Класифікація похибок вимірювання

Виконавши процес вимірювання, отримують результат вимірювання, який не може бути абсолютно точно рівний істинному значенню фізичної величини. Причиною появи похибок є, з одного боку, недосконалість засобів вимірювання і неточність передачі робочим засобам вимірювання розмірів одиниць відповідних фізичних величин. Недосконалість засобів вимірювання проявляється як у випадкових, незакономірних вимірюваннях результату вимірювання при повторенні експерименту в однакових умовах, так і в зміні результату вимірювання внаслідок відмінності умов проведення експерименту, наприклад, зміни температури навколишнього середовища, вологості повітря, зовнішніх електричних чи магнітних полів, напруга живлення мережі, наявності вібрацій і т. д.

З іншого боку, похибка вимірювання може бути обумовлена недосконалістю методу вимірювання, що застосовується при даному вимірювання. Так, наприклад, при вимірюванні характеристик полів (наприклад, температурного поля) внесення в поле датчика (в даному прикладі термометра), який має свої визначені характеристики (геометричний розмір, масу, теплопровідність і т. д.), приводить до зміни картини поля поряд з датчиком, а отже фізична величина, що нас цікавить, даним методом не може бути виміряна абсолютно точно.

Отже, похибка результату кожного вимірювання складається з багатьох складових, причиною появи яких є різні фактори та джерела. Традиційний аналітичний підхід до оцінки похибок результату складається з виділення цих складових, вивчення їх окремо і подальше їх додавання. Знаючи властивості і оцінивши кількісні характеристики похибок вимірювання, можна правильно врахувати їх при оцінюванні похибки результату чи, якщо це можливо, ввести поправку в результату вимірювання. виділивши і оцінивши окремі складові похибок, іноді виявляється можливим так організувати вимірювання, щоб ці складові не вплинули на результат.

Таким чином, при будь-якому вимірюванні існує похибка, яка представляє собою відхилення результату вимірювання від істинного значення вимірюваної величини.

Істинне значення – значення фізичної величини, яке б ідеально выдображало повну властивість об’єкта.

Визначити істинне значення величини вимірювання неможливо через обмежені властивості засобів вимірювання, і оскільки істинне значення фізичної величини, що вимірюється, нам не відоме, то, щоб визначити похибку з останнього рівняння, істинне значення фізичної величини замінюють дійсним.

Дійсне значення – значення фізичної величини, знайдене експериментальним шляхом і настільки наближене до істинного значення, що його можна використовувати замість істинного для даної мети.

Якщо похибка виражена в одиницях вимірюваної величини, то вона називається абсолютною похибкою вимірювання і визначається по формулі

Δ = Х – Х_д,

де Δ – абсолютна похибка, Х – значення, отримане в ході вимірювання, Х_д – дійсне значення вимірюваної величини.

На практиці дуже часто оперують відносною похибкою вимірювання, рівною відношенню абсолютної похибки до дійсного значення вимірюваної величини:

δ = Δ/Х = (Х - Х_д)/Х.

Відносна похибка може виражатися не тільки у відносних величинах, а й у відсотках.

Головною характеристикою якості вимірювання, що відображає близькість результату до істинного значення вимірюваної величини є точність вимірювання, яка кількісно визначається як обернена величина до відносної похибки:

Θ = 1/δ.

Так же, як і істинне значення вимірюваної величини, похибка вимірювання не може бути визначена абсолютно точно, тому використовують наближені її оцінки.

Гранична похибка δ_гран – похибка, більше якої в даному вимірювальному експерименті з’явитися не може. Теоретично така оцінка похибки правильна тільки для розподілів, границі яких чітко виражені і існує таке значення ±δ_гран, яке обмежує можливі значення випадкових похибок з обох сторін від центру розподілу (наприклад, рівномірний). На практиці така оцінка є вказівкою найбільшої похибки, яка може зустрітися при багаторазових вимірюваннях однієї і тієї ж величини.

Коли розподіл похибки теоретично не обмежений, похибка може бути будь–якою за значенням. В цьому випадку можна говорити тільки про інтервал, за границі якого похибка не виходить з деякою ймовірністю. Цей інтервал називають довірчим, а ймовірність, що характеризує його – довірчою ймовірністю. Довірчий інтервал і довірчу ймовірність вибирають в залежності від конкретних умов вимірювання.

 

Похибки засобів вимірювання

Різні види засобів вимірювання виконують різні функції, причому кожному з них приписують деякі номінальні характеристики. Дійсні характеристики засобів вимірювання не співпадають з номінальними, що і визначає їх похибки.

Похибки засобів вимірювання представляють у вигляді абсолютних, відносних чи зведених похибок.

Абсолютною похибкою засобу вимірювання називають різницю між показом засобу вимірювань та істинним значенням вимірюваної величини за відсутності методичних похибок і похибок від взаємодії засобу вимірювання за об’єктом вимірювання.

Δ_зв = Х_зв – Х_і.

Відносною похибкою засобу вимірювання називають відношення абсолютної похибки засобів вимірювань до істинного значення вимірюваної величини.

δ_зв[%] = (Δ _зв/Х_і) 100%.

Щоб було можливим порівнювати за точністю різні прилади з різними границями вимірювань, введено поняття зведеної похибки вимірювального приладу.

Зведена похибка засобу вимірювань називають відношення абсолютної похибки засобу вимірювань до нормованого значення.

γ[%] = (Δ _зв/Х_н) 100%,

де Х_н – нормоване значення.

Похибки засобів вимірювання містять ряд систематичних і випадкових складових, статичні та динамічні похибки, які визначаються аналогічно визначенням похибок вимірювань.

Щоб наперед оцінити похибку, яку внесе дане устаткування в кінцевий результат, користуються нормованими значеннями похибки. Під нормованим значенням розуміють похибки, які є граничними для даного типу засобів вимірювання. Стандартами регламентуються способи нормування і форми вираження допустимих границь похибок.

Границею допустимої похибки засобу вимірювань називають найбільше значення без урахування знаку похибки засобу вимірювання, за яким цей засіб ще може бути визнаний придатним до застосування.

Адитивна похибка – складова абсолютної похибки засобу вимірювальної техніки, яка не залежить від вимірювальної величини.

Мультиплікативна – складова похибки засобу вимірювання, яка пропорційна вимірювальній величині.

Для нормування похибок засобів вимірювальної техніки з адитивною і мультиплікативною похибками найбільш поширеною формою запису є:

δ_н = ±[c + d·(|Х_н/Х| - 1)],

де Х_н – нормоване значення,

с,d – постійні числа.

Суть с полягає у тому, що це є границя допустимої відносної похибки при максимальному показі приладу, d – межа допустимої похибки при нульовому показанні приладу, яка виражена у відсотках до верхньої межі вимірювання, [(Х_н/Х) – 1] – зростання відносної похибки при зменшенні показань приладу.

Узагальненою характеристикою засобу вимірювальної техніки є клас точності, що виражається границями його допустимих основної і додаткових похибок а також іншими характеристиками, що впливають на його точність, значення яких регламентується.

Клас точності характеризує точність засобу вимірювання, але не є безпосередньою характеристикою точності вимірювання, виконаного за допомогою даного засобу вимірювання.

В основу присвоєння класу точності береться основна похибка засобу вимірювання і спосіб її вираження. Якщо основна похибка виражається в одиницях вимірюваної величини або в поділках шкали, то класи точності позначають порядковими номерами. Номери визначаються відповідними стандартами.

Для засобів вимірювання, відлікові пристрої яких градуюються у логарифмічних одиницях, позначення класів точності зберігається з граничними значеннями допустимих похибок.

Якщо границі допустимої основної похибки задаються відносною або зведеною похибкою, то позначення класів точності вибирають із наведеного раніше ряду.

Якщо границі допустимої основної похибки залежать від значення вимірюваної величини, наприклад 0,02/0,01.