Диффузия из постоянного и ограниченного источников.

Решение дифференциального уравнения (5) зависит от граничных условий. В принципе задать граничные условия можно различным образом, но наибольшее практическое значение получили два вида условий, которые соответствуют двум случаям осуществления диффузии: диффузии из неограниченного источника и диффузии из ограниченного источника. Рассмотрим оба эти случая.

Распределение примеси при диффузии из постоянного источника. Граничные условия в этом случае имеют вид:

(6)

Согласно данным граничным условиям на поверхности пластины значение концентрации примесных атомов в любой момент времени поддерживается постоянным, несмотря на то, что часть атомов из газовой фазы переходит в полупроводниковую пластину. Это означает, что источник примесных атомов содержит их неограниченное количество (отсюда и название –диффузия из неограниченного источника). Решением уравнения (5) при граничных условиях (6) будет функция:

(7)

где С₀ – концентрация примесных атомов в приповерхностном слое пластины;

t- время диффузии;

Второе слагаемое в квадратных скобках называют интегралом ошибок Гаусса или, иначе, функцией ошибок - error function и сокращенно обозначают erf (z). В соответствии с сокращением это распределение называют erf - распределением. Тогда выражение (7) запишется в виде:

(9)

(8)

где функцию erfc называют дополнительной функцией ошибок.

Значения

табулированы и помещены в справочных таблицах. Выражения (8) показывают, что концентрация примесей на глубине x зависит от времени t.

Величина имеет размерность длины и носит название диффузионной длины или длины диффузии. Физический смысл этого параметра - среднее расстояние, которое преодолели диффундирующие частицы в направлении выравнивания градиента концентрации за время t.

Если диффузия идет из источника с постоянной поверхно­стной концентрацией атомов примеси С₀ (т.е. из бесконечного постоянного источника, который обеспечивает постоянное по­полнение уходящей вглубь полупроводника примеси), то распре­деление примеси по глубине будет иметь вид, показанный на рис1.

Диффузия из постоянного источника соответствует первой стадии технологического процесса – загонке примеси. Цель этой операции – сформировать в приповерхностном слое пластины тонкий слой с опреленным содержанием примесных атомов. В настоящее время загонка примеси часто осуществляется не путем диффузии, а с помощью метода ионной имплантации, который позволяет более точно контролировать количество внедренных в пластину атомов. Этот процесс используется при создании сильно легированных диффузионных слоев (например, эмиттерных) с поверхностными концентрациями С_o близкими к значениям предельной твердой растворимости примеси в данном полупроводниковом материале.

 

Рис. 1. Распределение примеси по глубине (из постоянного источника)

Количество внедренных в приповерхностный слой атомов определяется дозой легирования N, представляющей собой число атомов, прошедших через единичную поверхность пластины за все время проведения диффузии. Эта величина определяется по формуле:

(10)

где J (0,t) - поток диффузанта в объем через плоскость x=0, который можно найти из первого закона Фика

(11)

(11)

(11)

отсюда

(14)

(13)

(12)

Для допустимого упрощения вместо erfc-функции можно использовать апроксимацию

Для этого случая глубина залегания p-n-перехода

Распределение примеси при диффузии из слоя конечной толщины (диффузия из ограниченного источника). Граничные условия в этом случае имеют вид:

Граничные условия (10) означают, что неизменным остается общее количество атомов примеси, введенных в пластину на предыдущей стадии. В процессе диффузии происходит только их перераспределение и, следовательно, уменьшение со временем концентрации примеси на поверхности твердого тела.Этот случай соответствует второй стадии технологического процесса – разгонке примеси, которую проводят при более высокой температуре, чем загонку. Цель этой операции – сформировать нужный профиль распределения примесных атомов по глубине и, тем самым, обеспечить нужную глубину залегания p-n- перехода. Решением уравнения диффузии (5) с учетом граничных условий (10) будет функция Гаусса

(13)

где N — плотность атомов примеси под единицей площади поверх­ности, неизменная в любой момент диффузии, ат/см²; х — глуби­на, соответствующая данной концентрации, см; D — коэффициент диффузии примеси, см²/с; t — длительность диффузии, с

Тонкий слой на поверхности полупроводниковой пластины является источником, который очень быстро истощается. Непрерывная диффузия в этом случае приводит к постоянному понижению поверхностной концентрации примеси в полупроводнике. Эту особенность данного процесса используют в полупроводниковой технологии для получения контролируемых значений низкой поверхностной концентрации примеси, например, для создания базовых областей кремниевых транзисторных структур дискретных приборов или ИМС.

График распределения атомов примеси по глубине в различные моменты времени представлен на рис.2. Серым цветом показан приповерхностный слой пластины, куда с помощью загонки было внедрено определенное количество атомов примеси. Здесь же пунктиром показана исходная концентрация атомов примеси, которыми пластина была легирована ранее, а также глубина залегания p-n - перехода. Предполагается, что тип атомов примеси, присутствующих в пластине ранее и вводимых в настоящее время, различен, то есть были доноры, а вводятся акцепторы и наоборот.

 

рис.2. Распределение примеси по глубине (ограниченный источник)

 

Глубину залегания p-n -перехода можно рассчитать аналитически, если известны доза легирования N и исходная концентрация примеси С_в

(14)

(14)

(15)

где Св — концентрация примеси в исходной пластине полупровод­ника. При x=0 поверхностная концентрация примеси

Для многих практических случаев глубина p-n -перехода

 

(16)

 

Диффузия в планарной технологии. В планарной технологии диффузию проводят в две стадии, что особенно важно, если требуется получить хорошо контролируемую низкую поверхностную концентрацию. Вначале осуществляют короткую диффузию из источника с постоянной поверхностной концентрацией – загонку. Поверхностная концентрация при этом определяется либо предельной растворимостью примеси, либо содержанием примеси в источнике диффузанта. Затем пластины вынимают из печи и удаляют стеклообразный слой, большей частью образующийся на поверхности кремния при загонке в окисляющей атмосфере. Чистые пластины помещают в чистую печь для проведения второй стадии диффузии – разгонки, осуществляемой при более высокой температуре, так что . Тонкий диффузионный слой, сформированный на первой стадии диффузии, является источником с ограниченным количеством примеси.