І. Обробка даних безпосереднього вимірювання

а) Обробка даних вимірювання довжини маятника.

1.Визначення середнього арифметичного значення дов­жини І:

2.Визначення похибок окремих вимірювань довжини .

3.Визначення середньої похибки вимірювання довжи­ни :

4.Визначення відносної похибки вимірювання як ви­разу точності:

(заокруглення скрізь з перебільшенням).

5.Результат вимірювання довжини маятника:

б) Обробка даних вимірювання періоду T коливання маятника.

.Визначення середнього арифметичного значення пе­ріоду коливання Т:

2. Визначення похибок окремих вимірювань періоду:

∆T₁ = 3,12 — 3,10= + 0,02 с,

∆Т₂ = 3,12 — 3,14 = - 0,02 с,

∆T₃ = 3,12 — 3,11 = + 0,01 с,

∆Т₄ = 3,12 — 3,15 = - 0,03 с,

∆T₅ = 3,12 — 3,10 = + 0,02 с.

3.Визначення середньої похибки вимірювання періоду коливання:

4.Визначення відносної похибки вимірювання періоду:

5.Результат вимірювання періоду коливання маятника:

II. Підрахунок результату експерименту

1.Установлення розрахункової формули.

З формули періоду коливань математичного маятника випливає

(1)

2.Підрахунок величини прискорення g.

Підставивши числові значення l і Т, дістаємо

3.Виведення формули для підрахунку похибки знайде­ного значення £.

Оскільки розрахункова формула є часткою, то підра­хунок похибки розпочнемо з відповідної похибки. На осно­ві рядків 4 і 5 табл. на с. 10 маємо:

(2)

4.Обчислення відносної похибки знайденого результату:

5.Обчислення похибки результату експерименту:

6.Установлення числової величини результату експе­рименту.

Якщо десяті в запису числа 9,89 сумнівні, то соті — тим більше. Заокругливши його до десятих, дістаємо:

III.Висновки

Результат експерименту показує, що числове значення прискорення вільного падіння на місці досліду повинно задовольняти нерівність:

9,7 <g<10,l м/с².

Так експериментально встановлюють верхню і нижню границі прискорення вільного падіння g. Правильність такого висновку підтверджується тим, що вірне значення g (взяте з довідника для певної місцевості) дійсно вкладаєть­ся в ці границі.

Примітка. Наведена схема обробки результатів вимірювань з однією запасною цифрою (l) корисна для початківців, проте не завжди виправдана. У багатьох випадках результат можна дістати швидше, якщо перед початком роботи проаналізувати розрахункову формулу для сумарної похибки з точки зору похибок, які дають наявні прилади і ме­тоди вимірювання.

Так, у розглянутому прикладі з формули похибок (2) випливає, що при визначенні g велику похибку дає вимірювання Т (похибка Т подвоюється). В учбових лабораторіях при знаходженні g маятником звичайний секундомір дає можливість визначити період коливання з точністю до трьох значущих цифр. Тому четверту значущу цифру як запасну при вимірюваннях і розрахунках брати недоцільно.

З результатів вимірювань навіть без обчислень видно, що з точ­ністю до трьох значущих цифр (тобто до сотих) значення буде 2,44 при похибці заокруглення в половину одиниці заокруглюваного розряду (соті). Тому:

При визначенні з таким заокругленим значенням обсяг розрахун­ків зменшується, а кінцевий результат виходить практично таким же самим, як і знайдений у прикладі.

На закінчення наведемо зразок оформлення звіту про виконану роботу. Його теоретичну частину з малюнками, схемами і розграфленою таблицею для заповнення результатами досліду підготовляють дома. На лабораторному занятті виконують вимірювання, обчислюють результати, їх похибки.

Зразок

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4

Визначення прискорення вільного падіння за допомогою маятника.

Математичним маятником називають коливну систему що складається з матеріальної точки, підвішеної на тонкій і нерозтяжній нитці. Період коливань Т маятника, його довжина і прискорення вільного падіння g зв'язані формулою.

яку можна застосовувати лише при малих кутах відхилен­ня (2—4°).

Довжину маятника виміряно лінійкою, період коливан­ня вираховано як частку від ділення часу декількох десят­ків коливань (вимірювали секундоміром) на їх число. Ре­зультати вимірювання наведено в таблиці:

§ 4. ОСНОВНІ ПРИЛАДИ

ДЛЯ ПІДВИЩЕННЯ ТОЧНОСТІ ВИМІРЮВАНЬ

Ноніус. Операція безпосереднього вимірювання зводить­ся до порівняння вимірюваної величини з масштабом. Так, вимірюючи довжину тіла АВ (рис. 1, а), прикладають його до масштабної лінійки і порівнюють безпосередньо, у скіль­ки разів довжина тіла більша за довжину найменшої поділ­ки масштабу (відлічують поділки проти кінців А і .В). При цьому кількість десятих частин поділки оцінюють на око. Якщо довжину поділки взято за одиницю, то таке порів­няння дасть кількість одиниць довжини і їх часток у тілі. Точність відліку по шкалі обмежується ціною її поділки, тобто значенням найменшої поділки.

Око може впевнено відрізняти, в якій з половин поділки міститься край вимірюваного предмета. Тому вважають, що точність вимірювання становить не більше половини ціни найменшої поділки шкали. Точність до десятої частини поділки може дати лише добре треноване око, але й воно краще впорається з цим за допомогою ноніуса або мікро­метричного гвинта.

Ноніусом називають допоміжну лінійку, яку застосо­вують разом з масштабною для відлічування десятих, двад­цятих або п’ятдесятих-часток міліметра. Якщо ноніус при­значено для вимірювання десятих часток міліметра, то на ньому відстань 19 або 9 мм поділено на 10 рівних частин.

Тут довжина кожної поділки ноніуса становить 1,9 або 0,9 мм, отже, розбіжність між однією поділкою лінійки і од­нією поділкою ноніуса становить 0,1 мм. Це число назива­ють точністю ноніуса. Якщо приставити таку ноніусну лі­нійку до тіла, довжина якого більша за 14 мм і менша за 15 мм (рис. 1, б), то коли шоста поділка ноніуса збігається з будь-якою поділкою масштабної лінійки, різниця між кін­цем В тіла і чотирнадцятою поділкою масштабної лінійки становитиме 0,6 мм, тобто загальна довжина тіла буде 14,6 мм.

Оскільки точність вимірювання визначається точністю ноніуса, то в цьому випадку вона буде 0,1 мм.

У загальному випадку, якби в ноніусі п — 1 поділок масштабної лінійки були поділені на п частин, то при дов­жині тіла АВ, що становить т цілих поділок масштабу і при збігу ℜ-ї поділки ноніуса з будь-якою поділкою масштаб­ної лінійки довжина тіла дорівнювала б AB = мм і з точністю до мм.

Практичне застосування ноніус має в штангенциркулі для вимірювання довжини, у коловому ноніусі — для ви­мірювання градусів дуги тощо.

Мікрометричний гвинт. Мікрометричний гвинт є основ­ною частиною ряду приладів, наприклад мікрометра, прила­ду для вимірювання товщини з точністю до 0,01; 0,02; 0,04 мм. Мікрометр (рис. 2) складається з масивної скоби А з полірованою п’яткою В на одному кінці, а через другий кінець М проходить мікрометричний гвинт СБ з кроком різі 0,5 мм. До останнього прикріплено барабан Б, який по ободу НК поділений на 50 поділок. На поверхні гвинто­вої муфти М зроблено міліметрові поділки так, що коли край барабана (НК) збігає­ться з 0 шкали //, кінець С мікрометричного гвинта доторкається до п’ятки.

При цьому нульова поділ­ка барабана буде проти масштабної лінійки //.

Якщо хід гвинта стано­вить 0,5 мм, а обід барабана має 50 поділок, то при повертанні барабана на одну поділку відстань ВС змінюється на 0,01 мм, при повертанні на дві поділки — на 0,02 мм і т. д. Отже, відстань ВС завжди до­рівнює такому числу міліметрових і пів міліметрових поді­лок, скільки поділок масштабної лінійки // повністю вийшло з-під барабана, плюс стільки сотих частин міліметра, скіль­ки показує номер поділки барабана, яка збігається з лі­нією //.

Щоб мікрометричний гвинт завжди точно однаково тис­нув на вимірюване тіло, яке міститься між точками В і С, до барабана Б прикріплено спеціальну запобіжну головку або тріскачку Т. Підводячи мікрометричний гвинт близько до п’ятки або вимірюваного тіла, обертати барабан пальця­ми перестають і продовжують його обертати за допомогою тріскачки.

__________________________________________________________

РозділІІ

ЛАБОРАТОРНІ РОБОТИ

Робота І

ПЕРЕВІРКА ЗАКОНІВ ПРЯМОЛІНІЙНОГО РУХУ НА ПРИЛАДІ АТВУДА

Устаткування: прилад Атвуда з набором важків, секундо­мір.

Теоретичний вступ

Прилад Атвуда складається з високого вертикального стояка (рис. 3), який має на верхньому кінці блок Б, що має обертатися з малим тертям. Якщо до кінців гнучкої нитки, перекинутої через блок, підвісити важ­ки Р₁ і Р₂ однакової маси т, то в полі зем­ного тяжіння вся система важків з ниткою буде в рівновазі. Від короткого імпульсу ру­ки система набуде певної швидкості і, руха­ючись за інерцією, зберігатиме її сталою згідно з першим законом динаміки (в міру можливості нехтувати тертям).

Якщо на систему діяти сталою силою і без­перервно, наприклад вагою додаткового важ­ка Р_а, то система важків, набуваючи стало­го прискорення, рухатиметься рівно прискорено. Величина цього прискорення а визна­чається другим законом динаміки: приско­рення, якого набуває тіло під дією сили F дорівнює відношенню цієї сили до маси тіла m, тобто а = .

У цьому випадку діюча сила дорівнює вазі додаткового важка Р_а = m_ag, маса рухомої системи дорівнює сумі мас обох важків 2m і додаткового важка m_a. Тому

(1)

При такому рівноприскореному русі без початкової швидкості шлях з повинен змінюватись пропорційно квад­рату часу руху t

S= (2)

а швидкість v — пропорційно його першому степеню

v=at (3)

Звідси випливає, що шлях s₁ за першу секунду руху чи­сельно дорівнює половині прискорення s_{1= ,}а швидкість у кінці першої секунди v₁ чисельно дорівнює приско­ренню (v = а). Об’єднуючи ці два висновки, дістанемо чи­сельну рівність:

a=v₁₌2s₁ (4)

Це дає нам основу дослідної перевірки прискорення а, знайденого за законами динаміки: прискорення а чисель­но повинно бути вдвічі більшим за шлях пройдений за першу секунду, і повинно чисельно дорівнювати швидкості v₁, набутій в кінці першої секунди.

Величину s₁ можна виміряти на досліді безпосередньо. Що ж до швидкості v₁ в кінці першої секунди, то слід при­гадати, що вона дорівнює тій швидкості рівномірного руху, яку мало б тіло, якби, починаючи з кінця першої секунди, воно рухалося рівномірно. Швидкість рівномірного руху чисельно дорівнює шляху, пройденому за секунду.

Виходячи з викладеного, перевірити закони динаміки і кінематики можна так.

1)Протягом першої секунди систему примушують руха­тись рівно прискорено під дією сталої сили ваги важка Р_а.

2) Довжину шляху s₁, пройденого за цей час, вимірю­ють безпосередньо, спостерігаючи з секундоміром за рухом важків уздовж шкали.

3)В кінці першої секунди затримують прискорюючий важок Р_а, надаючи системі можливість рухатись без при­скорення з швидкістю, набутою системою до цього часу.

4)Продовжуючи спостерігати за рухом важків уздовж шкали, вимірюють відстань, пройдену за другу секунду при рівномірному русі. Вона чисельно дорівнює швидкості v ₁.

5)Порівнюють прискорення, знайдені за результатами п. 2 і п. 4 на основі (4), з прискоренням, обчисленим за законами динаміки (1).