Векторная форма закона Фарадея

В дифференциальной форме закон Фарадея можно записать в следующем виде:

.

В интегральной форме (эквивалентной):

.

Здесь – напряжённость электрического поля, – магнитная индукция, – произвольная поверхность, – её граница. Контур интегрирования подразумевается фиксированным (неподвижным).

Следует отметить, что закон Фарадея в такой форме, очевидно, описывает лишь ту часть ЭДС, что возникает при изменении магнитного потока через контур за счёт изменения со временем самого поля без изменения (движения) границ контура (об учете последнего см. ниже).

В этом виде закон Фарадея входит в систему уравнений Максвелла для электромагнитного поля (в дифференциальной или интегральной форме соответственно).

1.3. Явление самоиндукции

Самоиндукция – возникновение эдс индукции в проводящем контуре при изменении в нём силы тока; частный случай индукции электромагнитной.

При изменении тока в контуре меняется поток магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, в результате чего в нём возбуждается эдс – эдс самоиндукции. Направление эдс самоиндукции определяется правилом Ленца, т. е. при увеличении тока в цепи эдс самоиндукции препятствует возрастанию тока, а при уменьшении тока – его убыванию. Таким образом, самоиндукция подобна явлению инерции в механике.

Эдс самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока и индуктивности контура:

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура (катушки).

В электрической цепи, содержащей постоянную эдс, при замыкании цепи сила тока за счёт эдс самоиндукции устанавливается не мгновенно, а через некоторый промежуток времени, а при размыкании цепи ток не прекращается мгновенно; возникающая при размыкании цепи эдс самоиндукции может во много раз превысить эдс источника. В цепи переменного тока вследствие самоиндукции сила тока в катушке, обладающей индуктивностью, отстаёт по фазе от напряжения на концах катушки на .

Явление самоиндукции играет важную роль в электротехнике и радиотехнике. Благодаря самоиндукции происходит перезарядка конденсатора, соединённого последовательно с катушкой индуктивности, в результате в контуре возникают свободные электромагнитные колебания.

1.4. Индуктивность

Величина магнитной индукции , создаваемой током в любом замкнутом контуре, пропорциональна силе тока . Так как магнитный поток пропорционален , то можно утверждать, что:

,

где – коэффициент пропорциональности между током в проводящем контуре и созданным им магнитным потоком, пронизывающим этот контур. Величину называют индуктивностью контура или его коэффициентом самоиндукции.

Индукти́вность (или коэффициент самоиндукции) (от лат. inductio – наведение, побуждение) – коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур.

Индуктивность подобно электроемкости, зависит от геометрических факторов: размеров проводника и его формы, но не зависит непосредственно от силы тока в проводнике. Кроме геометрии проводника, индуктивность зависит от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Через индуктивность выражается ЭДС самоиндукции в контуре, возникающая при изменении в нём силы тока:

.

Из этой формулы следует, что индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

Нередко говорят об индуктивности прямого длинного провода. В этом случае и других полезным для этого оказывается подход (упоминаемый ниже), связывающий индуктивность с энергией магнитного поля.

Единицу индуктивности в СИ называют генри (Гн).

Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нем при изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В:

1 Гн = 1 В / (1 А/с) = 1 В·с/А = 1 Ом·с.

1.5. Соленоид

Рис. 9. Образование магнитного потока в соленоиде

Солено́ид (от греч. solen – трубка и eidos – вид) – это однослойная катушка цилиндрической формы, витки которой намотаны вплотную, а длина значительно больше диаметра; система круговых токов, центры которых лежат на одной прямой (рис. 9).

Магнитное поле соленоида аналогично магнитному полю полосового магнита. Соленоид с током представляет собой электромагнит. Соленоид

Рис.10.

обладает значительной индуктивностью и малым активным сопротивлением и ёмкостью. В средней части внутренней полости соленоида, длина которого значительно больше диаметра, магнитное поле соленоида направлено параллельно его оси и однородно (рис. 10), причём его напряжённость пропорциональна силе тока и (приближённо) числу витков.

Соленоид на постоянном токе

Если длина соленоида намного больше его диаметра и не используется магнитный материал, то при протекании тока по обмотке внутри катушки создаётся магнитное поле, направленное вдоль оси, которое однородно и для постоянного тока по величине равно: , где – магнитная проницаемость вакуума, – число витков N на единицу длины (линейная плотность витков), – ток в обмотке.

При протекании тока соленоид запасает энергию, равную работе, которую необходимо совершить для установления текущего тока . Величина этой энергии равна:

.

При изменении тока в соленоиде возникает ЭДС самоиндукции.

Индуктивность соленоида

Индуктивность соленоида выражается следующим образом:

,

где – объём соленоида, – длина проводника, намотанного на соленоид, – длина соленоида, – диаметр витка.

Без использования магнитного материала плотность магнитного потока в пределах катушки является фактически постоянной и равна:

,

где − магнитная проницаемость вакуума, − число витков, − сила тока и − длина катушки. Пренебрегая краевыми эффектами на концах соленоида, получим, что потокосцепление через катушку равно плотности потока , умноженному на площадь поперечного сечения и число витков :

,

Отсюда следует формула для индуктивности соленоида:

,

эквивалентная предыдущим двум формулам.

Теория лабораторной работы