Выбор решений в условиях недостаточной достоверности статистических характеристик. Понятия единичного эксперимента, идеального и неидеального эксперимента.

При исследовании некоторых проблем в условиях неопределённости существует возможность экспериментов, дающих дополнительную информацию об условиях действительных состояний природы и, тем самым, снизить степень неопределённости задачи. Если возможности экспериментов достаточно обширны, то после определённого их количества реальные характеристики состояний природы могут быть оценены с любой необходимой точностью. Основные понятия. Единичным (фиксированным) называется эксперимент, объем и порядок проведения которого заранее определены и не изменяются в процессе его осуществления. Идеальный ЕЭ -такой ЕЭ,который приводит к полной ликвидации неопределённости,т.е. к точной характеристике действительных условий природы. Неидеальный (реальный)ЕЭ -такой ЕЭ,который не приводит к точным сведениям о реальных условиях операции,а даёт только дополнительные свидетельства в пользу тех или других состояний природы.В статистических играх с ЕЭ целесообразность эксперимента и методы выбора наилучшей стратегии оперирующей стороной устанавливаются заранее, до проведения эксперимента - то есть, на основе априорной информации. Д ругое наименование ЕЭ - эксперимент с заданным объемом выборки, т.е. состоящий из последовательности испытаний, объём и порядок проведения которых определены заранее. В ЗПР с ЕЭ предполагается, что эксперимент всегда осуществляется в полном объёме. Однако в некоторых постановках задач предусматривается, что после каждого последовательного испытания возможно прекращение эксперимента и выбор лучшей стратегии на основе уже полученной информации-статистические игры с последовательным экспериментом. Принципиальное отличие ЗПР с последовательным экспериментом от ЗПР с ЕЭ состоит в том, что решение принимается не заранее,а в ходе эксперимента на основе получаемой при этом апостериорной информации. Это даёт дополнительные преимущества в обосновании выбора и, как следствие, вероятность дополнительного эффекта от управления. Другое отличие - возможность менее жёстких требований к точности и достоверности исходной информации, которая последовательно уточняется в результате последовательных испытаний (последовательной выборки). С реди ЗПР с последовательной выборкой выделяют задачи:1)· ЗПР с усечённой последовательной выборкой 2) ЗПР с неограниченной последовательной выборкой. В первом случае устанавливается предельное допустимое число последовательных испытаний (опытов, проб и т.п.). Большинство применяемых в теории статистических решений с экспериментом принципов оптимальности выбора совпадает с уже рассмотренными. Наибольшее применение находит байесовский подход - поиск стратегии, наилучшей в среднем. Применение этого принципа гарантирует получение максимального в среднем результата при многократном проведении операции.

Билет №5

Задача линейного программирования (ЛП) и ее свойства. Виды задач ЛП, сведение к каноническому виду.

Основоположники: Л. Кантарович, Дж. Данцич.

Линейное программирование (ЛП) является наиболее простым и лучше всего изученным разделом математического программирования. Характерные черты задач ЛП следующие: 1) показатель оптимальности L(X) представляет собой линейную функцию от элементов решения X=(x1,x2,…,xn); 2) ограничительные условия, налагаемые на возможные решения, имеют вид линейных равенств или неравенств. Общая форма записи модели задачи ЛП:

Целевая функция (ЦФ):

L(X)=c1x1+c2x2+…+cnxn->max(min)

При ограничениях (1):

a11x1 + a12x2 +…+ a1nxn <=(>=,=)b1,

a21x1 + a22x2 +…+ a2nxn <=(>=,=)b2,

………

am1x1 + am2x2 +…+ amnxn<=(>=,=)bm,

x1,x2,…,xk >=0 (k<=n).

При описании реальной ситуации с помощью линейной модели следует проверять наличие у модели таких свойств, как пропорциональность и аддитивность. Пропорциональность означает, что вклад каждой переменной в ЦФ и общий объем потребления соответствующих ресурсов должен быть прямо пропорционален величине этой переменной. Например, если продавая j-й товар в общем случае по цене 100 рублей, фирма будет делать скидку при определенном уровне закупки до уровня цены 95 рублей, то будет отсутствовать прямая пропорциональность между доходом фирмы и величиной переменной xj. Т.е. в разных ситуациях одна единица j-го товара будет приносить разный доход. Аддитивность означает, что ЦФ и ограничения должны представлять собой сумму вкладов от различных переменных. Примером нарушения аддитивности служит ситуация, когда увеличение сбыта одного из конкурирующих видов продукции, производимых одной фирмой, влияет на объем реализации другого. Допустимое решение – это совокупность чисел (план) X=(x1,x2,…,xn), удовлетворяющих ограничениям задачи (1). Оптимальное решение – это план, при котором ЦФ принимает свое максимальное (минимальное) значение. Задача:Выбор рац произв программы (на основе предприятия). Вып-ся неск-ко видов продукции j=1,2,3…n; Н опред номенклатуру и Vроизв программы. X =x1, x2…xn – искомый объем прод-ции X = (x1 x2 x3….Xn); C =C1 C2 C3…Cj Cn, прогнозн цены.

Суммарн реализ = ∑ СjXj → max.(Критерий выбора решений). Это линейная ф-ция т.к. неизвестные в первой степени. Переменные Х называют управляемыми. Пусть для пр-ва исп-ся огранич ресурсы (год ожид V, доступ пред-тию) b1 b2 b3 bi bm чаще всего m<<n, аij расход ресурса i на ед-цу продукции j

С = с1 с2 с3… сn

Х = х1 х2 х3… хn

a11 a12 a13… а1n | b1

A = a21 a22 a23… а2n | b2

am1 am2 am3…amn | b m

∑a1j*xj ≤b1 - расход первого ресурса; ∑a2j*xj≤b2 – расход второго ресурса; Xj ≥ 0, j=1,m ограничения на ресурсы можно свести к виду ∑amj*Xj≤bmj=1,m. Свойства задачи ЛП: 1. От перемены мест столбцов и строк задача не изменится 2. Все неравенства можно преобразовать в равенства если ввести дополнительные переменные означающие неиспользованный остаток ресурсов 5x +6x2≤16; 5x+6x2 +S1 = 16, S ≥0 неисп остаток, Ст – транстпонированая, (с,x) – max, A’x≤b, α≤x≤β.

Билет 6

Постановка задачи выбора решений в условиях неопределенности с возможность проведения единичного идеального эксперимента. Содержательный анализ возможностей практического использования метода, его достоинств и недостатков.

1).правила проведения, которые определяются до его начала и в процессе реализации не изменяются;2).даём достаточно достоверные вероятности.ИЭ-дающий высоконадежные результаты.ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗПР С ЕИЭ.ЦЕЛЬ:1).оценить эффективность применения ЕИЭ до его проведения;2).оценить возможные мах доходы в случае проведения ЕИЭ и в случае отказа.1ШАГ:что можно получить без ЕИЭ(доход?);2ШАГ.Доход с ЕИЭ;3ШАГ:Эффективность ЕИЭ;4ШАГ:целесообразность ЕИЭ.ИНФО К РАСЧЕТАМ:1).Возможные ситуации на рынке Пn(привлечение экспертов);2).возможные стратегии Хm(внутренняя информация);3).Платежная матрица А с достаточно достоверными показателями;4).вектор q – грубые, предварительные;5).затраты на эксперимент(априорные-до;апосториорные-после).1ШАГ:подход Байеса: -оцениваем доход, но является ненадежной(оценка весьма приближенная);Найдем Хопт без ЕИЭ.2ШАГ:ориентируемся на ситуацию с наибольшей вероятностью.Предположим,что это П1.Найдем доход мах в столбце П1,это L1=>выберем стратегию с мах доходом.Если П2àL2,…ПnàLn.Оцениваем средний доход при проведении ЕИЭ: ;3ШАГ: а_эксп^ср-а_мах^ср=а_{эк.доход};4ШАГ: а_{эксп.эфф}=(а_эк.дох-С(затраты))/С; 5ШАГ:необходимо сравнить а_{эксп.эфф} с внутренней нормой прибыли.Если а_{эксп.эфф}>=IRR, то целесообразно применить ЕИЭ, а_{эксп.эфф}<IRR -применяется метод компромиса с учетом риска.Если ЕИЭ целесообразен, то Затраты д.б.<min ср.риска!

 

Билет №7