Особенности кинематического расчета передач трением

 

Исходными для кинематического анализа передач трением являются частоты вращения ведущего и ведомого элементов, диапазон их изменений для передач с регулируемым передаточным отношением (устанавливаются на этапе синтеза и анализа передаточного механизма в целом (Лр. №2), а также основные геометрические размеры передач (d₁; α; a_1,2 и т.д.). Задача расчета заключается в определении таких кинематических параметров как окружная скорость υ, скорость скольжения υ_ск, а также зависимости передаточного отношения и диапазона регулирования от геометрических параметров.

Значения окружных скоростей υ₁₍₂₎ устанавливается по известной зависимости:

υ₁₍₂₎ , м/с. (10.4)

Характерной особенностью кинематики передач трением является неравенство окружных скоростей υ₁ и υ₂, которое обусловливается скольжением между катками или шкивами и ремнем. Скольжение разделяют на упругое и геометрическое.

Упругое скольжение происходит вследствие упругих деформаций в зоне контакта веду-

Рис. 10.5. К характеристике упругого скольжения в ремённой передаче.

щего и ведомого элементов. Рассмотрим это явление на примере контакта ремня с ведущим шкивом (рис. 10.5). При нагружении передачи моментом T₁ происходит пере­распределение предва- ритель­ного натяжения ремня. В соот­ветствии с направлением Т₁ натяжение набегаю­щей ветви F₁ становится боль­ше натяжения сбегающей вет­ви F₂. В этом случае на набегающей ветви участок ремня длиной l при переходе его на сбегающую ветвь сократится на величину упругой деформации ∆, что повлечёт отставание ремня от шкива. Подобное отставание (скольжение) ремня будет иметь место как на ведущем, так и на ведомом шкивах.

Скольжение, вызванное упругими деформациями, принято называть упругим. В качестве его оценки исполь-

зуют коэффициент относительного упру-

гого скольжения ε. Величина ε может быть определена как разность относительных упругих деформаций набегающей ε₁ и сбегающей ε₂ ветвей, вычисляемых в соответствии с законом Гука (ε = σ / Е),

. (10.5)

где А_р - площадь поперечного сечения ремня. Так как разность (F₁ - F₂) зависит от величины крутящего момента Т, то очевидно, что ε = f(T). Значение ε также может быть определено из кинематических соображений. Как отмечалось выше, наличие упругого скольжения вызывает пропорциональное снижение линейных скоростей набегающей υ₁ и сбегающей υ₂ ветвей ремня. Разность υ₁ – υ₂ = υ_ск принято называть скоростью скольжения. В относительном виде это может быть записано так

. (10.6)

В силу пропорциональности разности линейных скоростей и относительных упругих деформаций можно записать υ_ск / υ₁ = ε и тогда условие (10.6) позволяет записать соотношение между скоростями υ₁ и υ₂

. (10.7)

Полученное выражение позволяет установить зависимость передаточного отношения от геометрических параметров

(10.8)

Непостоянство передаточного отношения связано с отмеченной выше зависимостью ε = f(T).

График этой функции показан на рис. 10.6.

 

Рис. 10.6. Зависимость скольжения от нагрузки в передачах трением.

 

На этом графике можно выделить три характерные зоны. В первой зоне нарастание скольжения с увеличением крутящего момента происходит по закону близкому к линейному, что обусловлено лишь упругими деформациями ремня с возрастанием момента до критического значения Т_кр. Отклонение от линейности связано с характерными свойствами материала ремня. Что касается величины относительного упругого скольжения, то оно в ременных передачах не превышает (1,0 - 2,0) % скорости; тоже значение имеет место во фрикционных передачах с катками, футерованными упругими обкладками (резинной, например). Для стальных, чугунных катков, обладаю- щих повышенной контактной жесткостью, скольжение не превышает (0,1 - 0,2)%. При указанных значениях скольжения коэффициент относительного упругого скольжения составляет:

ε ≈ 0,01 – 0,015-для плоских ремней,

ε ≈ 0,015 – 0,02 - для клиновых ремней,

ε ≈ 0,001 – 0,02 – для стальных и чугунных катков фрикционных передач.

В связи с малостью величины ε при ориентировочных расчетах можно принимать .

Рис. 10.5. Геометрическое скольжение, связанное с особенностями геометрии контакта.

 

Cпревышением нагрузкой критического значения Т_кр, соответствующего состоянию F_t= F_fr, интенсивность прироста скольжения достаточно резко увеличивается в связи с появлением геометрического скольжения (зона 2 на рисунке). Геометрическое скольжение представляет собой проскальзывание ведущего элемента относительно ведомого в силу превышения передаваемой нагрузки значения силы трения (F_t > Ff_r). Увеличение интенсивности скольжения обусловливает рост относительного движения сопряженных поверхностей и их быстрое изнашивание. Дальнейшее увеличение Т может привести к чистому геометрическому скольжению

(буксованию), соответствующему остановке ремня и ведомого шкива при враще-

нии шкива ведущего (зона 3 на рисунке). Геометрическое скольжение также может быть связано с характерной особенностью геометрии контакта. Так, например, на рис. 10.7 показаны совмещенные эпюры окружных (линейных) скоростей контактирующей по­верхностей шкива υ_ш, являющейся перемен­ной величиной (υ_ш = ω × r), и боковой контактирующей по­верхности ремня υ_p. Как из рисунка, лишь в одной точке поверхности контакта скорости совпадают. Выше этой точки поверхность шкива опережает поверхность ремня, а ниже - отстает от нее. Максимальную разность скоростей υ_ш – υ_р используют в качестве количествен­ной оценки геометрического скольжения. Очевидно, что для снижения геометрического скольжения требуется уменьшение толщины ремня, что ограничивается величиной передаваемой нагрузки. Аналогичные явления могут иметь место и во фрикционных передачах (см. наложения эпюр υ₁ и υ₂ на рис. 10.2).

В кинематике передач трением с плавно регулируемой скоростью ведомого элемента (вариаторов) выделяют максимальное и минимальное передаточное отношение. Очевидно, что для ориентировочной их оценки без учета скольжения применительно к механизму, показанному на рис.10.2, можно записать

, (10.9)

 

. (10.10)

Кроме того для вариаторов выделяют понятие диапазона регулирования Д, характери­зующего соотношение граничных значений регулируемого параметра (в рассматриваемом случае – частоты вращения ведомого вала) Д_ш = n_max / n_min. С учетом значений n_2max и n_2min в соответствии с (10.9) и (10.10) можно записать

(10.11)

Применительно к вариатору, показанному на рис. 10.2., в котором ведущий каток может быть перемещен к оси вращения ведомого, d_2min = 0, а Д = ∞. На практике диапазон регулирования простейших механизмов с варьированием радиусов одного из элементов

 

Рис. 10.5.

 

 

(ведущего или ведомого) не превышает 2 - 3. Ограничение Д применитель­но к обсуж- даемому вариатору связано с возрастанием гео­метрического скольжения в зоне малых значений d₂.

Это обстоятельство иллюстрирует рис. 10.8., на котором показаны векторы ок- ружных скоростей для ведущего и ведомого элементов на совместной площадке их кон- такта в положениях 1 и 2. Как видно из со- пос­тавления положений векторов υ₁ и υ₂ от­носительно друг друга, при приближении к оси вращения ведомого катка значительно увеличится угол δ. Физически это означа­ет, что поверхности ведущего и ведомого эле- ментов в исследуемой точке контакта дви- жутся в разных направлениях, скользя отно- сительно друг друга. Интенсивный износ поверхностей трения обоих элемен­тов в этом случае заставляет предусматривать раз-

личные ограничители, исключающие работу в заштрихованной на рисунке зоне.