Критерий «эффективность - стоимость»

Формально этот критерий - мультипликативная свертка двумерного вектора, и его можно было бы рассматривать в рамках сверток такого типа. Однако, его популярность настолько велика, что он заслуживает отдельного рассмотрения. Его широкое хождение, в первую очередь объясняется тем, что он очень прост и прозрачен. В самом деле, отношение эффективности принимаемого решения к затратам на его реализацию показывает, с одной стороны, насколько оправданы производимые вложения и, с другой стороны, во что может обойтись неоправданная экономия средств. Однако, заложенная в нем идеология не столь проста, как кажется на первый взгляд. Дело в том, что зависимость критерия от эффективности линейная, а от стоимости гиперболическая. В силу этого он отдает явное предпочтение дешевым решениям (проектам), а в дорогих относится к затратам весьма «снисходительно». Это хорошо иллюстрируют кривые рис.1.1.

Рис.1.1

 

При обращении к критерию «эффективность-стоимость» ЛПР должен внимательно относится к тому насколько критерий отвечает пользовательскому пониманию задачи, и корректировать его особенности путем ограничений типа: «стоимость не выше, чем…», «эффективность не ниже, чем…».

Метод последовательных уступок.

В начале показатели ранжируются по важности. Но их упорядочение носит чисто качественный характер, т.е. никаких количественных оценок важностей не производится..Затем выбирается первый, самый важный, показатель и находится оптимальная по нему альтернатива. После этого назначается уступка, т.е. интервал, в котором могут варьироваться значения первого показателя. Другими словами, определяется насколько первый показатель может отличатся от своего оптимального значения.

Потом производится оптимизация по второму показателю. При этом оптимальное значение второго показателя ищется при допустимой уступке первого. Далее определяется уступка по второму показателю и т.д. В качестве оптимальной по векторному критерию принимается альтернатива вычисленная в конце многоэтапной оптимизации.

В этом методе скаляризация векторного критерия непосредственно не производится. Возможность использования регулярных методов оптимизации обеспечивается за счет процедуры последовательного применения скалярных показателей в качестве критериев оптимизации. От оптимизации по главному критерию этот способ принципиально отличается тем, что в процессе оптимизации участвуют все компоненты векторного критерия.

 

Оптимальность по Парето.

Прежде чем рассматривать данный метод, определим понятие доминирования

Альтернатива А1 доминирует над альтернативой А2, если по всем показателям (локальным критериям) А1 не уступает А2, а хотя бы по одному из них лучше.

Данный метод, рассматривая все множество альтернатив, отбрасывает те из них, которые доминируются хотя бы одной альтернативой. Таким образом создается множество недоминируемых альтернатив. Оно называется Парето оптимальным, и именно из него следует выбирать решение. Итак, поиск решений по принципу Парето-оптимальности дает множество допустимых решений, а не одно единственное..

Для выбора наилучшей альтернативы можно использовать один из рассмотренных выше методов скаляризации, или привлечь дополнительную неформальную информацию о ценности вариантов решений, составляющих Парето-оптимальное множество. Держателем такой информации обычно является лицо, принимающее решения (ЛПР). Именно ЛПР, рассматривая и анализируя недоминируемые альтернативы выбирает ту из них, которая с его точки зрения является оптимальной (точнее рациональной). Если число элементов Парето-оптимального множества сравнительно невелико, то такой выбор ЛПР может и должен произвести. В противном случае вновь в полной мере возникают все трудности оптимизации и ранжирования по векторному критерию. Однако тот факт, что ЛПР подключен к решению задачи в качестве носителя неформальной информации, позволяет поставить вопрос о ее формализации с тем, чтобы, с одной стороны, помочь ЛПР разобраться в своих оценках и,с другой стороны, использовать ее в формализованной процедуре принятия решений. Это можно сделать на основе понятий полезности альтернатив или их относительной предпочтительности.