Основные принципы інтерферометрії

Интерференция и когерентность. Из курса физики известно (см. также раздел «Введение»), что при наложении двух когерентных волн одинаковой поляризации происходит их интерференция, то есть взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других, в зависимости от различия их фаз ₂ - ₁ в этих точках. Если в какую-нибудь точку приходят две волны с інтенсивностями I₁ и I₂ соответственно, то результирующая интенсивность в этой точке определяется выражением

_, (5.1)

где множитель  отображает степень когерентности волн. Когерентность волн определяет способность их к интерференции. Напомним, что когерентность – это согласованность параметров (см. раздел «Лазеры»). Во Введение мы приводили такое определение: когерентные волны – это волны одинаковой частоты, между которыми хранится постоянное различие фаз (то есть они слаженные за фазой). Эта постоянность может рассматриваться в пространстве и во времени, в связи с чем говорят о пространственной и временной когерентности.

Для характеристики временной когерентности вводят понятие времени когерентности _{к -} времени, на протяжении которого практически хранится постоянность различия фаз. Если в некоторую точку приходят две пространственно когерентных волны (например, две волны, выпущенных с одной и той же точки источника и что прошли по разным путям), то интерференция наблюдается только в том случае, когда запаздывание  одной волны относительно другой не превышает времени когерентности _К. Чтобы это условие выполнялось, различие хода волн должна быть не более L_к = v_к, где v – скорость распространения волн. Величина L_к называется длиной когерентности и есть тем максимально возможным различием хода, при которой еще может наблюдаться интерференционная картина.

Практическим критерием степени постоянности различия фаз, то есть мерой степени когерентности, есть контраст (видимость, резкость, четкость) интерференционных полос – самый важный параметр интерференционной картины. Если условие ₂ - ₁ = const не соблюдается, то, как видно из уравнения (5.1), меняется и результирующая интенсивность Iрез, что приводит к «размыванию» интерференционных полос – уменьшению контраста. В общем случае контраст определяется выражением:

К = (Imax – Imin) / (Imax + Imin), (5.2)

где Imax и Imin - интенсивности в центре светлой и темной полос соответственно. При этом

0  К  1. (5.3)

Крайние значения отвечают предельным случаям полной некогерентности (К = 0) и полной когерентности (К = 1) колебаний, никогда строго не реализовывалось на практике. В любой реальной ситуации мы имеем дело с промежуточными случаями частичной когерентности.

Значение величины  в уравнении (5.1) заключается в том, что она дает информацию о контрасте интерференционной картины. При равенства інтенсивностей волн (I₁ = I₂), что інтерферують, значение  непосредственно равняется величине контраста К.

Итак, для образования интерференционной картины различие хода волн не должна превышать длины когерентности, зависимую от времени когерентности. Время когерентности _к является параметром источника излучения и равняется обратной величине ширины его спектру: _к = 1/. Чем уже спектр, то есть чем выше степень монохроматичности источника, тем более время когерентности. Обычные (не лазерные) источника света излучают широкий спектр, и время когерентности в них малый. Соответственно имела и длина когерентности. Для белого света она составляет 2-3 мкм, для стандартных «монохроматизованих источников»,что используются в спектроскопии – приблизительно 30 см, а для лазеров с них чрезвычайно узким спектром длина когерентности может достигать сотен километров. Однако такие значения для лазеров выходят только в вакууме; на практике они не реализовывались через оптическую нестабильность земной атмосферы, обусловленную турбулентностью воздуха. Практически длина когерентности лазерного излучения в атмосфере снижается к сотням и даже (в неблагоприятных условиях) десятков метров. Максимальное различие хода, при которой экспериментально наблюдалась интерференционная картина, составляет близко 500 г.

В радиодиапазоне время когерентности есть абсолютно другим по порядку величины, чем для оптических волн. Время когерентности определяется стабильностью частоты генератора радиоволн, и в стабилизированных по частоте генераторах может достигать десятков минут и даже часов. За минуту электромагнитная волна проходит 18 млн. км, и длина когерентности радиоволн выражается астрономическими цифрами. Это говорит о том, что интерференция радиоволн может наблюдаться при любому различию хода.

Общие принципы лазерной інтерферометрії. Возможность измерения расстояний на основе интерференции световых волн выходит непосредственно с формулы (5.1), если в ней заменить различие фаз на соответствующую ей различие хода d₂ - d₁:

_, (5.4)

где  - длина волны света.

Рис.5.1. Общая схема интерферометра Майкельсона

Формула (5.4) связывает наблюдаемую интенсивность с различием хода інтерферуючих волн. Поэтому надо построить такую интерференционную схему, в которой двойное расстояние, которое измерится, входила бы в различие хода інтерферуючих волн. Этому требованию удовлетворяет известный из оптики интерферометр Майкельсона. Не затрагивая здесь технических деталей, напомним его общую принципиальную схему (рис.5.1). Свет от источника І определенной длины волны разделяется полупрозрачной пластинкой П на два пучка 1 и 2. Пучок 1 – опорный, пучок 2 – дистанционный. Опорный пучок отображается зеркалом М1 и проходит через пластинку П, а дистанционный отображается зеркалом М 2 и потом отображается пластинкой П, объединяясь с опорным пучком. При объединении пучков образовывается интерференционная картина, регистрированная приемником Пр. Буквой R на рис.5.1 обозначенная плоскость, отдаленная от пластинки П на такую же расстояние, которое и зеркало М1. Если бы зеркало М 2 было установлено так, чтобы его відображуюча поверхность соединилась бы с этой плоскостью, то различие хода інтерферуючих пучков, была бы равная нулю. Таким образом, различие хода на рисунке составляет 2RM2. Плоскость R называется референтной плоскостью.

Вид интерференционной картины зависит от степени параллельности вісей пучков и от расхождения лучей в самых пучках. При строгом объединении осей пучков наблюдается система дежурства светлых и темных колец. Чем меньше угловая розходженність пучков, тем меньшее число колец в поле зрения; при очень малом расхождении одно центральное пятно занимает все поле. Если же осы пучков, которые інтерферують, не строго параллельные, то кольца превращаются в полосы. Именно этот случай реализуется на практике.

В плоскости приемника светлые полосы образовываются в тех местах, куда волны приходят в фазе (когда различие хода содержит парное число напівхвиль света) и усилюють друг друга, а темные полосы – в тех местах, куда волны приходят в протифазі (когда различие хода содержит непарное число напівхвиль) и гасят друг друга. Между полосами нет четких границ; светлая полоса плавно переходит в темную и наоборот. Отметим, что шириной интерференционной полосы называют расстояние между центрами светлых или темных полос, то есть между максимумами или минимумами интенсивности.

Если зеркало М 2 перемещать вдоль оси, то будет меняться различие хода, который, согласно уравнению (5.4), приводит к изменению результирующей интенсивности в фиксированной точке поля интерференции. Это выглядит таким чином, что вся система полос придет в движение – возникает интерференционная картина, которая «бежит». При смещении зеркала М 2 на  /2 различие хода изменится на , и на месте, скажем, максимума интенсивности – центра светлой полосы – окажется следующий максимум. Другими словами, картина зсовується на одну полосу при сдвиге подвижного зеркала на половину длины волны света. Если мы переместим зеркало на некоторое расстояние D, то очевидно, что

D = (/2) p, (5.5)

где р – количество минувших интерференционных полос. Величина р называется порядком интерференции и выражает собой число напівхвиль света, которые составляются на расстоянии D. Это число в общем случае смешано, то есть

р = N + N (5.6)

где N – целое число N – дробь, меньшая единице, и, ведь

D = (/2) (N + N). (5.7)

Таким образом, если  - длина волны в воздухе – известная, то задача измерения расстояния сводится к определению порядка интерференции путем подсчета числа интерференционных полос при перемещении зеркала на всю длину дистанции, которая измеряется. Для большинства применений достаточно определить порядок интерференции с точностью до целого числа N.

Обратим внимание на то, что вид формулы (5.7) абсолютно идентичный уравнению фазовой віддалеметрії (3.7). Однако между ними есть принципиальное отличие, которое заключается в том, что длина волны  в (3.7) – это длина волны модуляции, а в (5.7) – длина волны несущей, то есть самого излучение (света). Определение числа N в інтерферометрії – это, в сущности, то же определение многозначности, которая и в фазовой віддалеметрії, но оно осуществляется здесь принципиально другим образом - непосредственным подсчетом при изменению измеренной длины.

Как ясно с вышесказанного, число N меняется на единицу при изменению расстояния на  /2. Поскольку длина волны света имела, то число N может быть очень большим. Например, при расстояния всього 1 м оно больше 106 . Счет его проводится фотоэлектрическим образом. Перед фотоприемником устанавливается диафрагма шириной меньше половины интерференционной полосы, и при перемещении зеркала, которое создает интерференционную картину, которая “бежит”, на выходе фотоприемника возникает сменный электрический сигнал, число максимумов которого за время измерения подсчитывается подключенным к фотоприемнику электронным счетчиком.

ВОПРОС ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ:

 

1. В которых віддалемірах используется метод с одноразовым прохождением сигнала вдоль трасы?

2. Как определяется максимальное различие хода, при которой еще возможное наблюдение интерференционной картины?

3. Что является мерой степени когерентности?

4. Найдите значение контраста интерференционных полос, если интенсивность световой полосы равняется (в условных единицах) 9.5; темной 0.5

5. В інтерфеметрі Майкельсона излучение источника делится свет делителем на два пучка. Из-за которых элементы проходит опорный пучок?

6. Какой параметр интерференционной картины является мерой степени когерентности волн?

7. Что имеет самую большую длину когерентности?

8. Подвижное зеркало в интерферометре Майкельсона переместили на 6.5 длин волн света. Сколько интерференционных полос прошло перед приемником?

9. Которыми должны быть інтерферуючі пучки, чтобы получить в интерферометре Майкельсона картинку в виде полос?

10. При какой уму создаются темные полосы в интерференционной картинке?

11. На какую величину необходимо сместить зеркало, чтобы интерференционная картина сместилась на 2 полосы?

12. Что наблюдается в лазерных интерферометрах с одночастотным лазером при недвижимому дистанционному отражателю?

13. Какая скорость перемещения полос в опорном и сигнальном каналах в гетеродинном интерферометре с двухчастотним лазером?

14. От чего зависит различие фаз інтерферуюючих волн?