Задачи иркутских экономических олимпиад спрос, предложение, эластичность, выручка

Александр Юрьевич Филатов,

e-mail: [e-mail]

http://polnolunie.baikal.ru/me/mat_ec.htm

 

Подписано в печать 8.11.2007. Формат 60´90 1/16.

Бумага писчая белая. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,2. Тираж 200 экз.

 

Редакционно-издательский отдел

Иркутского государственного университета

664003, Иркутск, бул. Гагарина, 36

Задачи иркутских экономических олимпиад спрос, предложение, эластичность, выручка

 

Спрос, предложение, эластичность, выручка

 

Задача 1

Проанализируйте влияние описанных ниже событий на рынок яблок. Укажите, как изменилась цена и объем продаж. Проиллюстрируйте произошедшие изменения с помощью графиков.

1) Ученые обнаружили, что тот, кто съедает хотя бы одно яблоко каждый день, никогда не болеет.

2) Втрое выросла цена апельсинов.

3) Вследствие засухи резко сократился урожай яблок.

Решение:

 

 

 

1 2 3

1) Заявление ученых стимулирует увеличение спроса на яблоки. Увеличивается цена и объем продаж.

2) Поскольку апельсины и яблоки являются товарами-заменителями, после увеличения цены апельсинов многие потребители переходят на яблоки. Спрос возрастает. Увеличивается цена и объем продаж.

3) Неурожай означает уменьшение предложения яблок. Из этого следует, что объем продаж уменьшится, а цена возрастет.

 

Задача 2

Пусть p - цена (в тыс.руб.), а q - количество товара (в тыс.шт.). Среди следующих зависимостей найти функции спроса и предложения. Почему именно эти функции?

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Решение:

Функция спроса - убывающая (при росте цены количество уменьшается).

Функция предложения - возрастающая (при росте цены количество увеличивается).

Кроме того, должны быть значения цены, при которых количество положительно.

a) - функция предложения;

b) (что эквивалентно ) - функция спроса;

c) при любых неотрицательных значениях цены - не является ни функцией спроса, ни функцией предложения;

d) - функция предложения.

Задачи иркутских экономических олимпиад спрос, предложение, эластичность, выручка

 

Задача 3

Определить функцию суммарного спроса на основании данных об индивидуальном спросе:

при и при ;

при и при ;

при и при ;

Ответ:

 

Задача 4

Подорожала бумага. После этого и средняя цена, и тиражи газет изменились на 10%. Как и насколько изменилась выручка издателей газет, если все отпечатанные экземпляры распродаются?

A) уменьшилась на 1% С) увеличилась на 1%

B) не изменилась D) увеличилась на 20%

Решение:

Поскольку бумага является сырьем для производства газет, ее подорожание ведет к сдвигу кривой предложения газет влево (от S к S’).Соответственно точка равновесия перемещается таким образом, что новая равновесная цена больше старой, а новое равновесное количество меньше старого: .

Выручка издателей составляла .

После изменения цен она стала равной , то есть уменьшилась на 1%.

Ответ: А.

 

Задача 5

Известно, что при бесплатном входе на матч “Сибсканы” придет 30 тыс. болель­щиков, а увеличение цены билета на каждый рубль сокращает их число на 300 человек. Какую цену за билет должен установить организаторы, если они хотят максимизировать выручку?

A) 10 руб. B) 30 руб. C) 50 руб. D) 100 руб.

Решение:

Спрос на билеты в зависимости от цены выражается функцией q _D = 30000 – 300 p.

Выручка организаторов равна числу проданных билетов, умноженному на цену билета, ее надо максимизировать:

(30000 – 300 p) p ® max

Подсчитываем производную и приравниваем ее к нулю.

30000 – 600 p = 0, p = 50 руб., q = 30000 – 300*50 = 15000.

Ответ: C. Цена билета 50 руб., при этом на матч придет 15000 болельщиков.

Задачи иркутских экономических олимпиад спрос, предложение, эластичность, выручка

 

Задача 6

Может ли рост цены на 10% привести к росту выручки на 12,5%? Может ли выручка возрасти на 12,5% при понижении цены на 10%? Насколько должен в каждом случае (если это возможно) измениться объем продаж? Все прочие факторы считать неизменными. Предположить отсутствие дефицита.

Решение:

При повышении цены объем продаж уменьшается. Поэтому выручка возрастает меньше, чем цена, то есть первое невозможно.

Найдем, как должен измениться объем продаж для реализации второй ситуации. Пусть старые цена и объем продаж и , а новые - и . Поскольку цена понизилась на 10%, . Поскольку выручка возросла на 12,5%, , . Объем продаж должен во втором случае вырасти на 25%.

 

Задача 7

Проранжируйте блага по ценовой эластичности спроса - для какого из них эластичность по абсолютной величине будет минимальна, для какого больше, еще больше и, наконец, самая большая: одежда, молоко, соль, ресторанные блюда. Объясните ответ.

Решение:

Самая низкая по абсолютной величине эластичность у соли - это товар первой необходимости, заменители полностью отсутствуют, расходы на соль занимают крайне малую долю в семейном бюджете, поэтому даже резкое увеличение цены практически не повлияет на объем потребления.

Чуть выше эластичность молока - поскольку доля расходов на молоко несколько больше. Тем не менее адекватных заменителей молока нет, и существенного сокращения потребления не будет даже при значительном повышении цены.

Эластичность спроса на одежду еще выше. При подорожании многие начинают покупать одежду в более дешевых магазинах или перешивать старые вещи.

Наиболее высокая эластичность - у ресторанных блюд. Это товар роскоши. При подорожании большинство людей в состоянии отказаться от данного блага.

Задача 8

Производители телевизоров перепрофилировали часть мощностей предприятий на выпуск компьютерных мониторов. Это привело к росту средней цены на телевизоры с 5000 до 5500 руб. По старым ценам производители еженедельно реализовывали 10000 телевизоров. Сколько телевизоров в неделю продается по новым ценам, если известно, что коэффициент ценовой эластичности спроса на телевизоры равен 2,5?

A) 4000 B) 7500 C) 8750 D) 12500

Решение:

Эластичность показывает отношение процентного изменения спроса к процентному изменению цены. Цена увеличилась на 10%. Следовательно, спрос должен упасть на 2,5*10% = 25%. То есть по новым ценам продается 7500 телевизоров.

Ответ: B.

Потребительский выбор

 

Задача 12

На графиках изображены Колины кривые безразличия для следующих пар товаров:

1) “Пепси-кола” и “кока-кола”, если Коля не чувствует разницу между ними;

2) Плюшки и сок, если Коля любит и то, и другое;

3) Лыжи и крепления, если Коля любит ходить на лыжах, причем, по возможности, в компании;

4) Компьютерные игрушки и куклы, если Коля совершенно равнодушен к куклам.

Поставьте каждому набору товаров в соответствие один из графиков. Объясните.

 

A B C D

Ответы:

1) C, товары - совершеннные заменители, кривые безразличия - прямые.

2) В, стандартный вид кривых безразличия.

3) D, совершенные дополняющие товары. Например, если у Коли есть только одна пара лыж, то любое количество пар креплений, превышающее 1, не добавит ему полезности - он вынужден будет пойти один.

4) A, куклы, расположенные по оси ординат, - безразличное благо. В то же время увеличение числа компьютерных игрушек повышает полезность набора.

 

Задача 13

Мама дает Пете 45 рублей в неделю, которые тот тратит на “кока-колу” и пирожки. Ведя себя рационально, Петя покупает за неделю 3 бутылки “кока-колы” по 10 руб. и 3 пирожка по 5 руб. На следующий год мама стала давать Пете 60 рублей в неделю. При этом изменились цены на продукты: “кока-кола” подешевела до 5 руб. за бутылку, а пирожки стали стоить 10 руб. Петя стал покупать 2 бутылки “кока-колы” и 5 пирожков в неделю. Можно ли сделать выводы о его рациональном или нерациональном поведении? Объясните.

Решение:

На графике изображены бюджетные ограничения для первой и второй ситуации. Набор А(3;3) для Пети предпочтительнее, чем B(2;5), поскольку в ситуации 1, где доступны оба набора, Петя, ведя себя рационально, выбирает A. Во второй ситуации оба набора по-прежнему доступны, следовательно, B не может быть рациональным выбором, так как имеется, как минимум, лучший выбор А.

Ответы - на графиках.

Стрелкой показано направление увеличения полезности.

1) 2)

 

 

3) 4)

 

 

Теория фирмы

 

Задача 17

О фирме на рынке совершенной конкуренции известны следующие данные: цена производимого товара составляет 20 руб., средние переменные издержки равны 15 руб., и это служит для них минимальным значением, выпуск при этом составляет 100 тыс. штук. Какова должна быть стратегия фирмы в краткосрочном периоде?

A) прекратить производство C) сохранить объем выпуска

B) уменьшить выпуск D) увеличить выпуск

Решение:

Объем производства необходимо увеличивать,

пока цена превосходит предельные издержки.

График предельных издержек пересекает

график средних переменных издержек в

точке их минимума. Соответственно при

текущем выпуске предельные издержки

равны 15 руб. Следовательно, выпуск

Увеличиваем.

Ответ: D.

 

Задача 18

Обладает ли рыночной властью продавец, если продаваемая продукция приносит ему выручку

a) ;

b) ;

c) - часть выручки, остающаяся в распоряжении продавца, где T - потоварный налог?

Задача 19

Фирма “Ученый код” предполагает издать шпаргалки по экономике, себестоимость которых составляет 10 руб. Спрос на них задан выражением , где q - количество, шт., а p - цена, руб. Сколько шпаргалок и по какой цене будет продавать фирма, чтобы получить максимальную прибыль?

Решение:

Продавая шпаргалки по цене p, фирма с каждой шпаргалки получает прибыль руб. Таких шпаргалок будет продано . Совокупная прибыль составит . Ее необходимо максимизировать: Þ (руб.) Объем продаж будет равен . Прибыль составит руб.

Ответ: .

 

Задача 20

В таблице представлена часть данных о возможных вариантах ведения бизнеса на предприятии “Заря капитализма” при неизменных постоянных издержках. Восстановите недостающую информацию.

		Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
Цена, руб.	p
Объем продаж, тыс.шт.	q
Выручка, тыс.руб.	R
Постоянные издержки, тыс.руб.	FC
Переменные издержки, тыс.руб.	VC
Суммарные издержки, тыс.руб.	TC
Прибыль, тыс.руб.	G
Рентабельность по издержкам, %	r

Решение:

		Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
Цена, руб.	p
Объем продаж, тыс.шт.	q
Выручка, тыс.руб.	R
Постоянные издержки, тыс.руб.	FC
Переменные издержки, тыс.руб.	VC
Суммарные издержки, тыс.руб.	TC
Прибыль, тыс.руб.	G
Рентабельность по издержкам, %	r

Ответ. 1) 6 руб.

Тыс.шт. или 90 тыс.шт.

 

Задача 23*

Характеризуются ли следующие производственные функции убывающей, посто­янной или возрастающей отдачей от масштаба? Здесь q - объем производства, зависящий от величины используемого капитала K и труда L. Объясните ответ.

1) q = 0,5 KL

2) q = 2 K + 3 L

Решение:

Убывающая отдача от масштаба означает, что увеличение каждого из факторов K и L в a раз (a >1) даст увеличение объема производства меньше, чем в a раз, постоянная - даст увеличение ровно в a раз, возрастающая - даст увеличение больше, чем в a раз. В нашем случае

1) - возрастающая отдача. Например, увеличение использования капитала и труда в 2 раза даст увеличение объема производства в 4 раза.

2) - постоянная отдача от масштаба. Например, увеличение использования капитала и труда в 2 раза даст увеличение объема производства тоже в 2 раза.

На внешнем рынке

 

Прочие задачи

 

Задача 27

В фирме “Надувательство”, по надуванию воздушных шариков работают 3 человека, причем каждый надувает в среднем 198 шариков в день. После того как фирма наняла еще одного работника, общее количество надуваемых шариков возросло на 66. Что произошло со средней производительностью труда?

Решение:

Поскольку предельный продукт труда (66 дополнительных шариков) меньше среднего продукта труда (198 шариков), то средняя производительность труда понижается.

 

Задача 28

В некоторой малой фирме работают двое рабочих, получающих в месяц по 4 тыс. руб. и президент, получающий 10 тыс.руб. в месяц. Как изменилась средняя зарплата на фирме после того, как наняли бухгалтера, работающего за 6 тыс.руб. в месяц?

Решение:

Средняя зарплата в фирме ранее была равна (2 ^. 4+10)/3 = 6 тыс.руб.

После найма бухгалтера средняя зарплата стала (2*4+6+10)/4 = 6 тыс.руб.

Таким образом, средняя зарплата не изменилась.

 

Задача 29

Фирма “Перпетум мебели” уволила 30% работников, а оставшимся подняла зарплату на 30%. При этом объем производства мебели вырос на 40%.

a) Как изменилась средняя производительность труда?

b) Что произошло с затратами фирмы на оплату труда? Зарплату считать одинаковой для всех работников.

Решение:

a) Производство выросло на 40%, то есть .

Число работников сократилось на 30%, то есть

Производительность труда стала равной , то есть выросла в 2 раза.

b) Зарплата каждого работника увеличилась на 30%, то есть

Затраты фирмы на оплату труда стали равными , то есть сократились на 9%

Ответ: производительность труда выросла в 2 раза, а затраты фирмы на оплату труда сократились на 9%

 

Задача 30

В первом полугодии цены выросли на 20%, а во втором - на 30%. Каков годовой уровень инфляции?

A) 25% B) 50% C) 56% D) 150%

Решение:

Цены за год выросли в 1,2*1,3 = 1,56 раза, то есть на 56%.

Ответ: C.

Ответ: A. 133 тыс.руб.

 

Задача 32

В стране Прогрессивии действует следующая система налогообложения:

совокупный доход, талеров/год	до 10000	10001-100000	>100000
ставка подоходного налога, %	10%	20%	30%

В налоговой инспекции обнаружили, что гражданин Сосновский, заработавший в 2002 году 500тыс. талеров заплатил 139 тыс. талеров подоходного налога. Укрывает ли гражданин Сосновский свои доходы от уплаты налогов? Если да, какую сумму ему необходимо доплатить?

Решение:

Гражданин Сосновский должен заплатить 10% с первых 10000 талеров + 20% с последующих 90000 талеров + 30% с суммы заработка, превышающей 100000 талеров (что составит 400000 талеров). Подсчитываем сумму подоходного налога:

0,1*10000 + 0,2*90000 + 0,3*400000 = 1000 + 18000 + 120000 =139000 (талеров).

Таким образом, гражданин Сосновский честно заплатил подоходный налог в полном объеме.

 

Задача 33

Андрей живет в Ангарске, а работает в Иркутске. Он ездит на работу на автобусе, который идет 1 час при цене билета 30 руб.

a) При каком уровне почасовой оплаты труда ему будет экономически выгоднее ездить на электричке, которая идет 1,5 часа при цене билета 18 руб.?

b) При какой почасовой зарплате он станет ездить на такси за 200 рублей, если на такси он может добраться до Иркутска за полчаса?

Решение:

a) Если Андрей ездит на электричке, то он экономит 12 руб., но тратит лишние полчаса. Если он за полчаса зарабатывает меньше 12 руб., то ему экономически выгоднее ездить на электричке. Это соответствует уровню оплаты, меньшему 24 руб./час.

b) Андрею выгоднее ездить на такси, если за сэкономленные полчаса он может заработать больше переплаченных 170 руб. Этот случай оплаты, превышающей 340 руб./час.

Ответ: a) меньше 24 руб./час b) больше 340 руб./час

Задача 34

Фирма за 300 тыс.руб. приобрела грузовик, нормативный износ которого достигается при пробеге 100 тыс.км. Ликвидационная стоимость грузовика равна 50 тыс. руб. Найдите остаточную стоимость грузовика, если на сегодняшний день его пробег составляет 40 тыс.км.

A) 120 тыс.руб. B) 150 тыс.руб. C) 180 тыс.руб. D) 200 тыс.руб.

Решение:

Остаточная стоимость грузовика равна руб.

Ответ: D. 200 тыс.руб.

 

Задача 35

В стране Съютландии вся легкая промышленность занимается производством шерстяных костюмов. В год таких костюмов изготавливается 5 миллионов. При этом производственный процесс состоит из 5 стадий: овцеводческие фермы поставляют предприятиям по шерстепереработке шерсть на сумму 40 тугриков из расчета на 1 костюм, шерстеперерабатывающие предприятия продают материал швейным фабрикам по 60 тугриков из расчета на 1 костюм, швейные фабрики поставляют готовые костюмы крупным оптовикам по 100 тугриков, а те, в свою очередь, - розничным продавцам по 120 тугриков. Последние, наконец, продают костюмы жителям Съютландии по 180 тугриков. Определите долю легкой промышленности в ВНП, если ВНП Съютландии составляет 10 миллиардов тугриков.

Решение:

В ВНП включается только конечная продукция, то есть костюмы, продающиеся розничными продавцами конечному потребителю по 180 тугриков. Поскольку таких костюмов в год продается 5 миллионов, то их общая стоимость составит
5 млн. ^. 180 = 900 млн. тугриков. Это валовая продукция легкой промышленности. Ее доля в ВНП равна 900 млн / 10 млрд = 0,09 = 9%.

 

Задача 36

Сапожник отправляет своего подмастерья продать пару сапог за 25 руб. Подмастерье находит двух одноногих мужиков, продает каждому по сапогу за 12,5 руб. и приносит 25 руб. хозяину. Узнав про это, хозяин посылает подмастерья вернуть инвалидам 5 руб. (по 2,5 руб. каждому). Подмастерье возвращает каждому по рублю, решает, что те и так довольны, и пропивает оставшуюся трешницу.

Осуществляем подсчет. Мужики заплатили за сапоги по (12,5–1) = 11,5 руб. В сумме это составит 11,5 ^. 2 = 23 руб. Плюс трешницу пропил подмастерье. Итого: 23+3 = 26 руб. А сапоги стоили 25 руб. Откуда взялся рубль?

Решение:

Задача на верный подсчет доходов и расходов. Доходы сапожника - это 23 руб., заплаченные купившими сапоги мужиками. Расходы - трешница, пропитая подмастерьем. 23 – 3 = 20 руб. - сумма, которую получил сапожник (25 руб. за вычетом выданной подмастерью пятерки).

 

ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ

Александр Юрьевич Филатов,

e-mail: [e-mail]

http://polnolunie.baikal.ru/me/mat_ec.htm

 

Подписано в печать 8.11.2007. Формат 60´90 1/16.

Бумага писчая белая. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,2. Тираж 200 экз.

 

Редакционно-издательский отдел

Иркутского государственного университета

664003, Иркутск, бул. Гагарина, 36

Задачи иркутских экономических олимпиад спрос, предложение, эластичность, выручка