Синхронные машины. Несимметричные режимы работы. Несимметричное короткое замыкание. Векторная диаграмма несимметричного короткого замыкания?

Работа генератора при несимметричной нагрузке. Наличие однофазных нагрузок (осветительной сети, тяговых трансформаторов электрифицированных железных дорог и т. п.) вызывает несимметрию фазных токов синхронных генераторов. Анализ несимметричных режимов, как и для трехфазных трансформаторов (см. § 2.21), производится методом симметричных составляющих, при котором трехфазная несимметричная система токов I_А, I_В и I_С разлагается на системы токов прямой, обратной и нулевой последовательностей [см. рис. 2.69 и формулу (2.105)].

Система токов прямой последовательности Í_{А 1}, Í_{B 1}, Í_{C 1} создает в трехфазной синхронной машине МДС якоря, вращающуюся синхронно с ротором, т. е. неподвижную относительно обмоток ротора. Этот режим уже подробно рассмотрен выше. Индуктивное сопротивление фазы для токов прямой последовательности Х _пр = Х _сн.

Система токов обратной последовательности I_{А 2}, I_{B 2}, I_{C 2} создает МДС якоря, вращающуюся в сторону, противоположную вращению ротора, так как имеется чередование максимумов тока в фазах, обратное относительно токов прямой последовательности. Следовательно, магнитное поле токов обратной последовательности пересекает обмотки ротора с двойной частотой и индуцирует в обмотке возбуждения и демпферной обмотке ЭДС, имеющую в два раза большую частоту, чем ЭДС обмотки якоря. Наличие ЭДС и токов двойной частоты в обмотках ротора требует при расчете токов обратной последовательности использовать сверхпереходные (или переходные) индуктивные сопротивления. Другими словами, для потоков обратной последовательности короткозамкнутая демпферная клетка играет ту же роль, что и короткозамкнутая обмотка ротора асинхронной машины относительно вращающегося потока.

Поток обратной последовательности равномерно пересекает то продольную, то поперечную ось ротора. Вследствие этого среднее значение индуктивного сопротивления машины для токов обратной последовательности можно принять равным

(6.64)

Х2обр = Х2 = 0,5(Х"d + Х"q).

Если демпферная обмотка расположена по всей окружности якоря, то

(6.65)

Х_обр = Х₂ ≈ Х"_d ≈ Х"_q.

Сопротивления для токов обратной последовательности можно получить экспериментально, если включить синхронную машину в сеть и вращать ротор с синхронной частотой против направления вращения поля.

Рис. 6.60. Потоки рассеяния, образуемые токами нулевой последовательности в фазах обмотки якоря

Токи двойной частоты, возникающие в демпферных обмотках и массивном роторе, вызывают дополнительные потери, из-за которых может возникнуть опасный нагрев ротора и снижение КПД машины. Увеличение сечения стержней демпферной обмотки для снижения активного сопротивления и потерь не всегда дает положительный эффект, так как при двойной частоте сильно проявляется эффект вытеснения тока. Взаимодействие МДС возбуждения ротора и потока обратной последовательности статора создает знакопеременный колебательный момент, вызывающий вибрацию машины и шум.

Система токов нулевой последовательности
I_{А 0}, I_{B 0}, I_{С 0} создает во всех трех фазах МДС, совпадающие по времени, так как

(6.66)

Í_А0 = Í_B0 =Í_С0.

На рис. 6.60 показаны магнитные поля, образуемые этими токами в каждой из фаз АХ, BY и CZ якоря для простейшего случая сосредоточенной обмотки. При этом для основной гармонической магнитный поток в воздушном зазоре от токов нулевой последовательности равен нулю. Вследствие этого токи нулевой последовательности могут создавать только потоки рассеяния Ф_σ0 и пульсирующие потоки гармонических, кратных трем.

При диаметральной обмотке якоря потоки рассеяния токов нулевой последовательности замыкаются так же, как потоки рассеяния для токов прямой последовательности, а поэтому приблизительно равны и соответствующие индуктивные сопротивления Х ₀ = Х _{σ а} . При укорочении шага обмотки индуктивное сопротивление уменьшается и достигает минимума при шаге обмотки, равном 2/3 полюсного деления, так как в этом случае во всех пазах проводники нижнего и верхнего слоев принадлежат разным фазам.

Следовательно, при у = (2/3)τ полный ток нулевой последо­вательности каждого из пазов равен нулю, а индуктивное сопротивление определяется потоком лобовых частей. При рекомендуемом для синхронных машин шаге у ≈ 0,8τ индуктивное сопротивление Х ₀ уменьшается почти в три раза по сравнению с его значением при диаметральной обмотке. Таким образом, обычно 0,3 Х _{σ а} < Х ₀ < Х _{σ а} .

Экспериментально величину Х ₀ можно определить, если включить все фазы обмотки якоря последовательно и присоединить их к источнику однофазного переменного тока. Обмотку возбуждения при этом нужно замкнуть накоротко» а ротор привести во вращение с номинальной частотой. При этом U = 3 I ₀ Х ₀, откуда Х ₀ = U /(3 I ₀). Наличие короткозамкнутой обмотки возбуждения на роторе уменьшает дифференциальный поток рассеяния, а вращение ротора выравнивает фазные сопротивления, которые при неподвижном роторе оказались бы различными из-за различия в положении проводников отдельных фаз относительно оси обмотки возбуждения. Если на роторе имеется мощная демпферная обмотка, то обмотка возбуждения оказывает незначительное влияние на величину Х ₀, т. е. ее можно не замыкать накоротко и не приводить во вращение.

Несимметричные установившиеся короткие замыкания. Простейшим примером несимметричной нагрузки является однофазное короткое замыкание. Этот режим кроме методического имеет и большое практическое значение, так как его результаты можно использовать при определении токов аварийного короткого замыкания.

При однофазном коротком замыкании (рис. 6.61, а) Í_A = Í_к; Í_В = Í_С = 0; Ú_A = 0.

Рис. 6.61. Схема однофазного короткого замыкания (а) и векторная диаграмма токов и напряжений при этом режиме (б)

Из условия (2.106) для этого режима получаем

(6.67)

Í_А1 = Í_А2 = Í_А0 = Í_А/3.

Следовательно, в данном случае во всех трех фазах возникают токи прямой, обратной и нулевой последовательностей, хотя и имеются условия Í_В1 + Í_В2 + Í_В0 = Í_В = 0 и
Í_C1 + Í_C2 + Í_C0 = Í_C = 0.

Вращающийся магнитный поток возбуждения индуцирует во всех фазах ЭДС только прямой последовательности É₁ = É₀. Пренебрегая активными сопротивлениями, для фазы АХ

(6.68)

Ú_А = É_А - jÍ_А1X_пp - jÍ_А2X₂ - jÍ_А0X₀ = 0

или с учетом (6.67)

(6.69)

É_А = jÍ_А(Х_пр + Х₂ + Х₀)/3,

Откуда установившийся ток однофазного короткого замыкания

(6.70)

Iк1 = IA =	3E0
(X пр + X2 + X0)

Сравнивая (6.69) со значением установившегося тока трехфазного короткого
замыкания I_кз = Е₀ /Х_сн, получаем, что I_к1 > I_кз, так как Х _пр = Х _сн; Х ₂ < Х _сн и Х ₀ < Х _сн. Напряжения для фаз BY и CZ определим из таких уравнений:

(6.71)

Ú_B = É_B - Í_В1Х_пр - Í_В2Х₂ -Í_В0Х₀; Ú_C = É_C - jÍ_C1Х_пр - jÍ_C2Х₂ - jÍ_C0Х₀.

Рис. 6.62. Схема двухфазного короткого замыкания (а) и векторные диаграммы токов и напряжений при этом режиме (б, в)

На рис. 6.61, б показана векторная диаграмма, построенная по (6.68) и (6.71) для всех трех фаз. Построение начинается с вектора É _А и отстающего от него по фазе на 90° вектора Í _А. Векторы Í_А1, Í_А2 и Í_А0 совпадают с вектором Í_А по фазе и составляют 1/3 от него. Остальные векторы симметричных составляющих соответственно ориентируются по току в фазе АХ. Дальнейшие построения производят обычным порядком с учетом того, что векторы фазных ЭДС сдвинуты относительно друг друга на 120°. Двухфазное короткое замыкание, например фаз АХ и BY (рис. 6.62,а), характеризуется следующими соотношениями: Í _С = 0; Ú _AB = 0; Ú _A = Ú _B в силу симметрии схемы и Í _А = - Í _В, так как при положительном направлении тока в фазе АХ (например, от конца фазы к началу), в фазе BY ток имеет отрицательное направление. Токи нулевой последовательности в данном режиме равны нулю, так как

(6.72)

Í₀ = (Í_А + Í_В + Í_С)/3=0.

Так как в фазе CZ сумма токов прямой и обратной последовательностей равна нулю

(6.73)

Í_С = Í_С1 + Í_С2 = 0

и для нее Í _С1 = - Í _С2 то, очевидно, во всех фазах токи прямой и обратной последовательностей равны по модулю (рис. 6.62,б).

Для определения установившегося тока двухфазного корот-кого замыкания I _к2 будем исходить из фазных напряжении

(6.74)

Ú_A = É_Á -jÍ_А1Х_пр - jÍ_А2X₂; Ú_B = É_В - jÍ_В1Х_пр - jÍ_В2X₂.

При этом линейное напряжение

(6.75)

Ú_AB = Ú_A - Ú_B = √3É - jX_пp(Í_А1 - Í_В1) - jX₂(Í_А2 - Í_В2).

Из векторной диаграммы (рис. 6.62, б) следует, что Í_А1 - Í_В1 = Í_А2 - Í_В2 = Í_АВ1, откуда

(6.76)

Ú_AB = √3É₀ - jÍ_АВ1 (X_пp + Х₂).

Следовательно,

(6.77)

Í_АВ1 = -√3jÉ₀ /(X_пp + Х₂).

Так как Í_А - Í_В = 2_ÍА = (Í_А1 - Í_В1 ) + (Í_А2 - Í_В2) = 2Í_АВ1 , получаем

(6.78)

36. Синхронные машины. Режим работы двигателя при P=const и переменном возбуждении?

Работа синхронной машины при постоянной мощности и переменном возбуждении

Изменение тока возбуждения вызы­вает изменение только реактивных составляющих тока и мощности якоря. Рассмотрим теперь зависимость величины тока I от тока возбуждения i_f при Р = const в случае параллельной работы ма­шины с сетью бесконечной мощности (U = const, I = const). Для простоты определим эту зависимость для неявнополюсной машины,

так как получаемые при этом результаты характерны также для явнополюсной машины, причем будем рассматривать приведенные к обмотке якоря значения тока возбуждения.
При ^ Р = const активная составляющая тока Ia = const. Поэ­тому на векторной диаграмме рис. конец вектора I скользит по прямой АВ. Если положить для простоты , то внутрен­няя э. д. с. Е = U = const и соста­вляющая тока возбуждения i'_f , соз­дающая результирующий поток Ф , также постоянна. Полный ток возбуж­дения

легко определяется по диаграмме. Конец вектора i'_f находится в точ­ке О', а его начало, очевидно, также скользит по прямой АВ. На рис. сплошными линиями построена диа­грамма токов для одного значения i'_f, а штриховыми линиями — несколько диаграмм для других значений i'_f. Концы векторов I и начала век­торов i'_f располагаются в точках /, 2, 3, 4 на прямой АВ.
Из рис. следует, что при непрерывном изменении ток I и cos также беспрерывно изменяются, причем при некотором значении i'_f величина I мини­мальна и cos = 1, а при уве­личении i'_f (режим перевозбуж­дения) и уменьшении i'_f (режим недовозбуждеиия) против ука­занного значения i'_f величина тока I возрастает, так как растет его реактивная составляющая. Более точно зависимость I=f(i'_f) можно определить путем построе­ния точных векторных диаграмм.
На рис. представлен характер зависимостей I =- f (i_f) при разных значениях Р = const.

Эти зависимости по виду назы­ваются также U-образными ха­рактеристиками. Минимальное значение / для каждой кривой определяет активную составляю­щую тока якоря I_a и величину мощности

для которой построена данная кривая. Нижняя кривая соответ­ствует Р = 0, причем i_f0 — значение тока возбуждения при Е = U. Правые части кривых соответствуют перевозбужденной машине и отдаче в сеть индуктивного тока и реактивной мощности, а левые части — недовозбужденной машине, отдаче в сеть емкостного тока и потреблению реактивной мощности. Кривая = 0 или cos = 1 отклоняется при увеличении мощности вправо, так как вследствие падения напряжения возрастает значение е , и необходимый ток возбуждения при cos = 1. Кривая ОС на рис. в сущности является регулировочной характеристикой машины при cos = 1
Точка А на рис. соответствует холостому ходу невозбуж­денной машины. При этом из сети потребляется намагничивающий ток

Угол нагрузки возрастает при движении вдоль кривых рис. справа налево, так как, при меньших i_f и Е угол при Р = const увеличивается. Линия АВ представляет собой границу устойчивости, на которой = кр. При дальнейшем уменьшении i_f машина выпадает из синхронизма. U-образные характеристики генератора и двигателя практически не отличаются друг от друга.

37. Синхронные машины. Режим работы двигателя при I_B=const и переменной мощности?

Режим синхронного генератора при постоянном токе возбуждения и переменном моменте.(iB=const,M=var).

Если нагрузка генератора увеличивается, то с увеличением нагрузки увеличивается момент и мощность. При всех постоянных величинах (U, E₀, Xd, Xq) момент и мощность будут изменяться за счет изменения угла θ. Угол θ – это угол между осью индуктора и осью результирующего потока Фδ. При холостом ходе генератора существует поток Ф₀ – созданный обмоткой возбуждения. При нагрузке в обмотке якоря создается поток якоря Фа. Этот поток накладывается на поток Ф₀ и создает результирующий поток Фб. Пространственный угол θ и момент можно представить на рис. 33.

Рис. 283.

Как видим из рис. 283 электромагнитный момент генератора является тормозным, т.е. он стремится притянуть разноименные полюса, а момент со стороны турбины Мт вращает ротор. Чем больше ток статора, тем больше и поток Фа и результирующий поток дальше сдвигается от оси индуктора, т.е. увеличивается угол θ. Поговорим о статической устойчивости синхронного генератора применительно к неявнополюсной машине. Синхронная машина (генератор) устойчиво с сетью работает в диапазоне угла θ = 0-90⁰, а дальше машина выпадает из синхронизма, рис. 34. В т. А устойчивый режим работы.

Рис. 284.

Если отдаваемая мощность, а следовательно и электромагнитый момент возрастут (согласно рис. 283), то угол θ уменьшится и машина вернется в т. А. Если же отдаваемая мощность и момент уменьшатся, то согласно с рис. 283 угол θ возрастет т.к. Мт>М и машина вернется в исходную точку. Отсюда видно, что угол θ может меняться от 0 до 90⁰ при устойчивой работе с сетью.

Если же угол θ будет больше 90⁰, то магнитная связь между полюсами нарушается и машина выпадает из синхронизма. Это тяжелый и аварийный режим. При этом мощность в сеть не отдается, а момент турбины имеется, то под действием этого момента ротор может разогнаться до недопустимой скорости вращения. Кроме того, магнитный поток возбуждения будет наводить в обмотке статора ЭДС, Которая будет то складываться, то вычитаться с приложенным напряжением. Это приведет к большим колебаниям тока. Обычно если генератор выпал из синхронизма, то его отключают от сети. Для устойчивой работы генератора с сетью номинальный угол составляет θн=15-20⁰. Как уже было сказано, что если угол θ>90⁰, то машина работает неустойчиво с сетью. Допустим, работаем в т. В. Если отдаваемая мощность будет меньше мощности турбины, то (рис 284) угол θ будет увеличиваться, а с увеличением угла θ отдаваемая мощность будет падать, т.е. при этом машина никогда не вернется в т. В., поэтому угловая характеристика от θ= 90⁰-180⁰неустойчива. Перегрузочная способность генератора:

Синхронизирующая мощность.

Чтобы генератор мог работать не выпадая из синхронизма с сетью, он должен обладать достаточной синхронизирующей мощностью, т.е. способностью продолжать работать синхронно с сетью даже при значительных изменениях момента и, следовательно, угла θ.

Большое значение для работы синхронных машин имеет вопрос устойчивости их работы. Работа синхронной машины будет устойчивой, если положительному приращению θ соответствует положительное приращение электромагнитной мощности Рэм, и наоборот уменьшению угла θ будет соответствовать уменьшение электромагнитной мощности Рэм. В этом случае ΔРэм/Δθ можно рассматривать и при бесконечно малых изменениях, а тем самым перейти к первой производной dРэм/dθ, тогда

Рс=dРэм/dθ=mUE₀cosθ/Xc, где Рс – удельная синхронизирующая мощность. Синхронизирующая мощность равна удельной синхронизирующей мощности, умноженной на все смещение Δθ.

Рсх = РсΔQ

Из выражений Рсх и Рэм следует, что когда угол θ=0, генератор развивает наибольшую синхронизирующую мощность, но его электромагнитная мощность Рэм=0. Наоборот, когда угол θ=90⁰, генератор развивает наибольшую электромагнитную мощность, а его синхронизирующая мощность Рсх=0, рис. 284.