Круговая диаграмма асинхронной машины

 

 

Б.1. Порядок построения

 

Теория, порядок построения круговых диаграмм и их виды изложены в [4, 5].

1. Пользуясь характеристикой холостого хода, производят разделение потерь в стали и потерь механических. Для этого необходимо знать как минимум данные двух точек холостого хода асинхронной машины в режиме двигателя при U₀ = U_Н и U₀ = 0,5U_Н. Строится зависимость р_S = р_ст + р_мх = f (U₀²) (рис. Б.1).

р_S = р_ст + р_мх = Р₀ – 3(I_0Ф)² r_{1 75}.

Здесь I_0Ф – фазный ток асинхронного двигателя в режиме холостого хода; А; r_{1 75} – сопротивление фазы обмотки при рабочей температуре 75 ^оС, Ом. Данный расчет аналогичен проводимому в работе при обработке опытных данных.

Построенная зависимость представляет собой практически прямую линию. В опыте холостого хода скорость двигателя изменяется незначительно и механические потери р_мх можно считать постоянными. Потери в стали р_ст пропорциональны квадрату магнитной индукции В² и, следовательно, пропорциональны U₀². Основными точками построения являются данные режима холостого хода при напряжении на зажимах двигателя 0,5 U_Н и 1,0 U_Н.

Продолжение до оси ординат зависимости р_S = р_ст+р_мх = f (U₀²) дает отрезок 0а (см. рис. Б.1), равный р_мх при р_ст = 0, а отрезок bc соответствует потерям в стали при U₀ = U_Н.

2. По характеристике тока короткого замыкания от напряжения определяется ток короткого замыкания I_КН, приведенный к номинальному напряжению (см. рис. Б.2):

.

Выражение получено из чисто геометрических соображений. Величина отрезка DU_К зависит от формы коронки зубцов сердечников машины и определяется насыщением их потоками рассеяния. Наиболее ярко эффект выражен при закрытых и полузакрытых пазах. Если характеристика короткого замыкания снималась при включении обмоток статора по схеме «звезда», а характеристика холостого хода при соединении обмоток статора по схеме «треугольник», то для приведения тока короткого замыкания при номинальном напряжении к соединению обмоток треугольником следует полученное при соединении звездой значение тока умножить на √3.

3. Выбирается масштаб тока m_i такой, чтобы значение тока короткого замыкания давало возможность построить круговую диаграмму на выбранном формате листа. Масштаб должен быть удобным для вычислений. Масштаб мощности m_P и момента m_M определяются так:

; .

Здесь f₁ – частота питающего машину напряжения; р – число пар полюсов машины. Номинальные напряжение и токи линейные.

4. Из начала координат (рис. Б.3) под углом φ₀₀ к напряжению в выбранном масштабе откладывается ток I₀₀ при идеальном холостом ходе s = 0 (отрезок OH₀) и под углом φ_К приведенное значение тока короткого замыкания I_КН (отрезок ОК). Ток идеального холостого хода I₀₀ следует считать равным по величине току реального холостого хода I₀, они отличаются практически только углами сдвига относительно напряжения. Углы φ₀₀ и φ_К определяются по формулам:

; .

Здесь мощность Р₀ и ток I₀ соответствуют номинальному напряжению U_Н машины в режиме холостого хода, а мощность Р_К и напряжение U_К – режиму короткого замыкания, когда по обмоткам протекает номинальный ток I_Н.

Точка Н₀ называется точкой синхронного или «идеального» холостого хода, так как соответствует скольжению s = 0. Точка К соответствует скольжению s = 1. Точки Н₀ и К соединяются прямой линией. Из точки Н₀ параллельно оси абсцисс проводится линия Н₀F.

5. Из середины отрезка Н₀К перпендикулярно к нему проводится линия NO₁ до пересечения с линией Н₀F. Точка О₁ является центром круговой диаграммы.

6. Из центра О₁ через точки Н₀ и К проводится окружность, являющаяся геометрическим местом токов асинхронной машины. Из точки О проводится горизонтальная линия полной потребляемой мощности Р₁ = 0.

7. Из точки К на ось абсцисс опускается перпендикуляр. Он пересекает линию Н₀F в точке К₂. Отрезок КК₂ соответствует потерям короткого замыкания, равным , а отрезок К₁К₂ соответствует потерям в обмотке статора при коротком замыкании . Тогда отрезки КК₂ и К₁К₂ пропорциональны соответственно сопротивлениям r_к и r₁. Здесь m₁ – число фаз машины, которое в общем случае может отличаться от трех.

Разделив отрезок КК₂ в отношении r₁/r_к, которое должно быть выражено правильной дробью, проводят через точку К₁ линию Н₀Т. Для нахождения точки К₁ делят отрезок КК₂ на части, число которых равно числовому значению r_к, и от точки К₂ откладывают число частей, определяемое числовым значением r₁. Точка Т соответствует скольжениям s = ± ∞.

Линия Н₀Т – линия электромагнитной мощности (Р_ЭМ = 0). Линия Н₀К – линия полной механической мощности (Р_МЕХ = 0).

8. Линию полезной мощности Р₂ = 0 получают с учетом механических потерь р_мх при холостом ходе. Отложив от линии Р₁ = 0 отрезок Р₀/m_Р или от точки Н₀ отрезок р_мх/m_Р, определяют положение точки Н, точки реального холостого хода.

Таким образом, вектор ОН₀ соответствует току «идеального» холостого хода, а вектор ОН – току реального холостого хода двигателя. Линия НК является линией полезной мощности (Р₂ = 0). Вектор ОD для режима, заданного точкой D, соответствует току I₁, а вектор Н₀D – току I₂^′, приведенному току ротора.

 

9. Из начала координат проводится полуокружность радиусом 10 условных единиц. Точка пересечения с нею вектора тока статора I₁ сносится на ось ординат. Полученная проекция дает значение коэффициента мощности двигателя cos φ.

10. Для построения линии скольжения из точки Н₀ проводим линию, параллельную вектору напряжения (вертикаль). На ней выбираем произвольную точку А и проводим линию АВ, параллельную линии электромагнитной мощности Р_ЭМ = 0 (линия Н₀Т), до пересечения с продолжением линии механической мощности Р_МЕХ = 0 (линия Н₀К). Положение линии АВ (точки А) произвольно, не влияет на результат, и его выбирают так, чтобы отрезок АВ легко делился на 10 условных единиц. В точке А скольжение равно нулю s = 0, в точке В – s = 1. Скольжение в данном режиме работы машины определяют точкой пересечения продолжения вектора вторичного тока I₂^' (линия Н₀D) с линией скольжения АВ. Для генераторного режима продолжают линию АВ в область отрицательных значений с неизменным масштабом единиц скольжения и также находят точку пересечения линии скольжения и продолжения вектора вторичного тока машины в генераторном режиме.