Основные положения моделирования народного хозяйства как многоуровневой системы. Опыт разработки и применения систем моделей в прогнозировании развития народного хозяйства и его подсистем.

МОБ-25

Iкв →Х=Ах+У →У – конечный спрос [у₁…у₂₅] → IIкв [К_вв; К_ч; НПH]→мы можем определить валовый выпуск.

IIIкв – валовая добавленная стоимость Прогнозные цены

ЗП, Прибыль валовая, Налоги Снова строят 25 ур-й

Мы видим распределение Вал доб ст-ти по

всем 25 отраслям в текущих ценах. Транспонированный МОБ

Получаем сбалансир цены по отраслям

IVкв – Перераспределение валовой добавленной стоимости в прогнозных ценах (Валовая добавленная стоимость – это конечная продукция минус амортизация – в стоимостном виде должна равняться таблице без амортизации).

В случае несбалансированности можно регулировать конечный спрос и вновь повторять расчёты, пока не будет достигнута сбалансированность между отраслями (такой подход – рекурсивная модель).

Используется 25 уравнений, по которым определяют заданные коэффициенты в отраслях. Расчёт ведётся в текущих ценах. Таким образом, делается прогноз по соотношению коэффициентов (II шаг).

Недостаток: отсутствует сбалансированность между 25 уравнениями (отрасли не связаны с собой, что нереально) и спрос на будущее прогнозировать трудно. Система взаимосвязанных уравнений (если бы они были связаны) называется VAR модель или система одновременных уравнений.

К_вв – коэффициент возмещения и выбытия

К_ч – чистые кап вложения

НПH – непроизводственное потребление и накопление

 

Билет 31

Направления параметризации задачи ЛП для оценки устойчивости и чувствительности решений. Формулировка задачи с параметрами в функции цели, характеристика решений и свойства решающей функции.

(C,X) – max (1), Ax≤b (2), x≥0 (3); C1X1→(C’1+tC1’’)X1, C2X3→(C’2+tC2’’)X2, C’1 – исходная цена, t – время, C1’’-новая цена. ∑(C’j+C’’jt)Xj→max, t-параметр. (1). Это параметрическая задача 1. Св-ва модели: F*(X,t)= ∑(C’j+C’’jt)Xj*-решающая функция. Теорема 1: Область разрешимости разбивается на конечное число интервалов и лучей; на каждом из них решающая ф-ция линейна относительно параметра t, угловые коэффициенты монотонно возрастают при переходе через границы, тюею не имеют выколотых точек. Примечание: Лучей может и не быть. Теорема 2. Каждой области устойчивости соответствует некоторое решение, оптимальное внутри этой области, включая ее граничные точки. Область неразрешимости если она есть всегда представляет левуй луч(-∞; о). Теорема 3. Задача 1 может быть исследована за конечное число шагов с помощью специальных процедур симплексного типа, однако вероятность образования циклов существенно выше чем в обычных задачах. Приближенные методы исследования этой задачи: 0≤t≤е”Сначала решим когда t=0, потом t1 и т.д. Такой метод называют методом последовательной оптимизации. Решения внутри областей устойчивости от параметра t не зависят, а вот оценки в области устойчивости зависят от параметра t линейно. y¹+y₀²+ty¹_B. Прим: угловой коэффициент не обязательно изменяется строго монотонно. Задача 2: (C,X) – max, Ax≤b, x≥0, a11x1+a_1nx_n≤b1+tb1; для этой задачи решающая функция будет t. F(x,A,b(t)), F(X,t), 0≤t≤t”. Теорема 2 сохраняется, но ф-ция будет выпукла вверх. Это значит что угловые коэффициенты убывают, хотя и не строго монотонно. Оценки ресурсов не зависят от параметра t. Это полунепрерывная сверху функция. Компоненты решений зависят линейно.x¹=(x¹₁,x¹₂,x¹_n), x¹=(x¹_1б+tx¹_1∆) Задача 3. Общий случай. F(C(t), b(t),X) имеет место теорема 1, но решающая функция не является линейной, внутри каждой области устойчивости это функция второго порядка F(t)=Fл+tF¹+t²F” Оценки все будут линейными фун-иями от параметра t.

 

 

Билет 32

Показатели экономики на макроуровне и их взаимосвязь в межотраслевом разрезе. Схема, система показателей и важнейшие соотношения межотраслевого баланса (МОБ).

МОБ

i=1,…n,-отрасли хозяйства,Хi-валовая продукция;j=1,…n-потребление отрасли.А-матрица прямых производственных затрат(квадратная матрица);aij-затраты вал.продукции i на единицу объема выпуска отрасли j.Y-конечная продукция(выходит за рамки производственого процесса). Y=Yамортизация(нокопление)+Yкап.вложения на расширение+Yнепрофил.потр-ие и накопл+Yзапасы;Х1=а11Х1+а12Х2+…+а1nХn – прямое производственное потребление; Х1+Y1 =баланс при замкнутой системе; Х1+Y1+Sвывоз-Sввоз,S+,S-=S1-сальдо ввоза вывоза. Произв-ая функция Леонтьева: .

Свойства матрицы А:1).(Aij)<1;2).Σaij<1(для правильной матрицы);3).Матрица А д.б. продуктивной и не содержать циклов(все отрасли между собой обязательно взаимосвязаны). Продуктивность( при люб.заданном векторе конечной продукции Y всегда существует вектор валовой продукции Х,при котором решение системы уравнений существует). Х=А*Х – вектор валовой продукции;+Y-вектор конечной продукции;+S-сальдо ввоза-вывоза. Х(Е-А)=Y’;Е-единичная конечная матрица;Y’-скорректированная конечная продукция с учетом ввоза-вывоза .(Е-А)^-1(Е-А)Х=Y(Е-А)^-1àЕХ=Х=Y(Е-А)^-1; (Е-А)^-1=С -вектор(матрица)полных затрат(учитывает все прямые и косвенные затраты). Х=С*Y’. ЦЕЛЬ: Определить валовую продукцию каждой отрасли,при которых достигается заданный объем конечной продукции и одновременно одновременно оптимизировать некоторый критерий F(экономический).F1-min суммарных приведенных затрат (производственных критерий). F1àminΣc_jx_j – затраты будущих периодов.(1+Е)^-t, t=1,2,3,4,5(лет)F2-max Yнпн(непроизв.потреб и накопленà)(социальный критерий) F3-min выбросы(экологический критерий) F3àminΣμ_i^sX_j, μ_i^s -приведенная масса выбросов.ОГРАНИЧЕНИЯ:1).на невозобновляемые прир.ресурсы Σq_j^rX_j=<Q^r, r=1,…k;2).по приросту мощностей.РЕЗУЛЬТАТ:1).оптимальный объем продукции для каждой отрасли Х₁^*,Х₂^*…Х_n^* при заданном Y и F^*(F₂^*,F₃^*);2).материально-вещественные потоки(связи)между отраслями;3).удельные показатели для сравнения с мировыми(энергоёмкость,трудоемкость).

 

Билет 33