Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Квадрат суммы и квадрат разности (Макарычев Ю.Н., Ершова А.П.)

Поиск

1 уровень сложности (базовый):

Вариант 1. Вариант 2.
1. Выполнитедействия:
а) (4+а)2; б) (2х-1)2; а) (5+х)2; б) (1-3х)2;
в) (2а+3b)2; г) (х3-3)2. в) (3а-10b)2; г) (х2+4)2.
2. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:
а) х2+6х+9; б) 25х2-10х+у2. а) 4+4а+а2; б) а2-8ab+16b2.
3. Упростите выражения:
а) (4х+3)2-24х; б) 18с2-2 (3с-1)2. а) (2х-5)2+20х; б) 6с2-3 (1+6с)2.

2 уровень сложности («на четвёрку»):

Вариант 1. Вариант 2.
1. Выполнитедействия:
а) (11-х)2; б) (2х+0,5)2; а) (y+15)2; б) (5x-0,2)2;
в) (-3а+3b)2; г) (а2+b3)2. в) (-2а+7b)2; г) (a3+b4)2.
2. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:
а) х2+49-14x; б) 25y2+20хy+4x2. а) 12x+x2+36; б) 16x2-24xy+9y2.
3. Упростите выражения:
а) (5х-3y)2+30хy; б) 4x4-2(x4+1)2. а) (6a+2b)2-24ab; б) –6x3-3(x3-1)2.

3 уровень сложности («на пятёрку»):

Вариант 1. Вариант 2.
1. Выполнитедействия:
а) (2y+ )2; б) (-7х-1)2; а) (3x- )2; б) (-6x-1)2;
в) (а2 -2b)2; г) (8x+x3)2. в) (4а-b2)2; г) (x4-9x)2.
2. Представьте трёхчлен двумя способами в виде квадрата двучлена:
а) 100х2+1-20x; б) x4+4y2+4x2y. а) 1+81y2-18y; б) 8ab3+16a2+b6.
3. Раскройте скобки:
а) (3a-b)2-(3a+b)2; б) (a+(b-c))2. а) (2x+y)2-(2x-y)2; б) (c-(a+b))2.

 


§ 2. Преобразование целого выражения в многочлен (Макарычев Ю.Н., Ершова А.П.)

1 уровень сложности (базовый):

Вариант 1. Вариант 2.
1. Упростите выражения
а) (3-a)(3+a); б) (b-2a)(2a-b); а) (a-4)(a+4); б) (5x+y)(y-5x);
в) (x2 -1)(1+x2).   в) (1-x3)(x3+1).  
2. Разложите на множители:
а) y2-100; в) a4-25. б)- 0,16x2+y2;   а) 49-x2; в) 9-a4. б) –0,01a2+b2;
3. Решите уравнения:
а) (x-1)(x+1)-x(x-2)=0; б) x2-4=0. а) (x+2)(x-2)-x(x-2)=0; б) x2-1=0.
4.Представьте в виде произведения:
а) y3+8; б) a3-1. а) y3+1000; б) b3-8.
           

2 уровень сложности («на четвёрку»):

Вариант 1. Вариант 2.
1. Упростите выражения:
а) (x-2)(x+12); б) (3a+2b)(2b-3a); а) (14+x)(14-x); б) (5a+3b)(3b-5a);
в) (-4n3 +n)(n+4n3).   в) (2n2+n)(-2n2+n).  
2. Разложите на множители:
а) 400-y2; в) (x+1)2-4. б)- 0,25x2+y2z2;   а) x2-121; в) (x-1)2-9. б) –0,04a2+b2c2;
3. Решите уравнения:
а) x2-(x+3)(x-3) =3x; б) 4x2-9=0. а) x2-(x-4)(x+4) =2x; б) 25x2-16=0.
4.Представьте в виде произведения:
а)27x3-y3; б) y3+64. а)8a3+y3; б) x3-125.
               

 

3 уровень сложности («на пятёрку»):

Вариант 1. Вариант 2.
1. Упростите выражения
а) (5a+0,2)(0,2-5a); б) (-6a-2b)(6a-2b); в) (b2+4)(b-2)(b+2). а) (10x+0,3)(0,3-10x); б) (7a-3b)(-7a-3b); в) (x2+9)(x+3)(x-3).
2. Разложите на множители:
а) –a4+16; в) (3x-3)2-(x+2)2. б) 64x2-(x-1)2;   а) -a4+81; в) (3x-2)2-(x+1)2. б) 25x2-(x+y)2;
3. Решите уравнения:
а) (2x-1)2-4(x-2)(x+2) =0; б) x2=0,16. а) (3x+1)2-9(x+1)(x-1) =0; б) x2=0,81.
4.Представьте в виде произведения:
а)8x3+0,064y3; б) x3-64. а)27x3+0,008y3; б) 1-x6.
         

Способы разложения на множители (Макарычев Ю.Н.,

Ершова А.П.)

1 уровень сложности (базовый):

Вариант 1. Вариант 2.
1. Разложите на множители:
а) 2y2-18; б) 2x2-12x+18. а) 3y2-27; б) 3x2+12x+12.
2. Упростите выражения:
а) (2a+3)(a-3)-2a(4+a); б) (1-x)(x+1)+(x-1)2. а) (5-a)(3a+1)-3a(4-a); б) (2-x)(x+2)+(x+2)2.
3. Докажите тождество:
а) x4-27x=(x2-3x)(x2+3x+9). а) x5+8x2=(x2+2x2)(x2-2x+4).
       

2 уровень сложности («на четвёрку»):

Вариант 1. Вариант 2.
1. Разложите на множители:
а) 64a-a3; б) x3-10x2+25x. а) y5-25y3; б) 16x+8x2+x3.
2. Упростите выражения:
а) (a+b)(a-2b)+(2b-a)(2b+a); б) (3x+2)2-(3x-1)2. а) (3a-b)(a+b)+(b-3a)(b+3a); б) (2x+3)2-(2x-1)2.
3. Докажите тождество:
а) (x2+3)2=(x2-3)(x2+3)+6(x2+3). а) (4-x2)2=(4-x2)(4+x2)+2x2(x2-4).
       

3 уровень сложности («на пятёрку»):

Вариант 1. Вариант 2.
1. Разложите на множители:
a) x3-xy2-6y2+6x2; б) 8x4y-xy4. a) a3-2a2+18-9a; б) a5b2+27a2b5.
2. Упростите выражения:
а) (2x+3)(2x-1)-(2x+1)(2x-1); б) (3a-3b)2-3(a-b)2. а) (3x+1)(x-1)-(3x-1)(3x+1); б) (2a+2b)2-2(a+b)2.
3. Докажите тождество:
а) (a2+4)2-16a2=(a+2)2(a-2)2. а) (4a+1)2(4a-1)2=(16a2+1)2-64a2.
       

 

§ 4. Все действия с многочленами (домашняя самостоятельная работа) (Макарычев Ю.Н., Ершова А.П.)

1. Разложите на множители:
а) 30x-9x2-70y+49y2; б) 20a2-45b2+30b-5; в) x4+4x2+3; г) a2-3ab+2b2; д) 28x3-3x2+3x-1. а) 64x2-48x-25y2-30y; б) 18a224a+8-200b2; в) x4+8x2+15; г) a2+4ab+3b2; д) 126x3+3x2+3x+1.
2. Докажите, что при любых значениях переменных многочлен
x2+2x+y2-4y+5 x2-4x+y2+6y+13
принимает неотрицательные значения.
3. Решите уравнения:
) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .
4. Докажите, что при любом натуральном n
а) (n2+n)(n+2) кратно 3; б) n3-n кратно 6; в) если n2-1 чётно, то n2-1 делится на 8; г) 5n-1 кратно 4; д) если n нечётно, то 1+2n+7n+8n кратно 9. а) 8n3-2n кратно 3; б) (n2+n)(n+5) кратно 6; в) если n3-4n чётно, то n3-4n делится на 48; г) 10n-1 кратно 9; д) если n нечётно, то 6n+4n+3n+1 кратно 7.

§ 5. Формулы a2-b2, (a+b)2 и (a-b)2 (Зив Б., Гольдич В.А.)

1 уровень сложности (базовый):

 

Вариант 1. Вариант 2.
1. Разложите на множители:
а) 9а2-16; б) х2-8ах+16а2; а) 25-16x2; б) 9x2+6x+1;
в) -4-4а-а2; г) (а+2b)2-(3a-b)2. в) -16a2+8a-1; г) (a-3b)2-(a+2b)2.
2. Решите уравнение:
(x-2)2-(x-1)(x+1)=0 (x+3)2-(2-x)(2+x)=0
3. Вычислите:
872-174 67+672 2022-542+256 352

2 уровень сложности («на четвёрку»):

Вариант 1. Вариант 2.
1. Разложите на множители:
а) 25a2-(a+b)2; б) a4+2a2b+b2; в) -x4-2nx2-n2; г) 16(x-y)2-25(x+y)2. а) 4x2-(3x-2y)2; б) x4-2b2x2+b2; в) -9c2+12cd2-4d4; г) 49(2m-3n)2-9(m+n)2
2. Решите уравнение:
(3x-1)2-8(x+1)2=(x+2)(x-2) (2x+1)2-3(x-5)2=(x+3)(x-3)
3. Вычислите:

3 уровень сложности («на пятёрку»):

Вариант 1. Вариант 2.
1. Разложите на множители:
а) 25m2+30mn+9n2; а) 9a2+48ab+64b2;
б) y2-10y+25-4m2. б) x2+8x+16-9a2.
2. Докажите, что
(ab-1)2+(a+b)2=(a2+1)(b2+1) (1-m)(1-m2)+m(m+1)=m3+1
3. Упростите
(a+2b)(a-2b)(a2+4b2) (x-3y)(x+3y)(x2+9y2)
4. Докажите, что при всяком натуральном n выражение (n2+3n+1)2-1 делится без остатка на 24 4. Докажите, что квадрат всякого нечётного числа, уменьшенный на единицу, делится на 8.
5. Вычислите
(x+y)2+2x+2y+1 при х=3,74, у=1,26 (a+b)2+4a+4b+4 при a=5,37, b=2,63

4 уровень (для тех, кто увлечён математикой):

Вариант 1. Вариант 2.
1. Докажите, что
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (x+y-z)2=x2+y2+z2+2xy-2xz-2yz
2. Разложите на множители:
а) a2-b2-c2+2bc; а) (x+3y)2-y2+2xy-x2;
б) a2b+b2c+ac2-ab2-bc2-a2c б) a4+b4+2a3b+2a2b2+2ab3.
3. Решите уравнение:
(3+x)2+(5-2x)(5+2x)-3(5-x2)=1 -6(2+m)(2-m)+(5-m)2-m(7m-1)=0
4. Некоторое натуральное число при делении на 5 дает в остатке 1, а другое число при делении на 5 дает в остатке 2. Докажите, что сумма квадратов этих чисел делится на 5. 4. Натуральное число при делении на 11 дает в остатке 4. Докажите, что его квадрат при делении на 11 дает в остатке 5.
5. Докажите, что многочлен
3a2+3b2+3c2-2ab-2ac-2bc 2x2+2y2+13z2-2xy+4xz-6yz
принимает неотрицательные значения при любых численных значениях входящих в него букв.

 

§ 6. Формулы a3-b3, a3+b3 (Зив Б., Гольдич В.А.)

 

Вариант 1. Вариант 2.
1. Разложите на множители:
27-с3 64-а3
2. Выполните умножение:
а) (x+4)(x2-4x+16) а) (x+3)(x2-3x+9)
б) (5m+3n)(25m2-15mn+9n2) б) (4x-5y)(16x2+20ax+25y2)
в) (2a-3x)(4a2+6ax+9x2) в) (3x+5y)(9x2-15xy+25y2)
3. Раскройте скобки:
(3x2-2)(9x4+6x2+4) (5x2+3)(25x4-15x2+9)

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-08-10; просмотров: 794; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.189.194.225 (0.008 с.)