Основы расчета одноконтурной аср

ОСНОВЫ РАСЧЕТА ОДНОКОНТУРНОЙ АСР

 

Задачей расчета автоматической системы регулирования (АСР) является получение переходных процессов системы автоматического регулирования (САР) заданного качества. Качество переходных процессов автоматического регулирования определяется свойствами системы в целом. В свою очередь свойства системы складываются из свойств ее составляющих, т.е. из свойств объекта регулирования и автоматического регулятора. Поскольку объект регулирования является неизменяемой частью системы, то для достижения заданных свойств системы в целом необходимо выбрать соответствующий автоматический регулятор.

Следовательно, с помощью регулятора системе придаются свойства, обеспечивающие заданное качество регулирования. Таким образом, расчет системы автоматического регулирования включает две задачи:

- определение свойств объекта регулирования;

- выбор и расчет автоматического регулятора с такими параметрами, чтобы автоматический регулятор дополнил характеристики объекта регулирования и обеспечил необходимое качество регулирования.

 

Определение свойств объекта регулирования.

 

1.1.1.Аналитический метод определения характеристик

Объекта регулирования

 

Процессы, характеризующиеся одной выходной и одной входной величинами могут быть описаны дифференциальным уравнением:

(1)

где, А – постоянный коэффициент, имеющий конкретное значение для того или иного процесса.

- результирующее материальное или энергетическое воздействие на объект.

 

Выведем дифференциальное уравнение изменения уровня в нижней части колонны.

 

Рис.1.1.

 

В равновесном состоянии:

При появлении разности уровень будет увеличиваться или уменьшаться.

Если сечение колонны const=F, тогда уравнение (1) для переходного режима примет вид:

(2)

Пусть изменение не зависит от уровня, а - зависит, т.е. при изменении уровня изменяется расход стока. Тогда при небольших изменениях уровня эту зависимость можно записать:

(3)

где, С – коэффициент пропорциональности, - изменение уровня.

 

Подставляем уравнение (3) в (2) и получим:

постоянная времени объекта:

 

коэффициент усиления объекта:

(4)

(5)

 

Характер изменения уровня определяем, решив уравнение:

Характеристическое уравнение соответствующее этому уравнению:

 

Общее решение уравнения (4):

 

 

Частное решение находим из условия равновесия, т.е. когда и

 

Полное решение уравнения:

Определяем постоянную С из начального условия.

При t=0,

(6)

 

Как видно из уравнения (4) и (5) динамические свойства объекта соответствуют апериодическому звену.

Пример: Определить численное значение Т₀ и К₀ и построить переходную характеристику для объекта регулирования по (Рис.1.1.).

Дано: F = 8 м²; F0 = 0,002 м² – проходное сечение клапана на стоке; = 0,6 – коэффициент расхода; = 80 кг/м³ – плотность жидкости; L₃ = 2 м –уровень.

 

 

Решение:

Определим объемный расход жидкости через клапан:

учитывая, что Р₂ = 0

,

 

Подставив исходные данные, получим:

Определим коэффициент пропорциональности С, для этого построим график Q_ст от L.

 

Н, м	0,5		1,5		2,5
Qст, м^3/с	0,0038	0,0053	0,0065	0,0075	0,0084	0,0092

 

 

Рис.1.2.

 

 

Практически график имеет линейный характер. Взяв отношение любого значения

определяем коэффициент пропорциональности С:

 

Определяем коэффициент усиления объекта:

 

Определяем постоянную времени объекта:

Подставим численные значения К₀ и Т₀ в уравнение (6) получим:

По этому уравнению строим переходную характеристику.

 

 

 

Рис.1.3.

1.1.2. Экспериментальные методы определения характеристик объекта регулирования

 

Исследование статических характеристик позволяет оценить чувствительность объекта к возмущениям и регулирующим воздействиям, выбрать каналы регулирования, определить максимально допустимые пределы возмущений, которые могут быть компенсированы регулирующими воздействиями.

 

Связь между входными и выходными переменными в неустановившемся состоянии характеризуют динамические свойства исследуемой системы. В большинстве случаев необходимо просто найти реакцию системы на ступенчатое изменение входной величины, т.е. получить переходную характеристику (кривую разгона) которая является графическим представлением динамических свойств системы.

Практически проведение эксперимента по определению статических характеристик производится следующим образом:

 

Орган управления (задвижка, клапан, вентиль) установленный на линии притока или стока энергии или вещества в объект, вручную или дистанционно переводят из одного положения, соответствующего равновесному состоянию, в другое. При этом с помощью измерительных приборов фиксируют входное и выходное значения. Последовательно, изменяя положение затвора органа управления, записывают пары значений выходных и входных величин, соответствующих каждому из равновесных состояний. По полученным результатам строят статическую характеристику и определяют коэффициент усиления объекта.

Динамическая характеристика объекта может быть представлена переходной или частотной характеристикой. Получить экспериментальную временную (переходную) характеристику действующего объекта можно в тех случаях, когда имеется возможность скачкообразно изменить входную величину и записать реакцию объекта на это возмущение. Для проведения эксперимента по снятию переходной характеристики необходимо с помощью органа управления создать скачкообразное изменение входной величины. Если объект обладает самовыравниванием, то выходную величину регистрировать до тех пор, пока объект не придет в новое равновесное состояние. Если объект неустойчивый, то запись значений выходной величины продолжить до тех пор, пока не установиться постоянная скорость ее изменения.

 

1.2. Расчет оптимальных параметров настройки автоматического регулятора

Оптимальные параметры настройки автоматического регулятора определяют качество процессов автоматического регулирования. Основные требования, предъявляемые к САР – это устойчивость их работы. В связи с этим определяют

 

 

границы устойчивости САР, обеспечивающих возникновение устойчивого переходного процесса.

В теории автоматического регулирования применяется ряд методов расчета устойчивости систем:

· метод незатухающих колебаний;

· метод расширенных амплитудно-фазовых характеристик;

· по амплитудно-фазовой характеристике объекта.

 

Настройка П-регулятора.

Построить АФХ разомкнутой системы с регулятором при k₁== 1, совпадающую с АФХ объекта, и провести луч под углом (1/М) к отрицательной полуоси (Рис.1.6.)

Вычертить окружность радиуса r с центром на вещественной отри­цательной полуоси, касающуюся АФХ объекта и луча.

Рассчитать максимальное значение коэффициента усиления П-регулятора по формуле:

(1)

Настройка И-регулятора.

Построить АФХ разомкнутой системы для некоторого фиксирован­ного значения, постоянной времени Т₁ интегрального регулятора и k₁ = 1 в выражении для его коэффициента усиления k_а == k₁/T₁, что сведется к повороту по часовой стрелке на 90° векторов АФХ объекта, уменьшенных в T₁ раз (Рис.1.7.)

Провести луч под углом и определить радиус r ок­ружности, касающейся луча и построенной АФХ разомкнутой системы.

Рассчитать оптимальное предельное значение коэффициента уси­ления интегрального регулятора:

(2)

 

 

 

Рис.1.6. Рис.1.7.

 

Рис.1.8.

 

 

 

Настройка ПИ-регу­лятора.

Построить АФХ разомк­нутой системы для нескольких фиксированных значений Т_и по выражению

при k_p=1, что сведется к повороту на 90° в отрицательном направлении изменен­ного в Т_И раз вектора АФХ объекта и геометрическому суммированию его с исходным, как показано на (Рис1.8.).

Провести луч под углом (1/М) и определить радиусы окружностей, касающихся этого луча и АФХ с фиксированными значениями Т_И.

Определить значения коэффициентов усиления регулятора для каждого Т_И, так же, как и для П-регулятора, т. е. по формуле (1).

Построить кривую границы области устойчивости (при заданном М) в плоскости параметров настройки ПИ-регулятора k_p и Т_И (Рис.1.8.). Проведя касательную к этой кривой, можно выявить точку макси­мального отношения k_p/T_И, являющегося оптимумом настройки.

 

Настройка ПИД-регулятора.

Характеристики для различных зна­чений Т_И, при единичном значении k_p строится для фиксированного оптимального отношения времени предварения к времени изодрома Т_п/Т_и 0,5. Выражение для АФХ системы представится в таком виде:

При этом построение све­дется к повороту на 90° в отрицательном направ­лении измененных в (1/Т_И -0,5 Т_И ) раз векторов АФХ объекта и геометрическому сум­мированию

 

их с исходны­ми векторами (Рис.1.9).

Провести луч под углом (1/М) и определить радиусы окружностей, касающихся этого луча и АФХ с фиксированными значениями Т_И.

Определить значения коэффициентов усиления регулятора для каждого Т_И, так же, как и для П-регулятора, т. е. по формуле (1).

Построить кривую границы области устойчивости (при заданном М) в плоскости параметров настройки ПИ-регулятора kp и Т_И (Рис.1.8.). Проведя касательную к этой кривой, можно выявить точку макси­мального отношения k_p/T_И, являющегося оптимумом настройки.

 

 

Рис.1.9.

 

 

Пример: Математически определяем объект регулирования, получается модель объекта, Рис.1.6. которая описывается апериодическим звеном первого порядка с передаточной функцией первого порядка:

р заменим на

числитель и знаменатель умножаем на знаменатель сопряженный:

Выделяем действительную и мнимую часть, строим АФХ

и

Подставляя значения от 0 до строим АФХ разомкнутой системы с К₁=1 для фиксированных значений Т_u (в нашем случае Т_u=1,1). Для этого вектор АФХ замкнутой системы изменяем в Т_u раз, поворачиваем на 90⁰ в отрицательном направлении

(, где Х – длина вектора замкнутой АФХ) и геометрически суммируем его с исходным.

Проводим луч под углом

отрицательной полуоси.

Вычерчиваем окружность радиуса r с центра на вещественной отрицательной полуоси, касающуюся АФХ разомкнутой системы и луча.

 

 

	Тu=1,1
		Х
0,1	506,03	-57,05	55,24878
0,2	48,88	-115,36	95,82775
0,3	478,68	-170,39	117,2624
0,4	447,54	-218,13	127,4889
0,5	408,90	-256,01	132,4419
0,6	366,53	-283,22	134,9411
0,8	282,98	-309,15	136,928
	212,27	-308,49	137,4422
2,1	43,89	-207,15	136,7909
2,5	25,42	-178,19	136,5044
	12,35	-150,50	136,2153
	0,71	-113,63	135,8047
	-3,56	-90,77	135,5327
	-5,97	-49,79	135,0029
	-3,25	-17,58	134,5377
	-1,14	-5,44	134,3482
	-0,47	-2,17	134,2957
	-0,10	-0,43	134,2674

 

Рассчитываем максимальное значение коэффициента усиления ПИ-регулятора по формуле:

 

 

рис.1.10.

 

 

Пример расчёта моста для термопреобразователя

сопротивления ТС 50 0÷400 ^оС.

 

Определяется по градуировочной таблице (ГОСТ 6651-84) значение сопротивления датчика

при 0^оС оно 50 Ом.

Определяется проводимость датчика

1/R₀=1/50=200·10^-4

 

Определяется набор резисторов по таблице 1

1/R14+1/R20+1/R22+1/R24+1/R26+1/R30=197,906·10^-4

Для обеспечения указанной проводимости нужно переставить перемычки

на панели ХР2 2-10, 4-12, 5-13, 6-14, 7-15, 8-16.

 

 

Пример расчёта моста для шкалы ТСМ 100М от –25 до

+25 ˚С

По градуировочной таблице для –25 ˚С это 89,27 Ом.

1/R=112,0197·10^-4.

 

Выбирается соответственно проводимость резисторов по таблице 1

1/R19+1/R20+1/R24+1/R26+1/R30=111,0107·10^-4.

На панели ХР2 надо поставить перемычки 3-11, 4-12, 6-14, 7-15, 8-16.

Определяется набор резисторов (по таблице 2).

(U_вх=21,1177; ; )

Выбираются перемычки ХР4 8-16, 7-15, 4-12, 6-13.

Таблица 1

 

R (Ом)	1/R*10^-4	Перемычка	Панель
R67 2490	4,016064	8-16	XP 4
R66 1240	8,064516	7-15	XP 4
R65 626	15,97444	6-14	XP 4
R64 312	32,05128	5-13	XP 4
R63 156	64,10256	4-12	XP 4
R62 78,7	127,0648	3-11	XP 4
R61 39,2	255,1020	2-10	XP 4
R60 19,6	510,2040	1-9	XP 4

 

Пример 2:

Данные для расчета: градуировка преобразователя ТСМ 100М, предел измерения от -25 до +25˚С.

 

R_Tmin=89,055Ом. для t = –25˚С

R_Tmax=110,7Ом. для t = 25˚С

 

 

 

Таблица 2

 

R	R(om)	1/R*10^-4	Перемычка	Панель
R30		1,577287	8-16	ХР2
R26		2,487562	7-15	ХР2
R24		5,494505	6-14	ХР2
R22		15,03759	5-13	ХР2
R20		34,24657	4-12	ХР2
R19		67,2043	3-11	ХР2
R14	71,91	139,0627	2-10	ХР2
R12	36,38	274,8763	1-9	ХР1
R11	18,2	549,4505	6-14	ХР1
R9		1111,111	5-13	ХР1
R7	17,28	578,7037	4-12	ХР1

Пример 1(с коррекцией и подавлением 0)

Исходные данные:

Диапазон -50-+50,ТХК

 

Рассчитывается:

Расчет усилителя:

Подбор перемычек: XP2

312,2-255,1=57,1 2-10

57,1-32,05=25,05 5-13

25,05-15,79=9,08 6-14

9,08-8,06=1 7-15

 

Пример 2 (без коррекции с подавлением 0)

Исходные данные:

Диапазон 1000+1800, ТВР

 

,

.

/

.

/

.

))

.

(

/

)

.

((

.

))

(

/

)

((

ХР

перемычки

R

Ом

R

I

R

R

R

R

R

R

E

I

M

M

-

×

=

=

-

×

=

=

-

+

+

×

=

å

-

+

å

+

=

-

-

-

.

A

×

-

Учитывая, что начало шкалы 1000 произведем расчет:

Подбор перемычек: XP2

 

Расчет усилителя:

 

Перемычки:

 

3-11, 5-13, 6-14, 8-16 на ХР4.

 

4. РАСЧЕТ БЛОКА ПИТАНИЯ

 

В настоящее время электронные устройства используются во всех областях жизни человека. Для работы этих устройств необходима электроэнергия. Но мало подвести к устройствам электроэнергию, нужно еще обеспечить требуемые параметры этой энергии. Для этого используются блоки питания. Они служат для преобразования и раздачи электрической энергии от одного универсального источника к различным потребителям. И проблема создания источников питания весьма актуальна, и практически в каждом номере журнала «Радио» проводятся несколько вариантов конструкций блоков питания, способных удовлетворить любого потребителя. В данном проекте производится расчет стабилизированного блока питания, предназначенного для питания электроэнергией радиоэлектронной аппаратуры.

 

4.1. Аналитический обзор

Блоки питания предназначены для питания электронной аппаратуры электрической энергией. Подаваемая энергия должна обладать определенными характеристиками. Эти характеристики задаются конструктором аппаратуры.

 

К характеристикам потребляемой энергии относятся: род тока (постоянный или переменный), допустимые пределы колебания основных показателей (есть ли необходимость в стабилизации параметров), номинальное напряжение, максимальный потребляемый ток, частота и форма кривой (для переменного тока),коэффициент пульсаций (для постоянного тока), необходимость защиты от перегрузок по току и напряжению.

 

Источники питания классифицируются: по виду тока, по стабильности выходных параметров, по стабилизируемому

 

параметру, по принципу работы стабилизатора, по назначению, по направлению преобразования тока, по количеству преобразований энергии.

К входным характеристикам блока питания относятся: род тока, число фаз (при многофазном питании), напряжение сети, допустимые колебания напряжения в сети, при которых обеспечивается нормальная работа, максимальная потребляемая мощность.

К выходным характеристикам относятся: род тока, число зависимых или независимых выходов, номинальное выходное напряжение, максимальный выходной ток (и отсюда максимальная потребляемая нагрузкой мощность), частота и форма кривой (для переменного тока), коэффициент пульсаций (для постоянного тока), параметр защиты (ток или напряжение), значение параметра защиты (напряжение или ток, при котором срабатывает защита), тип защиты (триггерного или ограничительного типа).

 

Исходя из заданных входных и выходных характеристик выбирается построение структурной схемы блока питания и характеристики его основных модулей.

 

Основная часть

Недостатки

- Большие масса и габариты (по причине применения громоздкого трансформатора и необходимости конденсаторов большой емкости для фильтра выпрямителя)

- Невысокий КПД (Много энергии в виде тепла выделяется на регулирующем элементе – транзисторе, особенно это проявляется у регулируемых источников при минимальном выходном напряжении и максимальном токе, когда на регулирующем транзисторе выделяется максимальная мощность)

- Невысокая удельная мощность (по вышеуказанной причине)

Недостатки

- Относительно высокая сложность проектирования и изготовления

- Сложность в налаживании

- Критичность к параметрам нагрузки

- Относительно большое число элементов

 

По массогабаритным характеристикам и КПД преимущество однозначно принадлежит импульсным блокам питания, но применение классической схемы оправдано там, где не требуется получения высоких значений указанных параметров или сложность и стоимость проектирования и изготовления

 

 

импульсных источников питания не оправдана экономически.

Выбирается трансформаторная схема с использованием линейного стабилизатора.

 

Параметры блоков схемы

Стабилизатор

Заданные параметры: номинальное напряжение U_н, допустимое отклонение напряжения ΔU_н, минимальное сопротивление нагрузки R_{н min}, максимальное сопротивление нагрузки R_{н max}, коэффициент защиты К_защ

Рассчитываемые параметры:

Определяется максимальный ток:

Определяется минимальный ток:

Для нормальной работы регулирующего элемента напряжение на входе стабилизатора должно быть выше на 4 – 7 вольт (как минимум на напряжение насыщения регулирующего транзистора).

 

Определяется мощность, выделяемая на регулирующем транзисторе при,

R_{н min},

Определяется мощность, выделяемая на регулирующем транзисторе при срабатывании защиты (режим короткого замыкания в нагрузке),

(U_н=0 при коротком замыкании в нагрузке).

Выбираем в качестве схемы стабилизатора линейный стабилизатор компенсационного типа. Максимальный ток стабилизатора I _max принимается с запасом

 

Блок защиты

Определяется ток срабатывания защиты:

Фильтр

Где

I_max – максимальный ток стабилизатора

U_н – номинальное напряжение

К_п – коэффициент пульсаций

Выпрямитель

В качестве выпрямителя принимаем мостовую схему.

Определяется напряжение на выходе выпрямителя

Отсюда

Определяется обратное напряжение на диодах выпрямителя

Определяется ток через диоды выпрямителя

 

Трансформатор

Определяется напряжение на вторичной обмотке

Определяется ток во вторичной обмотке

 

I_max – максимальный ток стабилизатора

Определяется мощность, потребляемая от вторичной обмотки

Определяется мощность трансформатора

Определяется коэффициент трансформации

Определяется ток в первичной обмотке трансформатора

В данном пункте произведен расчет требуемых параметров для всех блоков структурной схемы и к ним предъявлены технические требования. Можно приступать к разработке принципиальной схемы устройства.

 

Принципиальная схема

Выбор элементов схемы

Сначала выбираются основные элементы

1) Выбор транзисторов схемы защиты

 

Выбирается регулирующий транзистор VT3 по рассчитанным параметрам стабилизатора: (7)

Напряжение коллектор – эмиттер

Постоянная рассеиваемая мощность коллектора

Если Р_{рэ. сраб} > Р_к, то необходимо применение теплоотвода.

Максимальный постоянный ток коллектора I_к = I_max

Выбирается транзистор VT2 (7)

Напряжение коллектор – эмиттер

Максимальный постоянный ток коллектора

Выбирается транзистор VT1

Для надежного срабатывания защиты необходим большой

 

 

коэффициент усиления каскада, необходим транзистор с большим коэффициентом передачи тока h21э. Остальные параметры не критичны. По указанным параметрам выбираем транзистор (7)

 

Режим А.

Режим А характеризуется тем, что рабочую точку П в режиме покоя выбирают на линейном участке (обычно посередине) входной и переходной характеристик транзистора. На рис. 3 для режима А показано положение рабочей точки на переходной характеристике, линии нагрузки и выходных характеристиках транзистора. Значение входного напряжения в режиме А должно быть таким, чтобы работа усилительного каскада происходила на линейном участке характеристики. В этом случае нелинейные искажения усиливаемого напряжения будут минимальными, т.е. при подаче на вход усилительного каскада гармонического напряжения форма выходного напряжения будет практически синусоидальной. Благодаря этому режим А широко применяют в усилителях напряжения. Однако он имеет и существенный недостаток – очень низкий к.п.д. усилителя.

К.п.д. усилителя определяется отношением выходной мощности к мощности, потребляемой усилителем от источника питания. Выходная мощность, создаваемая усилительным каскадом на транзисторе в режиме А,

,

где U_km, I_km – соответственно амплитуды коллекторных напряжения и тока.

Потребляемая усилителем мощность частично преобразуется в выходную мощность, а частично переходит в теплоту, выделяемую в элементах усилительного каскада. Эта мощность равна произведению постоянных составляющих коллекторных напряжения и тока транзистора:

,

Таким образом, к.п.д. усилительного каскада:

,

Как видно из рисунка 1, амплитуды переменных составляющих коллекторных напряжения и тока в режиме А меньше соответствующих постоянных составляющих, т.е. U_km < U₀ и

I_km < I₀. Следовательно, к.п.д. усилительного каскада в режиме А всегда меньше 0,5, в действительности он редко превышает 0,35. Поэтому в усилителях мощности, для которых к.п.д. имеет существенное значение, режим А используют очень редко.

 

 

Работа усилительного каскада в режиме А

 

 

 

Рис. 5.1.

Режим В.

Рис. 5.1.

Режим B.

Режим В характеризуется тем, что рабочую точку П выбирают в начале переходной характеристики транзистора (рис. 2). Эта точка называется точкой отсечки. В режиме В переменные составляющие тока и напряжения транзистора возникают лишь в положительные полупериоды входного напряжения. Выходное напряжение усилительного каскада при синусоидальном входном напряжении имеет форму полусинусоиды, т.е. нелинейные искажения очень большие. Поэтому режим В используют, как правило, только в двухтактных усилителях мощности.

 

Режим В характеризуется значительно более высоким к.п.д. усилителя по сравнению с режимом А, так как ток покоя в этом случае практически равен нулю, а постоянная составляющая тока при наличии входного напряжения имеет сравнительно небольшое значение.

К.п.д. усилителя, работающего в режиме В, может достигать 80 %

Работа усилительного каскада в режиме В.

 

 

 

 

 

Рис. 5.2.

 

 

Иногда используют режим работы усилительного каскада промежуточный между режимами А и В. Его называют режимом АВ. Рабочая точка покоя при этом должна находиться в интервале между положениями рабочей точки в режимах А и В. В этом случае к.п.д. усилителя больше, чем в режиме А, а нелинейные искажения меньше, чем в режиме В.

 

Режим С.

Режим С характеризуется тем, что рабочую точку П выбирают за точкой отсечки и ток в транзисторе возникает только в течение некоторой части положительного полупериода входного напряжения (рис. 3.) Этот режим сопровождается большими искажениями усиливаемого напряжения, но к.п.д. устройства может быть очень высоким и приближаться к единице. Режим С применяют в избирательных усилителях и автогенераторах, которые благодаря наличию колебательных контуров или других частотно-зависимых устройств выделяют лишь основную гармонику из несинусоидального напряжения, возникающего вследствие больших нелинейных искажений.

 

Работа усилительного каскада в режиме С

 

Рис. 5.3.

Вывод.

Для расчета УПТ с непосредственной межкаскадной связью выбрали транзистор (первого и второго каскадов МП21Г (p-n-p)) с параметрами: I_k.max,(мА); | U_{кэ.макс} |,(В); P_k.max,(мВт);

I_кбо,(мкА); h_21э; h_11э,(Ом); t_max,( ⁰C).

В результате расчета получается:

Точка покоя транзистора второго каскада I_K2,(мА),U_КЭ2, (В), I_Б2, (мкА), U_БЭ2, В).

Выполняется условие I_K2, мА)£ 0,5 I_k.max (мА)

Проверяется режим покоя на соответствие допустимой рассеиваемой мощности коллектора.

Сопротивление