Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Излучательные и безызлучательные переходы.Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Рассмотрим монохроматическую электромагнитную волну на частоте v, взаимодействующую с полупроводником. Если hυ>>EG, то эта волна будет поглощаться полупроводником. Ради простоты мы не будем вдаваться в квантовомеханический расчет процесса поглощения. В действительности результаты подобных расчетов редко используются на практике. Мы лишь отметим, что в случае прямого перехода должен сохраняться полный импульс: , (4.3) где Кс и Кυ — волновые векторы электрона соответственно в валентной зоне и зоне проводимости, а Копт — волновой вектор падающей электромагнитной волны. Однако в оптическом диапазоне Копт = 2π/λ ~ 105 см-1, в то время как Кс и Кυ имеют порядок 108 см-1. Поэтому можно принять приближение Копт = 0 и записать (4.3) в виде: Кс = Кυ, (4.4) так что переходы должны происходить между начальным и конечным состояниями с одним и тем же вектором К. Условие (4.4) называют условием сохранения импульса кристалла. Заметим, что у непрямозонного полупроводника минимум зоны проводимости имеет место при К, отличном от того, которое соответствует максимуму валентной зоны. В этом случае переход между указанными двумя состояниями может произойти, если в нем будет участвовать фонон решетки, чтобы скомпенсировать несохранение импульса кристалла. Однако непрямые переходы гораздо слабее, и это является основной причиной того, что лазерную генерацию никогда не удавалось наблюдать в непрямозонных полупроводниках, таких, как кремний. Будучи заброшенным в зону проводимости, электрон релаксирует путем безызлучательных переходов (взаимодействуя с фононами решетки) на дно этой зоны. Не давно было показано, что этот внутризонный переход происходит в течение очень короткого времени(<100 фс). В то же время дырка, оставшаяся в валентной зоне, релаксирует за очень короткое время к верхушке валентной зоны. В этой точке электрон может рекомбинировать с дыркой либо излучательным, либо безызлучательным путем. Время жизни для межзонных переходов составляет около 1 нс, т.е. много больше времени жизни внутризонных переходов. Как известно, безызлучательные межзонные переходы происходят на глубоких ловушках, причем соответствующая энергия передается фонону решетки или свободным носителям. В полупроводниках, используемых в качестве активных сред лазеров, излучательная релаксация преобладает над безызлучательной, и квантовый выход люминесценции может достигать 80 % или даже больших значений.
4.1.3 Условие усиления электромагнитной волны Рассмотрим неравновесное состояние полупроводника, когда из валентной зоны в зону проводимости переведено много электронов (например, за счет быстрого оптического воздействия). Поскольку внутризонные переходы имеют значительно большую скорость (t»10-11 ¸10-13 с), чем межзонные (t»10-8¸10-9с) внутри каждой зоны быстро устанавливается термодинамическое равновесие, хотя полупроводник как целое и не находится в термодинамическом равновесии (рис.4.1,б). Поэтому можно по отдельности говорить о вероятностях заполнения для валентной зоны fu и для зоны проводимости fc, которые даются выражениями, имеющими тот же вид, что и формула (4.2), а именно: , (4.3.а) . (4.3.б) где и - энергии так называемых квазиуровней Ферми соответственно для валентной зоны и зоны проводимости. В процессе перехода полупроводника из неравновесного состояния в равновесное происходит излучательная рекомбинация, т.е. переходы электронов из зоны проводимости в валентную зону сопровождаются выделением избыточной энергии в виде квантов света. Если за счет накачки создать инверсию населенностей на переходах излучательной рекомбинации, то возможно получение эффекта квантового усиления в полупроводнике. Определим теперь условие создания инверсии в полупроводнике. Вследствие образования квантов света в процессе излучательной рекомбинации в полупроводнике, скорость заполнения фотонами частоты n некоторой моды объема V равна: V×dNn /dt = (A+BNn ), (4.4) где Nn - число фотонов в моде. Первый член в правой части соответствует спонтанной излучательной рекомбинации, а второй – разности вынужденного испускания и поглощения квантов света. При температуре Т равновесное заполнение моды фотонами подчиняется статистике Бозе - Эйнштейна, т.е.: Nn = 2/[exp(hn/kT) –1]. (4.5) Так как при равновесии dNn /dt = 0, то из выражения (4.4) находим: А/В = - Nn (4.6) Рассмотрим теперь переходы между уровнем с энергией Е2 в зоне проводимости и уровнем с энергией Е1 в валентной зоне полупроводника. Скорость излучательной рекомбинации на выбранном переходе пропорциональна произведению концентрации электронов на уровне Е2 и дырок на уровне Е1. Как известно, вероятность нахождения электрона в состоянии с энергией Е задается распределением Ферми - Дирака (4.2), а вероятность нахождения на уровне Е дырки равна вероятности того, что этот уровень не занят электроном, т.е. величине: . (4.7) Следовательно, вероятность спонтанной рекомбинации пропорциональна произведению вероятности нахождения электронов на уровне Е2 и вероятности нахождения дырки на уровне Е1, т.е.: А = А0 f(Е2)[1 - f(Е1)], (4.8) где А0 – коэффициент пропорциональности. Таким же образом, вероятность вынужденного излучения будет пропорциональна произведению вероятности заполнения верхнего уровня и вероятности того, что нижний уровень будет свободным, в то время как вероятность поглощения будет пропорциональна вероятности заполнения нижнего уровня и вероятности того, что верхний уровень окажется свободным. Тогда величина В, определяющая в (4.4) разность скоростей вынужденного испускания и поглощения квантов света, составляет: B = B2f(Е2) [1 - f(Е1)] - B1f(Е1) [1 - f(Е2)], (4.9) где В1 и В2 - коэффициенты пропорциональности. Подставляя (4.8) и (4.9) в (4.6) и с учетом равновесных распределений (4.2) и (4.5) имеем: exp (hn/kT) –1 = 2В2/А0{B1/B2exp[(E2-E1)/kT] –1}. (4.10) Так как фотоны с энергией hn возникают при переходах между уровнями Е2 и Е1, то hn=(Е2 - Е1). Тогда уравнение (4.10) всегда верно, если В1 = В2 = А0/2 и выражение (4.9) примет вид: B = А0/2 [f(Е2) - f(Е1)]. (4.11) Разность скоростей вынужденного испускания и поглощения квантов света на переходе Е2→ Е1, как видно из выражения (4.11), будет положительна при выполнении условия: [f(Е2) - f(Е1)]>0. (4.12) Выбранные нами уровни Е2 и Е1 находятся, соответственно, в зоне проводимости и валентной зоне, которые имеют отдельные квазиравновесные распределения (4.3). Следовательно, функции распределения f(Е2) и f(Е1) можно представить в виде: f(Е2)=[1+exp(E2 – EFc)/kT]-1, f(Е1)=[1+exp(E1 – EFu )/kT]-1, (4.13) Подставляя эти выражения в (4.12) получим: (EFc -EFu )> (Е2 - Е1) = hn. (4.14) Также заметим, что энергия излучаемого фотона должна, очевидно, быть больше ширины запрещенной зоны Еg, т. е. справедливо неравенство: Еg = (Еc - Еu)< hn<(EFc - EFu). (4.15) Отсюда окончательно получим, что разность скоростей вынужденного испускания и поглощения квантов света на переходе Е2→Е1 будет положительна при выполнении условия: (EFc - EFu)>Еg. (4.16) Таким образом, инверсия между уровнями Е2 и Е1 достигается, если в результате воздействия на полупроводниковый образец излучения накачки квазиуровни Ферми окажутся внутри соответствующих разрешенных зон полупроводника.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-16; просмотров: 314; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.80.247 (0.006 с.) |