Метод расчета «устойчивой прочности» гибких сжатых железобетонных элементов с использованием понятия условной критической силы.

Метод «устойчивой прочности» относится к методам второй группы. Если принять, что упругая линия внецентренно сжатого элемента с шарнирными закреплениями по концам имеет вид синусоиды, т.е.

(10.17)

где f – прогиб элемента в середине пролета,

то дополнительный изгибающий момент, вызванный действием продольного изгиба, составит:

. (10.18)

Тогда полный прогиб а в общем случае можно определить из уравнения:

, (10.19)

где: а₀ – начальный прогиб, вызванный действием поперечной нагрузки;

– момент от единичной силы, приложенной в середине пролета по направлению искомого перемещения.

Полный момент в середине пролета составит:

, (10.20)

где M_Sd,0 – момент в середине пролета от поперечной нагрузки.

, (10.21)

где:

. (10.22)

Принимая во внимание, что – это, по существу, Эйлерова критическая сила N_crit, указанная формула может быть записана в виде:

. (10.23)

Значение критической силы N_crit для железобетонного элемента можно рассматривать как сумму критических сил для бетонного сечения N_crit,c и арматуры N_crit,s. На основании экспериментальных исследований с учетом специфики железобетона (неупругой работы, особенно в стадиях, близких к разрушению) для определения критической силы N_crit нормы используют формулу, предложенную Е.А. Чистяковым и К.Э. Талем:

, (10.24)

где: J_c и J_s – соответственно моменты инерции бетонного сечения площадью А_с и арматуры A_s;

. (10.25)

При применении данной формулы значения e₀/h должны приниматься не менее граничных значений:

и . (10.26)

Ползучесть бетона учитывается коэффициентом k_lt, равным:

, (10.27)

где: N_Sd,lt – продольная сила от длительно действующей части нагрузки;

j(¥, t₀) – предельное значение коэффициента ползучести для бетона.

Влияние гибкости сжатого элемента несмещаемого каркаса на его несущую способность учитывают путем расчета его прочности как внецентренно сжатого элемента с учетом увеличения изгибающих моментов для сечений у концов рассматриваемого элемента и в середине трети его длины соответственно по формулам:

, но не менее М₁, (10.28)

, (10.29)

,

,

где М₁ – момент у рассматриваемого конца элемента;

М₂ – максимальный момент в пределах средней трети длины элемента. Для ступенчатых колонн за отдельный элемент принимают часть колонны с постоянными размерам поперечного сечения.

, (10.32)

где M_max – наибольший из изгибающих моментов в опорных сечениях колонн (всегда положительный);

M_min – меньший момент (может быть обоих знаков).

Полный расчетный эксцентриситет продольной силы N_Sd, определенный с учетом продольного изгиба, составит:

, , (10.33)

где: e_a – случайный эксцентриситет, принимаемый в зависимости от типа конструкции, длины элемента l_col и высоты сечения (по большему значению):

– в плосконапряженных (балках-стенках) и каркасных системах с несмещаемыми узлами; l_col – расстояние между точками закрепления элемента; для консольных элементов l_col = l₀;

– в каркасных системах со смещаемыми узлами; для элементов «n»-го этажа считая от верхнего;

e_a = 10 мм – для монолитных конструкций стен, оболочек, а также 20 мм – для сборных элементов, за исключением стен и оболочек;

, здесь h – высота сечения элемента в плоскости действия расчетного момента;

– эксцентриситет, определяемый из статического расчета:

здесь M_Sd – полный расчетный момент в сечении, вычисленный по деформационному расчету или с приближенным учетом продольного изгиба.

Расчетная длина колонн смещаемых каркасов определяется в соответствии с ранее изложенными положениями. При гибкости l≤22 влияние продольного изгиба можно не учитывать.

Расчетный изгибающий момент M_1,sd по концам колонны определяют по формуле:

(10.34)

где: - расчетный изгибающий момент у рассматриваемой опоры, определенный из линейно-упругого расчета от действия нагрузок, не вызывающих смещение каркаса;

- то же, но от действия нагрузок, вызывающих смещение каркаса;

- коэффициент увеличения момента в гибких сжатых элементах смещаемых каркасов.

Изгибающие моменты от смещения рамы с учетом продольного изгиба предпочтительно определять, рассматривая упругую стержневую систему и принимая во внимание влияние продольных сил на реакции от единичных перемещений конечных элементов.

Величину коэффициента допускается определять по формуле:

(10.35)

где: - сумма условных критических сил во всех колоннах, сопротивляющихся смещению;

- сумма всех расчетных вертикальных сил в колоннах рассматриваемого этажа.

32.Полный расчетный эксцентриситет продольной силы (с учетом продольного изгиба и случайного эксцентриситета).

Полный расчетный эксцентриситет при применении методов первой группы определяют по формуле:

, (10.36)

где: e₀ – начальный эксцентриситет продольной силы, определяемый по формуле:

; (10.37)

e_a – дополнительный незамеренный эксцентриситет, обусловленный несовершенствами изготовления и возведения конструкции, определяемый по формуле:

, (10.38)

здесь:

– угол отклонения (рад) сжатого элемента от вертикали, принимаемый не менее n _min = 1/200;

l₀ – расчетная длина элемента;

e₂ – дополнительный эксцентриситет, обусловленный продольным изгибом элемента.

Для сжатых элементов прямоугольного или круглого сечения, удовлетворяющих условиям l < 140 и l₀ ³ 0,1h, максимальный прогиб e₂ допускается определять по упрощенной формуле, полученной по т.н. методу «модельной стойки»:

, (10.39)

где:

– кривизна сжатого элемента в расчетном сечении, определяемая из расчета по деформационной модели;

для 15 £ l £ 35;

k₁ = 1для l > 35.

Кривизну сжатого элемента в расчетном сечении допускается определять по упрощенной формуле, полученной в предположении, что сжатая и растянутая арматура получают деформации e _sy, соответствующие пределу текучести .

Тогда кривизна сечения:

, (10.40)

где: k₂ – коэффициент, учитывающий изменение кривизны (1/r) с возрастанием продольной силы N_Sd, определяемый по формуле:

, (10.41)

здесь: N_ud – усилие, воспринимаемое сечением при осевом приложении продольного усилия

(10.42)

N_bal – продольная сила, соответствующая наибольшему изгибающему моменту. Для прямоугольных симметрично армированных сечений:

(10.43)

При расчетах можно принимать k₂ = 1, что обеспечивает большую безопасность конструкции;

k _j – коэффициент, учитывающий влияние ползучести бетона. Для бетонов классов по прочности выше С⁴⁰/₅₀

, (10.44)

а для бетонов меньших классов допускается принимать k _j = 1,0.