Задачи иркутских экономических олимпиад теория фирмы

 

Задача 24*

Фирма-монополист производит продукцию с издержками . Объем спроса связан с ценой следующим выражением: .

1) Определите оптимальный объем производства, цену продукции и прибыль (убытки) монополиста.

2) Определите эти параметры, если государство регулирует монополию с помощью ценового барьера: монополист не может продавать продукцию дороже 250 руб.

3) Что произойдет, если увеличить барьер до 350 руб.?

Решение:

1) Выручка монополиста равна объему продаж, умноженному на цену продукции. Цену можно найти из уравнения спроса: . Прибыль монополиста равна разнице между выручкой и издержками. Максимизируем ее:

,

Найдем производную и приравняем ее к нулю:

,

.

2) Если государство установит барьер p £250, который существенно ниже монополь­ной цены, монополист будет вынужден продавать продукцию именно по такой цене. Найдем оптимальный объем продаж из условия максимизации прибыли:

,

,

,

.

Следует отметить, что в этой ситуации возникнет дефицит, поскольку объем спроса при цене в 250 руб. составляет 150 единиц, а монополист будет предлагать на рынок только 75.

3) Если государство увеличит барьер максимальной цены до 350 руб., то моно­полист вовсе не должен задирать цену именно до этого максимального уровня. В первом пункте мы рассчитали, что оптимальная цена монополиста в случае без ограничений составит 325 руб., а объем продаж при этом составит 75 единиц. Это решение удовлетворяет и условию с барьером p £350.

Ответ:

1) ,

2) ,

3) .

 

Задача 25**

Фермеру необходимо за день обработать свой участок земли. Площадь обрабатываемой за день земли задана функцией (га), где L - количество нанятых батраков, - количество используемых тракторов (можно арендовать 1 трактор или не арендовать). Нанять одного батрака на 1 день стоит 200 руб. Суточная аренда трактора стоит 1600 руб.

Построить функцию совокупных издержек фермера, нарисовать ее график. Показать, начиная с какого размера участка, фермеру выгодно арендовать трактор.

Задачи иркутских экономических олимпиад теория фирмы

 

Решение: У фермера есть возможности: арендовать трактор или не арендовать. Если он просто нанимает L батраков (K =0), то площадь обрабатываемой земли . То есть для обработки участка площадью q потребуется нанять батраков, заплатив им руб. Если фермер кроме L батраков арендует трактор (K =1), то площадь обрабатываемой земли равна , и для обработки участка площадью q потребуется нанять батраков. Суммарные издержки в этом случае равны . Фермер в зависимости от размера участка выбирает, какой из вариантов обойдется ему дешевле. Графиком совокупных издержек будет график минимума из 2 функций.

Определим, когда фермеру будет выгодно арендовать трактор:

, , , , .

Ответ: при размере участка больше 4 га фермеру выгодно арендовать трактор.

 

Задача 26**

Фирма является монополистом на внутреннем рынке, где спрос на ее продукт описан функцией . Функция общих издержек имеет вид .

1) Определите оптимальный для максимизации прибыли объем производства

2) Определите, какое количество продукции фирма будет продавать на внутреннем и внешнем рынке, если на внешнем рынке она может продать любое количество продукции по цене .

Решение:

1) Из функции спроса выразим цену, по которой продастся весь объем продукции q: . Составим функцию прибыли: , и решим задачу ее максимизации:

, , .

Задачу также можно решить, приравнивая предельный доход и предельный издержки. Этот способ рассмотрим при решении второй задачи.

2) Найдем функцию предельных издержек: .

Если бы существовал только внутренний рынок, то функция предельного дохода имела бы вид: .

Однако имеется неограниченный внешний рынок,

где фирма может продавать продукцию по 100 руб.

Таким образом, .

Изобразим графики MR(q) и MC(q), приравняем

, , .

Ответ: 1) q *=70

2) q *=100, из них q ₁=55 продается

на внутреннем рынке, а q ₂=45 -

На внешнем рынке

 

Задачи иркутских экономических олимпиад прочие задачи

 

Прочие задачи

 

Задача 27

В фирме “Надувательство”, по надуванию воздушных шариков работают 3 человека, причем каждый надувает в среднем 198 шариков в день. После того как фирма наняла еще одного работника, общее количество надуваемых шариков возросло на 66. Что произошло со средней производительностью труда?

Решение:

Поскольку предельный продукт труда (66 дополнительных шариков) меньше среднего продукта труда (198 шариков), то средняя производительность труда понижается.

 

Задача 28

В некоторой малой фирме работают двое рабочих, получающих в месяц по 4 тыс. руб. и президент, получающий 10 тыс.руб. в месяц. Как изменилась средняя зарплата на фирме после того, как наняли бухгалтера, работающего за 6 тыс.руб. в месяц?

Решение:

Средняя зарплата в фирме ранее была равна (2 ^. 4+10)/3 = 6 тыс.руб.

После найма бухгалтера средняя зарплата стала (2*4+6+10)/4 = 6 тыс.руб.

Таким образом, средняя зарплата не изменилась.

 

Задача 29

Фирма “Перпетум мебели” уволила 30% работников, а оставшимся подняла зарплату на 30%. При этом объем производства мебели вырос на 40%.

a) Как изменилась средняя производительность труда?

b) Что произошло с затратами фирмы на оплату труда? Зарплату считать одинаковой для всех работников.

Решение:

a) Производство выросло на 40%, то есть .

Число работников сократилось на 30%, то есть

Производительность труда стала равной , то есть выросла в 2 раза.

b) Зарплата каждого работника увеличилась на 30%, то есть

Затраты фирмы на оплату труда стали равными , то есть сократились на 9%

Ответ: производительность труда выросла в 2 раза, а затраты фирмы на оплату труда сократились на 9%

 

Задача 30

В первом полугодии цены выросли на 20%, а во втором - на 30%. Каков годовой уровень инфляции?

A) 25% B) 50% C) 56% D) 150%

Решение:

Цены за год выросли в 1,2*1,3 = 1,56 раза, то есть на 56%.

Ответ: C.