Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости. Число Рейнольдса и его критическое значение

 

Основные теоретические сведения

 

Различают ламинарный и турбулентный режимы движения жидкостей.

Движение жидкости, при котором отсутствуют изменения (пульсации) местных скоростей, приводящие к перемешиванию жидкости, называют ламинарным (от латинского слова lamina – слой, пластинка).

Движение жидкости, при котором происходят изменения (пульсации) местных скоростей, приводящие к перемешиванию жидкости называют турбулентным (от латинского слова turbulentus – беспорядочный, бурный).

В общем случае режим движения жидкости определяется безразмерным комплексом, называемым числом (критерием) Рейнольдса

 

Re = = , (8.1)

 

где v - средняя скорость течения, м/с;

L - характерный поперечный размер потока, м;

r - плотность жидкости, кг/м³;

h - динамический коэффициент вязкости, Па × с;

n - кинематический коэффициент вязкости, м²/с.

Число Рейнольдса характеризует отношение сил инерции к силам трения (вязкости).

Для круглых напорных труб в качестве характерного геометрического размера живого сечения потока принимают диаметр трубы d. Для некруглых и безнапорных труб в качестве характерного геометрического размера живого сечения потока труб принимают гидравлический радиус R или диаметр эквивалентный d_экв.:

 

d_экв = = 4 × R. (8.2)

 

R = . (8.3)

 

где w - живое сечение потока - поперечное сечение потока, перпендикулярное его направлению;

c (хи) – смоченный периметр, часть периметра живого сечения, на которой жидкость соприкасается с твёрдыми стенками.

Для напорных трубопроводов круглого сечения число Рейнольдса вычисляется по формуле:

 

Re_d = . (8.4)

 

Для всех иных поперечных сечений, а также для открытых русел и безнапорных потоков:

 

Re_{d экв} = . (8.5)

 

= , (8.6)

 

Если число Рейнольдса меньше критического (Re < Re_кр) наблюдается ламинарное движение. При Re > Re_кр будет турбулентное течение жидкости.

В качестве критического числа Рейнольдса принят для цилиндрических напорных труб, равный (применительно к формулам 8.4 и 8.5) 2000…2320. То есть:

 

Re_кр = = 2000…2320.

 

где - критическая скорость потока, при которой происходит смена режима движения жидкости.

Применительно к формуле (8.6) = 500…580; для открытых русел = 800…900

 

Примеры решения задач

 

Пример № 8.1. При каком режиме будет протекать вода с температурой = 15 °С в открытом прямоугольном лотке, если объёмный расход жидкости Q равен 0,56 м³/с, глубина воды в лотке b = 0,7 м, а ширина лотка b = 0,8 м.

Дано = 15 °С;

Q = 0,56 м³/с;

h = 0,7 м;

b = 0,8 м.

 

Решение

 

При температуре = 15 °С коэффициент кинематической вязкости воды n = 1,15 × 10^-6 м²/с [прил.?].

Для определения режима течения необходимо сравнить расчётное число Рейнольдса Re с критическим значением. Принимаем, что критическое значение числа Рейнольдса равно Re_кр = 2320.

Расчётное число Рейнольдса определяем по формуле:

 

Re_{d экв} = ,

 

где v -средняя скорость течения воды в открытом лотке;

- диаметр эквивалентный, м;

n - кинематический коэффициент вязкости м²/с.

Среднюю скорость течения воды в открытом лотке определяем из уравнения неразрывности течения

 

Q = v × w,

 

где w – площадь живого (поперечного) сечения потока, м². Для прямоугольного лотка площадь живого сечения равна

 

w = h × b.

Тогда

v = = = = 1,0 м/с.

 

Диаметр эквивалентный d_экв – это отношение четырёх площадей живого сечения потока w к смоченному периметру c:

 

d_экв =

 

Смоченный периметр c (хи) – часть периметра живого сечения, на которой жидкость соприкасается с твёрдыми стенками. Для открытого прямоугольного лотка смоченный периметр равен c = h + h + h = 2 × h + b.

 

d_экв = = = = = 1,02 м.

 

Re_{d экв} = = 886956,52.

 

Re > Re_кр, следовательно режим движения турбулентный.

 

Пример № 8.2. По напорному трубопроводу переменного сечения подаётся жидкость с объёмным расходом Q = 0,6 л/с. Кинематический коэффициент вязкости жидкости 3,2×10^-6 м²/с. Определите диаметр, при котором произойдёт смена режима движения.

Дано Q = 0,6 л/с = 0,6×10^-3 м³/с;

n = 3,2×10^-6 м²/с.

 

Решение

 

Смена режима движения происходит при Re_кр = для цилиндрических напорных труб:

 

Re_кр = = 2000…2320,

 

где v -средняя скорость в поперечном сечении потока;

d - диаметр трубопровода, м;

n - кинематический коэффициент вязкости м²/с.

Среднюю скорость течения жидкости выразим из уравнения неразрывности течения Q = v × w:

 

v = ,

 

где w – площадь живого (поперечного) сечения потока, м².

Для круглого напорного трубопровода площадь живого сечения потока равна:

 

w = .

Тогда

v = = .

 

Подставляем это выражение в формулу для определения числа Рейнольдса:

 

Re_кр = = = .

 

Отсюда диаметр, при котором происходит смена режима течения, равен:

 

d = .

 

Принимаем, что критическое значение числа Рейнольдса равно Re_кр = 2320. Тогда

 

d = = 0,1 (м).