Задача ЛП с параметрами в правых частях ограничений, свойства решающей функции и множества разрешимости.

1) Функция цели -кусочно-линейная, выпуклая вверх

Цены bi’+μbi” i=1,m

Коэффициенты монотонно убывают.

Теорема. Область представляет собой связанное множество относительно параметра. Область является связанной и состоит из конечного числа локальных областей устойчивости. Область не разрешима, если она представляет собой луч с выколотым началом.

Теорема: Алгоритм симплекс-типа со специальными правилами перехода от текущего базиса к следующему позволяет полностью исследовать модель за конечное число шагов при условии, что предпринимаются меры против зацикливания процессов.

2) Функция цели:

Цены bi’+tbi” i=1,m

Теорема. Область представляет собой связанное множество относительно параметра. Область является связанной и состоит из конечного числа локальных областей устойчивости. Область не разрешима, если она представляет собой луч с выколотым началом.

Теорема: Алгоритм симплекс-типа со специальными правилами перехода от текущего базиса к следующему позволяет полностью исследовать модель за конечное число шагов при условии, что предпринимаются меры против зацикливания процессов.

Теорема: функция может быть линейной либо второго порядка в области разрешимости.

F(x,t)=F₀+F₁t+F₂t²

Типы моделей, для которых используются строгие эффективные методы:

1) Функция цели зависит от λ – PARAOBJ, F(x, λ)

2) Функция цели зависит от параметра b’+μb” – PARARHS

3) зависимость от t

4) два различных параметра – λ и μ

5) Любая строка матрицы условий зависит от параметра PARAROW (параметры вводятся только в строки)

(ai1*+µai1**) -1й элемент

(аi2*+µаi2**) – 2й элемент

0≤µ≤µ - количественный параметр

аi2* - коэф-т расхода сырья

аi2** - темпы изменения по линейному закону

6) Любой столбец зависит от параметра PARACOL (столбцы условий) Когда вводятся параметры в столбцы. Третий случай – когда добавляются ещё цены реализации 0≤t≤t’

Функция второго порядка F(t)=F*+tF**+t²F***

Цены меняются вне зависимости от запасов на складе – двухпараметрическая модель

Билет 34

Линейная модель межотраслевого баланса и типовые задачи. Информационные основы расчетов.

МОБ

i=1,…n,-отрасли хозяйства,Хi-валовая продукция;j=1,…n-потребление отрасли.А-матрица прямых производственных затрат(квадратная матрица);aij-затраты вал.продукции i на единицу объема выпуска отрасли j.Y-конечная продукция(выходит за рамки производственого процесса). Y=Yамортизация(нокопление)+Yкап.вложения на расширение+Yнепрофил.потр-ие и накопл+Yзапасы;Х1=а11Х1+а12Х2+…+а1nХn – прямое производственное потребление; Х1+Y1 =баланс при замкнутой системе; Х1+Y1+Sвывоз-Sввоз,S+,S-=S1-сальдо ввоза вывоза. Произв-ая функция Леонтьева: .

Свойства матрицы А:1).(Aij)<1;2).Σaij<1(для правильной матрицы);3).Матрица А д.б. продуктивной и не содержать циклов(все отрасли между собой обязательно взаимосвязаны). Продуктивность( при люб.заданном векторе конечной продукции Y всегда существует вектор валовой продукции Х,при котором решение системы уравнений существует). Х=А*Х – вектор валовой продукции;+Y-вектор конечной продукции;+S-сальдо ввоза-вывоза. Х(Е-А)=Y’;Е-единичная конечная матрица;Y’-скорректированная конечная продукция с учетом ввоза-вывоза .(Е-А)^-1(Е-А)Х=Y(Е-А)^-1àЕХ=Х=Y(Е-А)^-1; (Е-А)^-1=С -вектор(матрица)полных затрат(учитывает все прямые и косвенные затраты). Х=С*Y’. ЦЕЛЬ: Определить валовую продукцию каждой отрасли,при которых достигается заданный объем конечной продукции и одновременно одновременно оптимизировать некоторый критерий F(экономический).F1-min суммарных приведенных затрат (производственных критерий). F1àminΣc_jx_j – затраты будущих периодов.(1+Е)^-t, t=1,2,3,4,5(лет)F2-max Yнпн(непроизв.потреб и накопленà)(социальный критерий) F3-min выбросы(экологический критерий) F3àminΣμ_i^sX_j, μ_i^s -приведенная масса выбросов.ОГРАНИЧЕНИЯ:1).на невозобновляемые прир.ресурсы Σq_j^rX_j=<Q^r, r=1,…k;2).по приросту мощностей.РЕЗУЛЬТАТ:1).оптимальный объем продукции для каждой отрасли Х₁^*,Х₂^*…Х_n^* при заданном Y и F^*(F₂^*,F₃^*);2).материально-вещественные потоки(связи)между отраслями;3).удельные показатели для сравнения с мировыми(энергоёмкость,трудоемкость).

 

Билет 35