Исследование полезной мощности и кпд источника постоянного тока

Выполнил студент -------------------------, группа -------------, дата -------.

Допуск ______________

Выполнение __________

Зачет ________________

Цель работы: исследовать зависимости полной и полезной мощностей и КПД источника тока от величины сопротивления нагрузки.

Приборы и материалы

№ п\п	Наименование прибора	Класс точности	Цена деления	Предел измерения	Точность отсчета
	Источник постоянного тока
	Амперметр
	Вольтметр
	Магазин сопротивлений

 

 

Теоретические сведения

Основные понятия и законы

1.1. Электрический ток

Если изолированный проводник поместить в электрическое поле напряжённостью , то на свободные заряды q в проводнике будет действовать кулоновская сила В результате в проводнике возникает кратковременное перемещение свободных зарядов. Этот процесс закончится тогда, когда собственное электрическое поле зарядов, возникших на поверхности проводника, не скомпенсирует полностью внешнее поле. Результирующее электростатическое поле внутри проводника равно нулю. Однако, в проводниках может при определенных условиях возникнуть непрерывное упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда. Такое движение называется электрическим током.

Электрическое поле может быть создано, например, двумя разноименно заряженными телами. Соединяя проводником разноименно заряженные тела, можно получить электрический ток, протекающий в течение короткого интервала времени. Постоянный электрический ток может быть создан только в замкнутой цепи, в которой свободные носители заряда циркулируют по замкнутым траекториям. Электрическое поле в разных точках такой цепи неизменно во времени. Следовательно, электрическое поле в цепи постоянного тока имеет характер «замороженного» электростатического поля. Но при перемещении электрического заряда в электростатическом поле по замкнутой траектории, работа электрических сил равна нулю. Поэтому для существования постоянного тока необходимо наличие в электрической цепи устройства, способного создавать и поддерживать разности потенциалов на участках цепи за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками постоянного тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на свободные носители заряда со стороны источников тока, называются сторонними силами. Природа сторонних сил может быть различной. В гальванических элементах или аккумуляторах они возникают в результате электрохимических процессов, в генераторах постоянного тока сторонние силы возникают при движении проводников в магнитном поле. Источник тока в электрической цепи играет ту же роль, что и насос, который необходим для перекачки жидкости в замкнутой гидравлической системе.

Скорость направленного движения частиц в проводниках зависит от материала проводника, массы и заряда частиц, окружающей температуры, приложенной разности потенциалов и составляет величину, намного меньшую скорости света. За 1 с электроны в проводнике перемещаются за счет упорядоченного движения меньше чем на 0,1мм. Несмотря на это, скорость распространения собственно электрического тока равна скорости света, то есть скорости распространения фронта электромагнитной волны.

Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов.

За направление электрического тока принято направление движения положительных зарядов.

При этом, если единственными носителями тока являются отрицательно заряженные частицы (например, электроны в металле), то направление тока противоположно направлению движения электронов.

Электрический ток в проводниках представляет собой:

· в металлах – направленное движение электронов (проводники первого рода);

· в электролитах – направленное движение положительных и отрицательных ионов (проводники второго рода);

· в плазме – направленное движение электронов и ионов обоих знаков (проводники третьего рода),

· в полупроводниках – направленное движение электронов и дырок.

Движение заряженных частиц внутри проводника нельзя наблюдать, но судить о наличии электрического тока можно по его действиям:

· тепловому – проводник с током нагревается;

· магнитному – вокруг проводника с током возникает магнитное поле;

· световому – проводник с током может светиться;

· химическому – в проводнике с током изменяется химический состав (такие проводники называются проводниками второго класса).

Для продолжительного существования электрического тока в замкнутой цепи необходимо выполнение следующих условий:

– наличие свободных заряженных частиц (носителей тока);

– наличие электрического поля, силы которого, действуя на заряженные частицы, заставляют их двигаться упорядоченно;

– наличие источника тока, внутри которого сторонние силы перемещают свободные заряды против электростатических (кулоновских) сил.

Количественными характеристиками электрического тока являются сила тока и плотность тока .

Рис. 1. Упорядоченное движение электронов в металлическом проводнике. I, и S – ток и площадь поперечного сечения проводника, – напряжённость электрического поля.

Сила тока – скалярная физическая величина, равная отношению заряда , переносимого через поперечное сечение проводника (рис.1) за интервал времени , к этому интервалу времени (первая производная от заряда по времени):

, (А).

В Международной системе единиц (СИ) сила тока измеряется в амперах (А). Единица измерения тока 1А устанавливается по магнитному взаимодействию двух параллельных проводников с током.

Плотностью тока называется вектор , модуль которого равен отношению силы тока, протекающего через некоторую площадку, перпендикулярную направлению тока, к величине этой площадки, а направление вектора совпадает с направлением движения положительного заряда в токе:

.

Различают переменный (англ. alternating current, AC) и постоянный (англ. direct current, DC) токи.

Постоянный ток – ток, направление и величина которого не меняется во времени.

Переменный ток – это ток, направление и величина которого меняется во времени.

Раздел физики, изучающий течение электрического тока в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред.

В этой работе рассматривается постоянный ток.

1.2. Электрическая цепь постоянного тока

Рис. 2.

Электрическая цепь состоит из источника тока, потребителей электроэнергии, соединительных проводов и ключа, служащего для размыкания и замыкания цепи и других элементов (рис. 2).

Рисунки, на которых изображены способы соединения электрических приборов в цепь, называются электрическими схемами. Приборы на схемах обозначаются условными знаками.

Рассмотрим простейшую электрическую цепь постоянного тока, составленную из одного гальванического элемента и проводника (рис.3).

На внешнем участке цепи электрические заряды движутся под действием сил электрического поля. Перемещение зарядов внутри проводника не приводит к выравниванию потенциалов всех точек проводника, так как в каждый момент времени источник тока доставляет к одному концу электрической цепи точно такое же число заряженных частиц, какое из него перешло к другому концу внешней электрической цепи. Поэтому сохраняется неизменным напряжение между началом и концом внешнего участка электрической цепи; напряженность электрического поля внутри проводников в этой цепи отлична от нуля и постоянна во времени.

Цепь постоянного тока можно разбить на определенные участки. Те участки, на которых не действуют сторонние силы (то есть участки, не содержащие источников тока), называются однородными. Участки, включающие источники тока, называются неоднородными. При перемещении единичного положительного заряда по некоторому участку цепи работу совершают как электростатические (кулоновские), так и сторонние силы.

В общем случае электрическая цепь представляет собой совокупность источников тока, проводников и потребителей электроэнергии и включает:

· узлы – точки соединения трёх и более проводников;

· контуры – замкнутые пути из проводников. При этом каждый проводник может входить в несколько контуров;

· ветви – последовательное соединение элементов между двумя ближайшими узлами.

Подобная цепь называется разветвлённой.

1.3. Источник постоянного тока

Для того чтобы в проводнике существовал электрический ток длительное время, необходимо поддерживать неизменными условия, при которых возникает электрический ток.

Если в начальный момент времени потенциал точки А проводника выше потенциала точки В, то перенос положительного заряда из точки А к точке В приводит к уменьшению разности потенциалов между ними. Чтобы разность потенциалов оставалась неизменной, необходимо точно такой же заряд перенести из точки В в точку А.

Рис. 4.

Из точки А в точку В электрические заряды движутся под действием сил электрического поля. Перемещение их из точки В в точку А будет происходить в направлении против сил электрического поля. Такое перемещение заряда может осуществляться только под действием сил неэлектростатической природы, действующих в устройствах, называемых источниками постоянного тока (рис. 4). Для поддержания в цепи электрического тока необходимо, чтобы на концах ее существовала постоянная разность потенциалов .

В источнике тока в процессе работы по разделению заряженных частиц происходит превращение механической, световой, внутренней и т.п. энергии в электрическую. Разделенные частицы накапливаются на полюсах источника тока (места, к которым с помощью клемм или зажимов подсоединяют потребители). Один полюс источника тока заряжается положительно, другой — отрицательно. Между полюсами источника тока создается электростатическое поле. Если полюса источника тока соединить проводником, то в такой электрической цепи возникает электрический ток. При этом характер поля меняется, оно перестает быть электростатическим.

На рис. 5 схематично в виде сферического проводника изображена отрицательная клемма источника тока и сечение присоединенного к ней конца металлического провода. Пунктиром показаны некоторые линии напряженности поля клеммы до внесения в него провода, а стрелками – силы, действующие на свободные электроны провода, находящиеся в точках, помеченных

Рис. 5.

цифрами. Электроны в различных точках поперечного сечения провода под действием кулоновских сил поля клеммы приобретают движение не только вдоль оси провода. Например, электрон, находящийся в точке 1, оказывается вовлеченным в "токовое" движение. Но вблизи точек 2, 3, 4, 5 электроны имеют возможность скапливаться на поверхности провода. Причем поверхностное распределение электронов по длине провода не будет равномерным. Следовательно, подключение провода к клемме источника тока приведет к тому, что некоторые электроны начнут двигаться вдоль провода, а часть электронов будет скапливаться на поверхности. Неравномерное распределение электронов на его поверхности обеспечивает неэквипотенциальность этой поверхности, наличие составляющих напряженности электрического поля, направленных вдоль поверхности проводника. Это поле перераспределенных электронов самого проводника и обеспечивает упорядоченное движение других электронов. Если распределение электронов по поверхности проводника с течением времени не изменяется, то такое поле называют стационарным электрическим полем. Таким образом, главную роль в создании стационарного электрического поля играют заряды, находящиеся на полюсах источника тока. При замыкании электрической цепи взаимодействие именно этих зарядов со свободными зарядами проводника приводит к появлению на всей поверхности проводника нескомпенсированных поверхностных зарядов. Именно эти заряды создают стационарное электрическое поле внутри проводника по всей его длине. Это поле внутри проводника однородное, и линии напряженности направлены вдоль оси проводника (рис. 6). Процесс установления электрического поля вдоль проводника происходит со скоростью .

Как и электростатическое поле, оно потенциально. Но между этими полями имеются существенные отличия:

Рис. 6.

Электростатическое поле – поле неподвижных зарядов. Источником стационарного электрического поля являются движущиеся заряды, причем общее число зарядов и картина их распределения в данном пространстве с течением времени не изменяются;

Электростатическое поле существует вне проводника. Напряженность электростатического поля всегда равна 0 внутри объема проводника, а в каждой точке внешней поверхности проводника направлена перпендикулярно к этой поверхности. Стационарное электрическое поле существует и вне и внутри проводника. Напряженность стационарного электрического поля не равна нулю внутри объема проводника, а на поверхности и внутри объема имеются составляющие напряженности, не перпендикулярные к поверхности проводника.

Потенциалы разных точек проводника, по которому проходит постоянный ток, разные (поверхность и объем проводника не эквипотенциальны). Потенциалы всех точек поверхности проводника, находящегося в электростатическом поле, одинаковы (поверхность и объем проводника эквипотенциальны);

Электростатическое поле не сопровождается появлением магнитного поля, а стационарное электрическое поле сопровождается его появлением и неразрывно с ним связано.

Источники электрического тока могут быть различны по своей конструкции, но в любом из них совершается работа по разделению положительно и отрицательно заряженных частиц. Разделение зарядов происходит под действием сторонних сил. Сторонние силы действуют лишь внутри источника тока и могут быть обусловлены химическими процессами (аккумуляторы, гальванические элементы), действием света (фотоэлементы), изменяющимися магнитными полями (генераторы) и т.д. Любой источник тока характеризуют электродвижущей силой – ЭДС.

1.4. Сторонние силы

Постоянный электрический ток может быть создан только в замкнутой цепи, в которой свободные носители заряда циркулируют по замкнутым траекториям. Электрическое поле в разных точках такой цепи неизменно во времени. Следовательно, электрическое поле в цепи постоянного тока имеет характер «замороженного» электростатического поля. Но при перемещении электрического заряда в электростатическом поле по замкнутой траектории, работа электрических сил равна нулю. Если цепи действуют только электpостатические силы, постоянный ток возникнуть не может. Поэтому для существования постоянного тока необходимо наличие в электрической цепи устройства, способного создавать и поддерживать разности потенциалов на участках цепи за счет работы сил неэлектростатического происхождения.

Чтобы преодолеть кулоновское притяжение между зарядами противоположного знака, нужны силы. Академик И.Е.Тамм предложил называть их сторонними силами.

Сторонние силы – это силы неэлектростатического происхождения, способные поддерживать разность потенциалов на концах проводника.

Понятие «сторонние силы» – это некоторая абстракция, которая обозначает силы разной природы, выполняющие одну и ту же функцию – преобразование различных видов энергии в энергию электрическую.

Главной задачей сторонних сил является генерация электрической энергии, то есть превращение энергии различной природы (механической, химической, тепловой, оптической и пр.) в электрическую. Эта задача решается путем перемещения электрически заряженных частиц против сил электростатического поля.

Если в проводнике создать электрическое поле и не принять мер для его поддержания, то, как было уже установлено, перемещение носителей заряда приведет очень быстро к тому, что поле внутри проводника исчезнет и, следовательно, ток прекратиться. Для того чтобы поддерживать ток достаточно долго, нужно от конца проводника с меньшим потенциалом (носители тока предполагаются положительными) непрерывно отводить приносимые сюда током заряды, а к концу с большим потенциалом непрерывно их подводить. Т.е. необходимо осуществить круговорот зарядов, при котором они двигались бы по замкнутому пути (рис. 4). Циркуляция вектора напряженности электростатического поля, как известно равна нулю. Поэтому в замкнутой цепи наряду с участками, на которых положительные заряды движутся в сторону убывания потенциала, должны иметься участки, на которых перенос положительных зарядов происходит в направлении возрастания потенциала , т.е. против сил электростатического поля. Перемещение, зарядов на этих участках возможно лишь с помощью сил не электростатического происхождения, называемых сторонними силами. Таким образом, для поддержания тока необходимы сторонние силы, действующие либо на всем протяжении цепи, либо на отдельных ее участках.

Природа сторонних сил может быть различной. Всякое устройство, в котором возникают сторонние силы, называется источником электрического тока. В гальванических элементах или аккумуляторах они возникают в результате электрохимических процессов, в генераторах постоянного тока сторонние силы возникают при движении проводников в магнитном поле. Источник тока в электрической цепи играет ту же роль, что и насос, который необходим для перекачивания жидкости в замкнутой гидравлической системе. Под действием сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля (рис. 4), благодаря чему в замкнутой цепи может поддерживаться постоянный электрический ток.

Сторонние силы можно охарактеризовать работой, которую они совершают над перемещающимися по цепи зарядами. Эта работа складывается из работы, совершаемой против электрического поля внутри источника тока и работы, совершаемой против сил сопротивления среды , т.е. . Работа сторонних сил не может быть выражена через разность потенциалов, так как сторонние силы не потенциальные и их работа зависит от формы траектории. Так, например, работа сторонних сил при перемещении заряда между клеммами тока вне самого источника равна нулю.

1.5. Внутреннее сопротивление источника тока

В электрической цепи, состоящей из источника тока и проводников с электрическим сопротивлением , электрический ток совершает работу не только на внешнем, но и на внутреннем участке цепи. Например, при подключении лампы накаливания к гальванической батарее карманного фонаря электрическим током нагреваются не только спираль лампы и подводящие провода, но и сама батарея. Электрическое сопротивление источника тока называется внутренним сопротивлением. В электромагнитном генераторе внутренним сопротивлением является электрическое сопротивление провода обмотки генератора. На внутреннем участке электрической цепи выделяется количество теплоты, равное:

,

где – внутреннее сопротивление источника тока. Полное количество теплоты, выделяющееся при протекании постоянного тока в замкнутой цепи, внешний и внутренний участки которой имеют сопротивления, соответственно равные и , равно:

.

1.6. Электродвижущая сила

Полная работа сил электростатического поля при движении зарядов по замкнутой цепи постоянного тока равна нулю. Под действием сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему в замкнутой цепи может поддерживаться постоянный электрический ток. При перемещении электрических зарядов по цепи постоянного тока сторонние силы, действующие внутри источников тока, совершают работу.

Следовательно, вся работа электрического тока в замкнутой электрической цепи оказывается совершенной за счет действия сторонних сил, вызывающих разделение зарядов внутри источника и поддерживающих постоянное напряжение на выходе источника тока. Электродвижущая сила (ЭДС) – характеристика способности сторонних сил создавать большую или меньшую разность потенциалов на полюсах источника тока, величина скалярная.

Физическая величина, равная отношению работы сторонних (не потенциальных) сил при перемещении положительного электрического заряда вдоль всей цепи (включая и источник тока) к величине этого заряда, называется электродвижущей силой источника (ЭДС):

.

Электродвижущая сила выражается в СИ тех же единицах, что и напряжение или разность потенциалов, т. е. в вольтах (В).

При перемещении единичного положительного заряда по замкнутой цепи постоянного тока работа сторонних сил равна сумме ЭДС, действующих в этой цепи, а работа электростатического поля равна нулю.

Стороннюю силу , действующую на заряд, можно представить в виде:

.

Векторную величину называют напряженностью поля сторонних сил. Работу сторонних сил над зарядом на всём протяжении замкнутой цепи можно выразить следующим образом:

Разделив эту работу на , получим эдс, действующую в цепи:

Таким образом, эдс, действующая в замкнутой цепи, может быть определена как циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил.

Последнее выражение дает самое общее определение ЭДС и пригодно для любых случаев. Если известно, какие силы вызывают движение зарядов в данном источнике, то всегда можно найти напряженность поля сторонних сил и вычислить ЭДС источника.

Для участка цепи электродвижущая сила, действующая на некотором участке 1 – 2, очевидно равна:

.

Кроме сторонних сил на заряд действуют силы электростатического поля:

.

Следовательно, результирующая сила, действующая в каждой точке цепи на заряд , равна:

.

Работа, совершаемая этой силой над зарядом на участке цепи 1 – 2, дается выражением:

.

Для замкнутой цепи работа электростатических сил равна нулю, так что:

.

Величина, численно равная работе, совершаемой электростатическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется падением напряжения или просто напряжением на данном участке цепи. Из уравнения: следует, что:

.

При отсутствии сторонних сил напряжение совпадает с разностью потенциалов:

.

Работа против сил электрического поля, по определению равна:

.

Если полюсы источника разомкнуты, то и тогда:

,

т.е. эдс источника тока при разомкнутой внешней цепи равна разности потенциалов, которая создается на его полюсах. Таким образом, размерность эдс совпадает с размерностью потенциала. Поэтому измеряется в тех же единицах, что и – в вольтах.

Рис. 7.

ЭДС величина алгебраическая. Если внутри источника ток идёт от «–» к «+» (направление тока на участке совпадает внутри источника с направлением от отрицательного полюса к положительному), т.е. ЭДС способствует движению положительных зарядов в данном направлении (рис. 7 а), то напряжённость поля сторонних сил совпадает по направлению с током на участке цепи, и ; если ток внутри источника идёт от «+» к «–» (рис. 7 б), .

Таким образом, ЭДС контура равна алгебраической сумме ЭДС каждого источника, а ЭДС источника равна разности потенциалов на его полюсах при разомкнутой внешней цепи.

Физическая природа электродвижущих сил в разных источниках различна.

Рис. 8.

Пример. Пусть имеется металлический диск радиуса R (рис. 8), вращающийся с угловой скоростью . Диск включен в электрическую цепь при помощи скользящих контактов, касающихся оси диска и его окружности.

Центростремительная сила , где – масса электрона; – расстояние от оси диска. Эта сила действует на электрон и поэтому , возникающая ЭДС равна:

.

1.7. Соединение источников тока

Источники тока соединить в батарею можно также двумя способами: параллельным и последовательным

 

Параллельное соединение источников тока

Параллельное соединение источников тока первым способом, показано на рис. 9.

При параллельном способе соединения источников тока соединяют между собой все положительные и все отрицательные полюсы. Напряжение на разомкнутой батарее будет равно напряжению на каждом отдельном источнике, т. е. при параллельном способе соединения ЭДС батареи равна ЭДС одного источника. Сопротивление батареи при параллельном включении источников будет меньше сопротивления одного элемента, потому что в этом случае их проводимости суммируются.

Рис. 9. Параллельное соединение источников тока

При соединении источников тока с и сопротивлениями параллельно одноименными полюсами, если , то:

.

Последовательное соединение источников тока

Рис. 10. Последовательное соединение источников тока

При последовательном соединении источников тока (рис. 10) два соседних источника соединяются между собой противоположными полюсами.

Разность потенциалов между положительным полюсом последнего источника и отрицательным полюсом первого будет равна сумме разностей потенциалов между полюсами каждого источника. Из этого вытекает, что при последовательном соединении ЭДС батареи равна сумме ЭДС источников, включенных в батарею. Общее сопротивление батареи при последовательном включении источников равняется сумме внутренних сопротивлений отдельных элементов.

При соединении источников тока с и сопротивлениями последовательно:

.

Параллельное соединение источников тока применяют тогда, когда нужно получить источник тока с малым внутренним сопротивлением или когда для нормальной работы потребителя электроэнергии в цепи должен протекать ток больший, чем допустимый ток одного источника. Параллельное соединение выгодно, когда невелико по сравнению с . Иногда применяют смешанное соединение источников.

Рис. 11.

1.8. Напряжение на неоднородном участке цепи

Рассмотрим вначале однородный участок цепи (рис. 11, а). В этом случае работу по перемещению заряда совершают только силы стационарного электрического поля, и этот участок характеризуют разностью потенциалов . Разность потенциалов на концах участка , где – работа сил стационарного электрического поля. Т.о., напряжение на концах участка цепи совпадает с разностью потенциалов только в случае, если на этом участке нет ЭДС, т.е. на однородном участке цепи

.

Уточним понятие напряжения для участка цепи. Напряженность поля в любой точке неоднородного участка цепи равна векторной сумме поля кулоновских сил и поля сторонних сил, т.е.

.

Величина, численно равная работе по переносу единичного положительного заряда суммарным полем кулоновских и сторонних сил на участке цепи (1 – 2), называется напряжением на этом участке .

Так как , или , тогда .

В электротехнике часто используют термин падение напряжения – изменение напряжения вследствие переноса заряда через сопротивление: .

Неоднородный участок цепи (рис. 9, б) содержит в отличие от однородного участка источник ЭДС, и к работе сил электростатического поля на этом участке добавляется работа сторонних сил:

,

где – эдс источника тока этого участка цепи. По определению, , где – положительный заряд, который перемещается между любыми двумя точками цепи; – разность потенциалов точек в начале и конце рассматриваемого участка. Тогда напряжение на участке цепи представляет собой физическую скалярную величину, равную суммарной работе сторонних сил и сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда на этом участке:

. (1)

Из этой формулы видно, что в общем случае напряжение на неоднородном участке цепи равно алгебраической сумме разности потенциалов и ЭДС на этом участке.

Если же на участке действуют только электрические силы , то:

.

Таким образом, только для однородного участка цепи понятия напряжения и разности потенциалов совпадают.

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Из выражения (1) следует закон Ома для неоднородного участка цепи (обобщенный закон Ома для участка цепи содержащей источник ЭДС):

, (2)

где общее сопротивление неоднородного участка.

Обобщенный закон Ома выражает закон сохранения энергии применительно к участку цепи постоянного тока. Он в равной мере справедлив как для пассивных участков (не содержащих ЭДС), так и для активных.

1.9. Закон Ома для замкнутой цепи

Рис.12.

Замкнутая цепь (рис.12) состоит из двух частей внутренней и внешней. Внутренняя часть цепи представляет собой источник тока, обладающий внутренним сопротивлением ; внешняя различные потребители, соединительные провода, приборы и т.д. Общее сопротивление внешней части обозначается . Тогда полное сопротивление цепи равно .

Электрические носители во внешней цепи движутся от точки большего потенциала к точке меньшего потенциала. А так как ток замкнут и представляет собой движение зарядов, которые нигде не накапливаются, то внутри источника тока заряды движутся от точки меньшего потенциала к точке большего потенциала .

По закону Ома для внешнего (однородного) участка цепи имеем:

.

Внутренний участок цепи является неоднородным. Согласно закону Ома для неоднородного участка цепи:

.

Сложив эти равенства, получим:

. (3)

Из формулы (3) получаем:

, (4)

где: