Общая теория переходных процессов в синхронных машинах?

Процессы, возникающие в синхронных машинах при переходных режимах, например при внезапном коротком за мыкании или резком изменении нагрузки, весьма сложны, что вызывает значительные трудности при их точном коли­чественном расчете. Однако поведение синхронной машины при указанных режимах имеет очень большое практическое значение, так как переходные процессы могут вызвать повре­ждение машины, а следовательно, и значительные убытки, связанные с перерывом энергоснабжения объектов, получаю­щих питание от генератора, или прекращением работы элек­троприводов с синхронными двигателями.

Рис. 8.43. Графики изменения токов в обмотках якоря (а), возбуждения (б) и демпферной (в) при коротком замыкании

Поэтому необхо­димо иметь общее представление о физических процессах, возникающих при переходных режимах, и установить хотя бы приближенно значение аварийных токов, возникающих при коротком замыкании.

Внезапное короткое замыкание генератора. Рассмотрим трехфазное короткое замыкание явнополюсного синхронного генератора, работавшего предварительно в режиме холостого хода. Осциллограммы тока якоря i _к в одной из фаз генерато­ра, тока возбуждения i _в и тока i _д в демпферной обмотке показаны на рис. 8.43. Ток якоря i _к при переходном процессе имеет периодическую и апериодическую составляющие:

(8.49)

Можно предположить, что закон изменения тока якоря подобен изменению тока трансформатора при коротком за­мыкании. Однако более подробный анализ показывает, что

Рис. 8.44. График измене­ния тока в обмотке якоря при коротком замыкании

 

процесс короткого замыкания в синхронном генераторе зна­чительно сложнее, чем в трансформаторе.

При коротком замыкании генератора с течением времени постепенно уменьшается амплитуда периодической составля­ющей тока генератора (рис. 8.44); в итоге она становится равной амплитуде установившегося тока короткого замыкания:

(8.50)

В первом полупериоде амплитуда периодической соста­вляющей в 5... 8 раз превышает величину 1_кт. Это обусловле­но тем, что в начальный момент процесса короткого замы­кания ЭДС синхронного генератора близка к ЭДС холостого хода Е_о и только через 0,6... 1,5 с становится равной

^{. . . .}

E=E₀+E_a=E₀-jI_кX_d·

Быстрому уменьшению ЭДС Ε и потока Ф_рез препятствует появление переходного тока в обмотке возбуждения (рис. 8.43,5) вследствие того, что в ней индуцируется ЭДС

e_B=-w_BdФ_pез/dt.

Переходный ток в обмотке возбуждения имеет максимум в начальный период короткого замыкания и постепенно зату­хает, уменьшаясь до установившегося значения тока, пред­шествующего короткому замыканию. В соответствии с этим снижаются поток Ф_рез и аплитуда периодической составляю­щей тока. короткого замыкания. Наибольшее значение этой амплитуды

(8.51)

где X'_d — продольное переходное индуктивное сопротивление обмотки якоря; обычно значение его в относительных единицах X'_d* = 0,2...0,5.

Поскольку амплитуда периодической составляющей тока короткого замыкания постепенно затухает, приближаясь к установившемуся значению I _кт, и индуктивное сопротив­ление синхронной машины значительно больше активного, т. е. угол φ _K = arctg (X_K/R_K) π/2, то периодическая состав­ляющая

(8.52)

Переходная постоянная времени T _d = 0,4... 3,0 с, определя­ющая затухание тока i _к.п, зависит не только от параметров обмотки якоря, но и главным образом от параметров обмот­ки возбуждения.

Если машина имеет демпферную обмотку, то в ней также возникает переходный ток (см. рис. 8.43, в), замедляющий уменьшение результирующего потока. При этом амплитуда тока к. з. больше, чем при отсутствии демпферной обмотки

(8.53)

 

где Χ"_d — сверхпереходное индуктивное сопротивление по продольной оси; обычно Χ"_d* = 0,12...0,35.

Затухание тока якоря определяется сверхпереходной по­стоянной времени Τ"_d = 0,03...0,15 с, которая зависит в основ­ном от параметров демпферной обмотки. С учетом этого пе­риодическая составляющая тока к. з.

(8.54)

Поскольку ЭДС в фазах обмотки якоря сдвинуты по времени, начальный угол α₀ для них различен, а следователь­но, различны и токи фаз в переходном периоде.

Апериодические составляющие токов в фазах якоря созда­ют неподвижное в пространстве магнитное поле, которое пе­ресекает вращающийся ротор. Вследствие этого в обмотках ротора возникают периодические ЭДС и токи. Так как по продольной и поперечной осям ротор несимметричен (из-за разных величин воздушного зазора в явнополюсных машинах и из-за того, что по продольной оси имеется обмотка воз­буждения), то в апериодическом токе якоря появляется пере­менная составляющая двойной частоты:

(8.55)

где X"_q — поперечное сверхпереходное индуктивное сопроти­вление обмотки якоря; Τ _a = (Χ"_d + Χ"_q)/(ωΚ_α) — постоянная вре­мени апериодического тока якоря.

При наличии демпферной обмотки X"_q обычно мало отличается от Χ"_d и тогда

(8.56)

Полный ток к. з.

(8.57)

Значение тока к. з. максимально в той фазе, где α₀ = 0 (примерно через полпериода после начала короткого замыка­ния); это значение называют ударным током. Если в формуле (8.57) пренебречь затуханием тока, то

(8.58)

Поскольку постоянные времени Т"_d и T'_d малы, некоторое затухание все же происходит. По ГОСТу значение ударного тока

(8.59)

где коэффициентами 1,8 и 1,05 учитываются соответственно затухание и возможность работы при повышенном напряже­нии. Значение ударного шока не должно превышать амплитуду номинального тока якоря более чем в 15 раз. Так как зна­чения Χ"_d и Х'_d сравнительно малы, то для ограничения удар­ного тока в· цепь якоря иногда ставят специальный реактор.

При коротком замыкании синхронного генератора возни­кает также знакопеременный момент на валу ротора, который образуется в результате взаимодействия неизменного по на­правлению магнитного поля, создаваемого апериодической составляющей тока якоря с МДС возбуждения. В наиболее неблагоприятных случаях мгновенные значения этого мо­мента достигают 10-кратного значения по сравнению с номи­нальным значением, что необходимо учитывать при механи­ческих расчетах деталей машины и надежности ее крепления к фундаменту.

Резкие изменения нагрузки. При резких изменениях нагруз­ки синхронной машины, работающей параллельно с сетью,

Рис. 8.45. Векторная ди­аграмма (а) и угловая харак­теристика (б) синхронного генератора при качаниях ро­тора

 

 

возникают колебания ротора около установившегося значения угла θ, называемые качаниями. Допустим, что машина работает при некото­рой нагрузке и развивает электромагнитный момент М₁ = М_вн1, со­ответствующий углу θ₁ (рис. 8.45, а, б). Если резко увеличить внешний момент, приложенный к валу ротора, до значения М_ВН2, при котором возрастает отдаваемая машиной электрическая (в генера­торе) или механическая (в двига­теле) мощность, то угол θ будет постепенно увеличиваться до значе­ния θ₂,соответствующего новому значению электромагнитного моме­нта М₂ = М_вн2. Однако из-за инер­ции ротора угол θ, увеличиваясь, достигает значения θ₃>θ₂, а затем под действием синхронизирующего момента начинает уменьшаться до значения θ₄<θ₂. В результате возникают колебания угла θ вокруг установившегося значения θ₂, которые сопровожда­ются колебаниями частоты вращения ротора (качаниями). Опасность таких качаний заключается в том, что из-за инерции ротора угол θ может существенно превысить 90°, и машина выпадает из синхронизма.

Частота собственных колебаний синхронных машин неве­лика (0,5...2,0 Гц), что объясняется большим моментом инерции ротора. Так как изменения угла θсопровождаются изменениями мощности машины и тока якоря, на наличие колебаний в машине указывают колебания стрелок приборов (амперметра и вольтметра), включенных в цепь якоря. Собственные колебания в синхронных машинах наблюдаются не только при резких изменениях нагрузки, но и в стаци­онарных режимах, так как у машин, работающих парал­лельно с сетью, всегда имеются небольшие возмущения. Особенно часто такие колебания возникают при холостом ходе, когда на валу нет внешнего момента.

Уменьшения амплитуды качаний и ускорения их затуха­ния достигают путем применения на роторе короткозамкнутой обмотки, называемой демпферной или успокоительной. Успокоительное действие демпферной обмотки при качаниях объясняется тем, что в ее стержнях при изменении частоты вращения ротора индуцируется ЭДС, по ним проходит ток и возникают потери энергии. Действие этой обмотки подобно действию механического демпфера, потери на трение в котором успокаивают колебания механизма (например, сель­сина).

Колебания ротора синхронной машины могут быть вынужденными, если на него действует периодически изменя­ющийся внешний момент. Такие колебания образуются в синхронных генераторах, приводимых во вращение от поршневых машин, например от двигателей внутреннего сгорания, а также в синхронных двигателях, служащих для привода поршневых компрессоров. Поэтому для уменьшения неравномерности вращающего момента двигатели внутрен­него сгорания, предназначенные для вращения синхронных генераторов, и поршневые компрессоры часто имеют маховик. Генераторы и электродвигатели должны в этом случае иметь достаточно мощную демпферную обмотку.