Учет влияния атмосферы при спутниковых измерениях

В случае спутниковых измерений мы имеем дело с преклонными трасами, которые проходят через всю товщу земной атмосферы. Учет влияния атмосферы сводится к определению задержки сигнала, которая входит у уравнения для кодовых или фазовых псевдодальностей. Установим сначала общее выражение для задержки сигнала в атмосфере. Электромагнитная волна проходит элементарный путь dx за время dt = dx/v (x), а весь пласт атмосферы завтовшки L - за время

t_атм = = (9.10)

где х - текущее расстояние, v(x) - скорость в атмосфере, n(x) - показатель преломления, с - скорость света в вакууме. Если бы атмосферы не было (n = 1), то тот же геометрический путь L в вакууме бы был пройден за время

t_вак = (9.11)

Отсюда временная задержка, обусловленная наличием атмосферы, равняется

Dt_атм = t_атм - t_вак = (9.12)

Задержка Dt_атм, как мы уже знаем, составляется с двух составляющих - недисперсионной (задержка в тропосфере) и дисперсионной (задержка в ионосфере). Обе эти задержки определяются соотношением (9.12), в котором n = n(x) берется соответственно для тропосферы или ионосферы и соответственно устанавливаются границы интегрирования.

Задержка сигнала в тропосфере. С использованием индекса преломления формула (9.12) относительно тропосферы получает вид:

Dt_троп = (10-6/с) (9.13)

где L_т - верхняя граница тропосферы. (Напомним, что интеграл, строго говоря, должен браться вдоль криволинейного пути, искривленного рефракцией).

Функция N(x) под знаком интеграла - это закон распределения индекса преломления вдоль трасы, который точно никогда не известный. Его аппроксимируют той или другой моделью тропосферы - зависимостью индекса преломления от высоты, то есть функцией N(H). Модель содержит значение No на поверхности Земли в точке установки приемника и предвиденный закон уменьшения этого значение с высотой в виде некоторой функции, на которую умножается No:

N(H)= No~F(H). (9.14)

Например, часто используют експоненціальну функцию вида F(H)= e-bh, где е = 2,718 (основа натуральных логарифмов), b – некоторый коэффициент, который может лежать в пределах 0,10 – 0,25 (в зависимости от района работ). Значение No определяется по измерениям температуры Т, давки Р і влажности воздуха е в точке установки приемника.

Более точные результаты дает біекспоненціальна модель, построенная на раздельном учете сухой и влажной составных индекса преломления. Состав воздуха вообще довольно постоянный, за исключением водной пары. Тому індекс преломление N можно представить в виде суми индексов преломление сухого воздуха Nс и водной пары Nв:

N = Nс + Nв (9.15)

и біекспоненціальна модель имеет вид:

N(H)= Nс (H) + Nв (H), (9.16)

где каждый из слагаемых строится согласно выражению (9.14).

Применение моделей дает возможность получить вертикальное распределение индекса преломления. Для учета наклона трассы используют выведенные теоретически зависимости модели от зенитного расстояния Z. По такому принципу построенная распространенная модель Хопфілд, употребляемая в GPS. Существуют и другие подходы - без использования зависимости N (H). Такая, например, модель Саастамойнена (принятая при работе по ГЛОНАСС), что содержит параметры Т, Р, е и Z. Она часто используется и в GPS.

Радиологическая задержка, выраженная в линейной мере (то есть величина с×Dt_троп), лежит в диапазоне от приблизительно 2,4 м при Z = 0 (спутник в зените) к больше 10 м при Z = 80^o. При Z >80^o, то есть когда угол подъема над горизонтом (маска) меньше 10 ^об, наблюдений не проводят. Учет задержки сигнала в тропосфере по соответствующим формулам дает некоторую остаточную погрешность, обусловленную несовершенством радиологических моделей. Якнайповніше учитывается влияние тропосферы при дифференциальных и относительных измерениях при длине базы до 10-15 км. В этом случае атмосферные условия для сигналов, которые приходят от спутника на оба приемника, полагают практически одинаковыми, и остаточное влияние тропосферы дает погрешность в пределах нескольких сантиметров.

Удлинение рефракции траектории в тропосфере. Учет влияния рефракции сводится к нахождению удлинения пути волны. Это удлинение зависит от радиусу кривизны траектории, который можно приблизительно представить выражением:

R = , (9.17)

где dn/dh - градиент индекса преломления (изменение индекса преломления N с высотой Н), Z - зенитное расстояние, которое характеризует угол входа волны в атмосферу. В первом приближении принимают, что градиент на всем пути волны постоянный и равный - 40 N- От. /км. Постоянность градиента означает, что при данному Z радиус кривизны в любой точке траектории одинаковый, то есть траектория является дугой круга радиусу R, зависимого только от зенитного расстояния.

Удлинение рефракции D_r можно подсчитать за формулой:

D_r = - , (9.18)

где L - длина пути сигнала в атмосфере. Если спутник в зените (Z =0), то радиус R становится бесконечно большим, дуга круга вырождается в прямую линию, искажение рефракции пути отсутствующее и D_r = 0.

Задержка сигнала в ионосфере. Как уже подчеркивалось, ионосфера для радиоволн есть диспергуючим средой, в котором различают понятие фазовой и групповой скоростей. При фазовых измерениях мы имеем дело с несущими гармоническими колебаниями (на частотах L1 и L2), что распространяются с фазовыми скоростями, и, итак, при расчетов задержки в ионосфере в этом случае должен фигурировать фазовый показатель преломления. При кодовых же измерениях мы имеем дело с кодовыми сигналами, которые модулируют несущие колебания и, значит, характеризуются групповой скоростью распространения. В этом случае при расчетов задержки должен использоваться групповой показатель преломления ионосферы.

Для фазового и группового показателей преломления ионосферы установленные соотношения, которые могут быть записаны в следующем приближении (без учета влияния магнитного поля Земли):

n_ф = 1 - 40,4 , (9.19)

n_гр = 1 + 40,4 . (9.20)

Здесь f - частота, Ne - электронная концентрация, которая выражается числом свободных электронов в единице объема. Если f брать в килогерцах, то Ne будет иметь размерность [ел/см³].

Обратим внимание на интересное обстоятельство: как видно из приведенных формул, в ионосфере фазовый показатель преломления меньше, а групповой - больше единицы на одну и ту же величину. Если n_ф <1, это означает, что фазовая скорость волны в такой среде больше с - скорости света в вакууме. Групповая же скорость меньше с на такую же величину. Поэтому при фазовых и кодовых измерениях задержки в ионосфере будут одинаковы за величиной, но разные за знаком: при фазовых измерениях задержка негативная, а при кодовых - положительная. Другими словами, при кодовых измерениях время распространения сигнала в ионосфере увеличивается, а при фазовых - уменьшается в сравнении с вакуумом.

Подставляя определяемые из соотношений (9.19) и (9.20) величины (n_ф - 1) и (n_{гр -} 1) в общее выражение (9.12), получим для задержек в ионосфере:

При фазовых измерениях:

(9.21)

При кодовых измерениях:

(9.22)

где L₁ и L₂ - нижняя и верхняя границы ионосферы.

Интеграл в зарубежной литературе принято обозначать аббревиатурой ТЭС (Total Electron Content - интегральная электронная концентрация). По порядку величины ТЭС составляет приблизительно 3·10¹³ ел/см², але це вельми наближене значення, оскільки ТЕС може змінюватися в широких межах залежно від часу доби, сезону року, широти місця спостереження і ін. Обчислення цього інтеграла - складна, а головне - непіддатлива точному рішенню задача. Запропоновано декілька моделей для її наближеного вирішення, з яких найбільше розповсюдження отримала модель Клобучара. Розраховані по цій моделі затримки лежать в межах 15-150 нс, що дає в лінійній мірі поправки до псевдодальностей в діапазоні приблизно 5-50 метрів. Проте погрішність цих поправок може складати декілька метрів. Тому модельний спосіб обліку впливу іоносфери застосовується в основному в навігації при абсолютному методі визначення координат, а в геодезії - при роботі на базах, не перевищуючих 10 км, коли іоносферні умови для радіохвиль, що приходять на обидва приймачі, практично однакові. В цьому випадку навіть вимірювання тільки на частоті L1 (з одночастотними приймачами) з використанням модельного обліку може дати непогані результати. При точних геодезичних вимірюваннях застосовують метод, заснований на використовуванні двох несучих частот L1 і L2.

Двохчастотний метод учета влияния ионосферы. Он основан на зависимости показателя преломления ионосферы от частоты, то есть на дисперсии, и потому является дисперсионным методом. Укажем здесь лишь на основной его принцип, не приводя подробных математических изложений. При выполнении фазовых измерений на двух несущих частотах можно записать два уравнения вида (8.7) для фаз Ф_L1 и Ф_L2, в которых будут фигурировать соответственно числа N₁ и N₂ и длины волн l₁ и l₂. Если в этих уравнениях учесть зависимость ионосферных членов от частоты на основе формулы (9.21), а потом помножить уравнение для Ф_L2 на отношение частот fl₂/fl₁, то ионосферный член в нем окажется таким же, как и в уравнении для Ф_L1, и различие

Ф_1-2 = Ф_L1 - Ф_L2 (9.23)

будет свободна от ионосферного члена.

Подобный принцип можно применить и к кодовым измерениям. В этом случае будем иметь два уравнения вида (8.1) для псевдодальностей Р_L1 и Р_L2, и второе с них надо помножить на отношение квадратов частот. Тогда различие

Р₁₂ = Р_L1 - PL₂ (9.24)

будет также свободна от ионосферного члена.

Таким образом, измерение на двух частотах дают возможность получить расстояние, практически свободную от влияния ионосферы. Именно для этого в спутниковом сигнале предусмотренная вторая несущая и все высокоточные приемнике есть двух частотными.

 

 

ВОПРОС ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ