Общая теория переходных процессов в машинах постоянного тока?

Под переходным процессом понимается процесс перехода от одного установившегося режима к другому, например, от неподвижного состояния к работе с заданной скоростью, от работы с одной заданной скоростью к работе с другой заданной скоростью и т. д.

В машинах постоянного тока наиболее наглядно можно представить переходный процесс при самовозбуждении генератора параллельного возбуждения и переходный процесс в двигателе постоянного тока параллельного возбуждения при уменьшении магнитного потока.

В генераторе с параллельным возбуждением для контура «якорь -обмотка возбуждения» при условии, что реакция якоря и падение напряжения в якоре пренебрежимо малы, можно применить уравнение

e-ie^Re + Ledie/dt, (13.1)

где е - мгновенное значение ЭДС в обмотке якоря (переменная величина, зависит от тока возбуждения); ie - мгновенное значение тока возбуждения; = Re + Rpe - суммарное сопротивление цепи возбуждения генератора

(сопротивлением £ R пренебрегаем из-за его малости по сравнению с Rg);

Le -суммарная индуктивность обмоток возбуждения и якоря.

тока возбуждения генератора (б)

 

Все члены, входящие в (13.1), можно изобразить графически (рис. 13.1, б). ЭДС е при некотором значении ie тока возбуждения можно определить по характеристике OA холостого хода генератора, а падение напряжения гв - по вольтамперной характеристике ОВ его цепи воз

буждения. Характеристика ОВ представляет собой прямую, проходящую через начало координат под углом у к оси абсцисс; при этом tgy = ]£ R^.

Выразим производную dijdt

die/dt=(e-ie^Re)/Le,

следовательно, если разность е ~ie YR > 0, то производная di9/dt> 0, и

происходит процесс увеличения тока возбуждения /е. Нарастание тока и магнитного потока показано на рис. 13.2, на котором изображена зависи-

мость ie = fft/TJ. Здесь Те =

- постоянная времени цепи обмотки

возбуждения. Из рисунка видно, что нарастание происходит по начальному участку экспоненты, а затем фиксируется на номинальном уровне. Это обеспечивается путём уменьшения Тв. Наибольший эффект даёт уменьшение числа витков обмотки возбуждения (в два-три раза) и установка в её цепь специального регулятора. Это даёт возможность потоку и ЭДС генератора быстро нарастать, что требуется в машинах, применяемых в системах автоматики и некоторых типах электропривода. В противном случае ток будет возрастать непропорционально потоку, так как на начальном участке кривой намагничивания даже небольшому изменению тока соответствует большое изменение магнитного потока

Установившийся режим в цепи обмотки возбуждения наблюдается при die/dt - 0, т. е. в точке пересечения С характеристики холостого хода OA с прямой ОВ. В этом случае машина работает с некоторым установившимся током возбуждения /в0 и

ЭДС EQ = U0. Физически установившееся значение тока возбуждения /во= Е0/ ]Г#в соответствует режиму,

при котором ЭДС уравновешивается падением напряжения в активном сопротивлении.

Таким образом, для самовозбуждения генератора необходимо выполнение определённых условий: 1) процесс самовозбуждения может начаться только в том случае, если в начальный момент, когда ie = 0, в обмотке якоря наводится некоторая начальная ЭДС Такая ЭДС может быть создана потоком остаточного магнетизма, поэтому для начала процесса самовозбуждения необходимо, чтобы в генераторе имелся поток остаточного магнетизма, который при вращении якоря индуцирует в его обмотке ЭДС Еос т. Обычно этот поток имеется в машине из-за наличия гистерезиса в её магнитной системе. Если такой поток отсутствует, то его создают, пропуская через обмотку возбуждения ток от постороннего источника;

при прохождении тока /в по обмотке возбуждения её МДС F0 должна быть направлена согласно МДС остаточного магнетизма Focm.В этом случае под действием разности е-гв^Яв происходит процесс

нарастания тока /в, магнитного потока возбуждения Фв и ЭДС е. Если указанные МДС направлены встречно, то МДС обмотки возбуждения создаёт поток, направленный против потока остаточного магнетизма, машина размагничивается, и процесс самовозбуждения не сможет начаться;

положительная разность е -ie^Rff, необходимая для возрастания тока возбуждения ie от нуля до установившегося значения /во, может возникать только в том случае, если в указанном диапазоне изменения тока /в прямая ОВ располагается ниже характеристики холостого хода OA. При увеличении сопротивления цепи возбуждения YR возрастает

угол наклона у прямой ОВ к оси тока 1в и при некотором критическом значении угла ук р (соответствующем критическому значению со-

противленияY,K р) прямая ОВ'ттрактически совпадает с прямолинейной частью характеристики холостого хода. В этом случае е & ie и

процесс самовозбуждения становится невозможным. Следовательно, для самовозбуждения генератора необходимо, чтобы сопротивление цепи возбуждения было меньше критического значения. Если параметры цепи возбуждения подобраны так, что ^Re <X^ftK/>>T0

в точке С обеспечивается устойчивость режима самовозбуждения. При случайном уменьшении тока ie ниже установившегося значения 1Ч или

увеличении его свыше 1в0 возникает соответственно положительная или отрицательная разность е - гв, стремящаяся изменить ток ie так, чтобы он стал снова равным /во. Однако при >YdReKp устойчивость

режима самовозбуждения нарушается. Если в процессе работы генератора увеличить сопротивление цепи возбуждения YR до значения, большего

^R&Kp > то его магнитная система размагничивается, и ЭДС уменьшается до Еос т. Если генератор начал работать при £Л >Т»^ЛК, то он не сможет самовозбудиться. Следовательно, условие ^Rff <^dR^Kp ограничивает возможный диапазон регулирования тока возбуждения генератора и его напряжения. Обычно можно уменьшать напряжение генератора, увеличивая сопротивление £R^, лишь до (0,6 ~0J)UHOM.

При регулировании скорости путём изменения магнитного потока в двигателях постоянного тока возникает переходный процесс, обусловливаемый нарушением равенства между моментом двигателя и статическим моментом. Рассмотрим данный процесс более подробно.

Допустим, в двигателе параллельного возбуждения путём изменения сопротивления в обмотке возбуждения магнитный поток был уменьшен на 25\%. Если за начальное значение потока, соответствующее предшествующему режиму, принять значение Ф^,то новое значение потока будет

равно

Ф^О/75-Ф^.

Очевидно, что с изменением магнитного потока изменится и электромагнитный момент М = смФ1а, но, чтобы оценить это изменение, нужно ещё знать,как изменится ток якоря 1а.

Для оценки изменения тока якоря 1а воспользуемся методом относительных единиц.

Примем напряжение сети равным единице

Ue=U=l.

Для крупных серийных машин постоянного тока можно принять, что ЭДС Е, индуцируемая в якорной обмотке двигателя, будет равна

E*0t9-Uc=0$.

Тогда для ЭДСЕ(щ предшествующего режима и ЭДС Е1 можно записать

Е(0ГСеП(0)Ф(0гЪ>9>

Е = СеП(0)Фх = 0,75 се п(0) Ф(0).

При этом мы допускаем, что скорость не изменилась с изменением магнитного потока. Это связано со значительной инерционностью механической системы.

Зная ЭДС Е(0) и£,5можно найти соответствующие токи 1ащ и 1аХ

1 - U~E(o)-l-0$

*а(0) £Д £Д >

а а

I - U~Ei - 1-075-0,9

а а

Найдём отношение 1а/ 1а(о)> оценив тем самым,как изменится ток с изменением магнитного потока

 

Теперь, зная токи 1а(0) и 1М, можно найти моменты и Мх и оценить их соотношение

М(0) = смФ(0)1а(0)>

М,=сыФ,1т = сы 0,ПФт -3,25/^, М _ 0,75-3,25 _?

»т ~

Итак, изменение магнитного потока на 25\% повлекло за собой возрастание момента и тока якоря при неизменном значении скорости, т. е. можно записать следующие равенства

Ли = 3,251а(0); А/, = 2,44М(0); п, = п(0).

До начала переходного процесса момент предшествующего режима равен статическому ~ Мс, и двигатель работал в установившемся

режиме. Так как А/, > Мс, начнется переходный режим. Вследствие избыточного динамического момента двигатель будет разгоняться. В результате увеличится значение противо-ЭДС

Е = сеФ*,

и ток якоря будет уменьшаться

j = U-Е °~ Щ '

что, в свою очередь, вызовет уменьшение момента, так как момент пропорционален току

Для выяснения закона изменения скорости n(t) воспользуемся уравнением движения электропривода

М=смф.1а.

Машины постоянного тока:учебное пособие М-Мс = Мдин.

Т Нп

(13.2)

Так как в этом уравнении два неизвестных, нужно воспользоваться механической характеристикой (рис. 13.4)

п = п0~ЬМ,

где Ь - коэффициент, определяющий угол наклона прямой. Для двигателя параллельного возбуждения [1,122]

а доб

С С Ф3

м е

Тогда выражения для моментов можно записать

М= (n0-n)/b; Мс= (п0-пс)/Ь.

Подставив данные выражения в (13.2), получим

(п 0 - п)/Ь ~(п0-пс)/Ь = ~,

Л dn

Обозначим = Тм, тогда пс-п = Тм~р или

dn 1 1

_+ —~п = — пс.

dt Т Т

(13.3)

Решим данное неоднородное линейное дифференциальное уравнение с учетом начальных условий: t = 0У n(t) = п(д).

у- пс.

м

k + — - 0 - характеристическое уравнение

к =

——корень характеристического уравнения

n(t)= С, е м -общее решение однородного уравнения

Найдём частное решение неоднородного уравнения

k - 0, тогда п* (t)= Ае^' = А - частное решение. Тогда общее решение

n(t) = n(t)+ п* (t)= С, е~**» +А. Подставим его в исходное дифференциальное уравнение (13.3)

cie * + ^С.е""- + -±-A = f- пс,

м м мм

откуда А = пс. И общее решение примет вид

Воспользуемся начальными условиями дифференциального уравнения

ф) = С1 + пс=п(9).

С учётом этого окончательный вид зависимости n(t) будет следующим

 

Таким образом, n(t) будет возрастать по экспоненте до значения пс, причём зависимости laft)n M(t) будут убывать также по экспоненте. Графики указанных зависимостей представлены на рис. 13.3.