Числовые характеристики произведения



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Числовые характеристики произведения



Пусть , где – не случайный коэффициент, то математическое ожидание Y равно:

; (9.5)

где – математическое ожидание СВ Xi ,

– корреляционный момент величин X1 и X2.

Если , то математическое ожидание Y равно

; (9.6)

В случае независимых сомножителей и дисперсия может быть определена по формуле

. (9.7)

Если , где Xi – независимые случайные величины, то математическое ожидание и дисперсия Y равны

; (9.8)

. (9.9)

Примеры

 

Пример 9.1. Вычислить математическое ожидание и дисперсию величин U и V, а так же определить их коэффициент корреляции :

Величины , , имеют следующие числовые характеристики:

Решение. Вычислим математические ожидания U и V по формуле (9.1):

Вычислим дисперсии DU и DV по формуле (9.2):

Рассчитаем корреляционный момент по формуле (8.10):

.

Для этого определим математическое ожидание произведения величин U и V :

Таким образом

Величину определим по формуле (8.11):

 


Контрольная работа №2. Математическая статистика

Задача 10. Обработка одномерной выборки

Условие задачи

По выборке одномерной случайной величины:

- получить вариационный ряд;

- построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F*(x);

- построить гистограмму равноинтервальным способом;

- построить гистограмму равновероятностным способом;

- вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии;

- вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95);

- выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия c2 и критерия Колмогорова (a = 0,05). График гипотетической функции распределения F0(x) построить совместно с графиком F*(x) в той же системе координат и на том же листе.

 

Необходимая для выполнения задачи выборка, объемом 49 значений одномерной величины, содержится в индивидуальном задании студента.

 

Методические указания

 

Генеральной совокупностью опыта называется множество объектов, из которых производится выборка. Выборка– множество случайно отобранных объектов (значений) из генеральной совокупности. Объемом выборки n называется число входящих в нее объектов.

Вариационным рядом называется выборка { }, полученная в результате расположения значений исходной выборки в порядке возрастания. Значения называются вариантами.

Оценка закона распределения

Эмпирическая функция распределенияслучайной величины X равна частоте того, что X примет значение меньшее, чем аргумент функции x, и определяется формулой

(10.1)

При эмпирическая функция распределения сходится по вероятности к теоретической функции распределения .

Интервальный статистический рядвероятностей строится по исходной выборке, если анализируемая случайная величина Х является непрерывной, и представляет собой следующую таблицу:

j Aj Bj hj nj
A1 B1 h1 n1
           
M AM BM hM nM

Здесь j – номер интервала;

M – число непересекающихся и примыкающих друг к другу интервалов, на которые разбивается диапазон значений :

(10.2)

где int(x) – целая часть числа x . Желательно, чтобы n без остатка делилось на M;

Aj, Bj – левая и правая границы j-го интервала ( – интервалы примыкают друг к другу), причем , ;

– длина j-го интервала;

- количество чисел в выборке, попадающих в j-й интервал,

– частота попадания в j-й интервал; .

– статистическая плотность вероятности в j-м интервале.

При построения интервального статистического ряда вероятностей используют следующие методы разбиения диапазона значений на интервалы:

1) равноинтервальный, т.е. все интервалы одинаковой длины:

(10.3)

2) равновероятностный, т.е. границы интервалов выбирают так, чтобы в каждом интервале было одинаковое число выборочных значений (необходимо, чтобы n без остатка делилось на M):

(10.4)

Гистограмма строится по интервальному статистическому ряду и представляет собой статистический аналог графика плотности вероятности случайной величины. Гистограмма – совокупность прямоугольников, построенных, как на основаниях, на интервалах hjстатистического ряда с высотой, равной статистической плотности вероятности в соответствующем интервале. Для равноинтервального метода все прямоугольники гистограммы имеют одинаковую ширину, а для равновероятностного метода – одинаковую площадь. Сумма площадей всех прямоугольников гистограммы равна 1.

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-08-14; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.215.79.116 (0.029 с.)