равно нулю при поступательном переносном движении (w_пер = 0) или когда a = 0.

 

 

43) Плоскопаралле́льное движе́ние (плоское движение) — вид движения абсолютно твёрдого тела, при котором траектории всех точек тела располагаются в плоскостях, параллельных заданной плоскости.

Примером плоскопараллельного движения по отношению к вертикальной плоскости, относительно которой тело движется в параллельном направлении, является качение колеса по горизонтальной дороге

 

 

 

Теорема

Скорость любой точки плоской фигуры равна геометрической сумме скорости полюса и вращательной скорости этой точки

Следствие 1

Проекции скоростей точек плоской фигуры на ось, проходящую через эти точки, равны

Следствие 2

Концы скоростей точек неизменяемого отрезка лежат на одной прямой и делят эту прямую на части, пропорциональные расстояниям между соответствующими точками отрезка

 

 

Мцс – это точка на теле или вне его, скорость которой в рассматриваемый момент времени равняется нулю.

Способ нахождения мцс

Мцс находится в точке пересечения перпендикуляров к скоростям двух точек

 

Ускорение любой точки плоской фигуры равно геометрической сумме ускорения полюча и ускорения этой точки во вращательном движении фигуры вокруг полюса

Следствие 1

Проекция ускорения любой точки плоской фигуры на ось, проведенную из произвольного полюса через эту точку, не может быть больше проекции ускорения полюса на ту же ось

Следствие 2

Концы ускорений точек неизменяемого отрезка лежат на одной прямой и делят эту прямую на части, пропорциональные расстояниям между этими точками

 

 

Составляющая ускорения, направленная вдоль скорости, называется тангенциальным(касательным) ускорением, она характеризует изменение скорости по модулю

Составляющая ускорения, направленная к центру кривизны траектории, т.е. перпендикулярно к скорости, наз-ся нормальным ускорением, характеризует изменение скорости по направлению

 

Передаточные механизмы предназначены для передачи вращения от одного вала, наз-го ведущим, к другому, наз-му ведомым

Мультипликатор – механическое устройство, преобразующее и передающее крутящий момент, повышает угловую скорость выходного вала, понижая при этом его вращательный момент.