Учет влияния атмосферы в наземной віддалеметрії

 

Задача определения показателя или индекса преломления воздуха при измерении расстояний электронными віддалемірами содержит два аспекта. Первый с них – определение n или N в отдельной точке. Второй – проблема усреднения вдоль трасы.

Определение показателя (индекса) преломление в отдельной точке. В оптическом диапазоне индекс преломления воздуха при температуре Т (по абсолютной шкале), давки Р і влажности е исчисляется по формуле Баррелла - Сірса, что представляется в виде:

N = k₁(P/T) – k₂(e/T), (9.3)

где коэффициенты k₁ и k₂ зависят только от длины волны, причем эта зависимость разная для k₁ и k₂ и неодинаковая при вычислении фазового и группового индексов преломления. Не приводя здесь, для упрощения изложения, вид этой зависимости, укажем лишь, что для распространенного случая, когда источником света служит Не-Nе лазер (длина волны в вакууме 0,632991 мкм), формулы для N приобретают вид:

N_ф = 104,843 (Р/T) – 16,582 (e/T), (9.4)

N_гр = 107,867 (P/T) – 15,654 (e/T). (9.5)

где Р і е выраженные в мм рт. ст.

В радиодиапазоне из-за отсутствия дисперсии в тропосфере фазовая и групповая скорости совпадают и индекс преломления исчисляется по формуле Фрума – Ессена:

N = 103,49 (P/T) – 17,23 (e/T) + 495822 (e/T ²) (9.6)

Следует отметить одно существенное обстоятельство. Если мы подсчитаем частичные похідні dn/dТ и dn/dР при некоторых средних значениях метеопараметрів, то для света и радиоволн они будут приблизительно одинаковые. А вот производная dn/dе для радиоволноказывается в 100 раз больше, чем для света! Это означает, что и часть ошибки в индексе преломления, которая обусловлена неточным определением влажности, в радиодиапазоне на два порядка больше, чем в оптическом диапазоне, который свидетельствует о важности точного определения влажности воздуха при использовании радиоволн.

(9.7)

Проблема усреднения вдоль трасы. Поскольку метеоелементи Т, Р, е (а следовательно, и n) меняются вдоль трасы, необходимо у соотношения (9.1) (v = с/n) подставлять средний показатель преломления, который измерится вдоль дистанции, чтобы получить среднюю скорость. Усредненный вдоль трасы длиной D показатель преломления < n > математически выражается середньоінтегральним значением:

Здесь х - текущее значение расстояния, а интеграл, строго говоря, должен браться вдоль криволинейного пути (искривленного рефракцией). Функция n(x), что стоит под интегралом – это распределение показателя преломления вдоль трасы, которое нам неизвестно. Чтобы его получить, надо измерить метеоелементи в каждой точке трассы, которая, естественно, нездійсненно. Приближенное, но достаточно удовлетворительное решение состоит в измерении метеоелементів в нескольких отдельных точках трассы с дальнейшим их усреднением (то есть замена интеграла суммой). Однако и этот путь настолько сложный практически, что при производственных измерениях неприменимый. Поэтому в практике аппроксимируют < n > значением, полученным по измерениям температуры, давки и влажности воздуха только в двух крайних точках линии, где установленный віддалемір и отражатель. При короткой линии (меньше 3 км) и небольшом превышении между ее концами, а также при измерениях віддалемірами не очень высокой инструментальной точности допускается выполнять метеовимірювання лишь на одном конце линии (в точке стояния прибора).

При измерениях, которые проводятся віддалемірами высокой инструментальной точности, приближенность определения середньоінтегрального показателя преломления может существенным образом влиять на результирующую точность измерения расстояний. Именно это влияние ограничивает повышение точности віддалемірних измерений.

Дисперсионный метод. Существует, однако, метод, который позволяет достаточно строго решить задачу определения < n >. Он основанный на дисперсии света в тропосфере и потому называется дисперсионным. Сущность метода сводится к тому, что измерение метеоелементів во многих точках трассы (невыполнимая задача) заменяет измерениям различия оптических путей двух разных длин волн света, которая окажется зависимой от < n >. Это реализуется в двохвильових світловіддалемірах. В них есть два источника света с разными длинами волн l₁ и l₂, например, синий (Не-Сd) и красный (Не-Ne) лазеры. Середньоінтегральні показатели преломления на трассе D для этих длин волн вследствие дисперсии будут также разные: < n1 > и < n2 >. Поэтому эти две волны, прошедши один и тот же геометрический путь D, пройдут разные оптические пути S1 и S2 (напомним, что оптический путь есть произведение геометрического пути на показатель преломления). Измеривши различие оптических путей DS, можно вычислить как < n1 >, так и < n2 > за соотношением вида:

< n > -1 = А (DS/D) + B< e/T > (9.8)

где А і В – известные и постоянные для данных длин волн коэффициенты, кое-что разные при вычислении < n1 > и < n2 >, а расстояние D в (9.8) надо знать приблизительно, с точностью, которая будет явно обеспечена из обычных світловіддалемірних измерений.

В этой формуле присутствующий метеорологический член, который содержит величину < е/T > - осереднене вдоль трасы значения отношения влажности и температуры воздуха. Однако теперь это значения можно, равно как и D, знать приблизительно: достаточно определить е и Т лишь на концах линии.

В двохвильовому світловіддалемірі сразу определяется расстояние, откорректированное за средний показатель преломления. Действительно, помножив обе части равенства (9.8) на D и учитывая, что D< n > = S (оптический путь), получим:

D = S – А×DS - B< e/T > D_прибл., (9.9)

где S, А і В берутся для одной и той же длины волны (l₁ или l₂). Итак, для получения откорректированного расстояния в двохвильовому світловіддалемірі надо измерить оптический путь S (то есть расстояние, вычисленное с использованием скорости света в вакууме: S = сt/2) на любой из длин волн и различие оптических путей DS для этих двух длин волн. Отметим, что DS должна быть вымеренная в А раз точнее, чем S (при использовании синего и красного лазеров А» 20), что есть основной технической трудностью при создании двохвильового світловіддалеміра. Конечно DS измерят, превращая ее в различие фаз двух радиочастотных сигналов. Для этого свет обеих длин волн направляют в общий модулятор, в котором оно модулируется с высокой частотой F. Фазы модуляции несущих l₁ и l₂, совпадающие на выходе модулятора, после прохождения расстояния к отражателю и назад будут, вследствие разных скоростей распространения несущих, различаться на величину Dj = (2p/l_м)×DS, где l_м – длина волны модуляции. Измеривши Dj, можно найти DS.

ВОПРОС ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

 

1. Nф = 104,843 (Р/T) – 16,582 (e/T)
Nгр = 107,867 (P/T) – 15,654 (e/T)
Какой индекс преломления больше – фазовый или групповой?

2. При зміненні влажности воздуха на 4 мм рт.ст индекс преломления для света лазера изменился на 0,2 N-Единицы. На сколько N-Единиц изменится индекс преломления для радиоволн?

3. Что необходимо для определения коректированої расстояния дисперсионным методом?

4. Что понимают под моделью тропосферы?

5. Что происходит при прохождении спутникового сигнала в ионосфере?

6. С какой скоростью распространяется кодовая модуляция в ионосфере?

7. Почему равняются фазовые и групповые показатели преломления в ионосфере?

8. Какая задержка в ионосфере при кодовых и фазовых измерениях?