Гидравлические сопротивления и потери энергии при движении жидкости

 

При движении реальной (вязкой) жидкости часть механической энергии теряется. Уравнение Бернулли в форме напоров для установившегося движения вязкой жидкости имеет вид:

 

z₁ + + a ₁ × = z₂ + + a ₂ × + D h_пот, (9.1)

 

где D h_пот – потери удельной энергии или потери напора на участке между рассматриваемыми сечениями.

Потери удельной энергии (или потери напора) состоят из линейных потерь D h_тр (потери на трение по длине трубопровода, канала) и потерь, связанных с изменением конфигурации потока D h_м (местные потери). Суммарные потери напора равны:

 

D h_пот = + (9.2)

 

Гидравлическим уклоном i называется отношение потерь напора D h_пот к длине участка l, на котором эти потери происходят. Для двух произвольных сечений можно записать:

 

i = = . (9.3)

 

Гидравлический уклон всегда положителен.

Пьезометрическим уклоном i_п называется отнесённое к единице длины изменение пьезометрического напора . Для двух сечений имеем

 

i_п = . (9.4)

 

Пьезометрический уклон может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

 

Потери энергии на трение по длине трубопровода

 

Основные теоретические сведения

 

При равномерном движении в трубах потери удельной энергии на трение по длине (линейные потери) как при ламинарном, так и при турбулентном движении определяют для круглых труб по формуле Дарси-Вейсбаха:

· потери напора, м

 

D h_тр = l × × ;(10.1)

· потери давления, Па

D р_тр = l × × r × ,(10.2)

 

где - коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), безразмерный;

- длина трубопровода, м;

- диаметр трубопровода, м;

r - плотность жидкости, кг/м³;

v – средняя скорость течения жидкости в сечении потока, м/с.

Для труб, каналов любой формы сечения (некруглых, безнапорных) в формулах (9.1), (9.2) используется эквивалентный диаметр рассматриваемого участка трубы (канала) d_экв. или гидравлический радиус R (формулы 8.2 и 8.3 Режимы течения жидкости).

Коэффициент гидравлического трения l зависит от двух безразмерных параметров – числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости , где - абсолютная эквивалентная шероховатость стенок трубы, м.

При ламинарном режиме течения жидкости (Re < Re_кр = 2000…2320) коэффициент гидравлического трения определяется в круглых напорных трубах по формуле:

 

l = ,. (10.3)

 

При турбулентном течении (Re > Re_кр) коэффициент гидравлического трения определяется по различным формулам, в зависимости от зоны сопротивления. Численной характеристикой зоны сопротивления является критерий зоны турбулентности – произведение числа Рейнольдса и относительной шероховатости:

 

. (10.4)

 

В области гидравлическигладких труб коэффициент гидравлического сопротивления определяется по формуле Блазиуса:

 

l = (10.5)

 

В этой зоне смешанногосопротивления (области переходаотгидравлическигладкихкгидравлическишероховатым трубам) коэффициент Дарси определяют по формуле Альтшуля:

 

l = 0,11 × (10.6)

 

В этой зоне гидравлически шероховатых труб (автомодельная область или область квадратичной зависимости) коэффициент определяют по формуле Шифринсона:

 

l = 0,11 × (10.7)

 

Примеры решения задач

 

Пример № 10.1. Определить потери давления на трение D р_тр в стальной трубе квадратного сечения. Длина трубы l = 80 м, площадь живого сечения w = 2,25×10^-2 м², средняя скорость движения воды v = 5 м/с, температура воды 20 ⁰С.

 

Справочные данные

 

- плотность воды r = 998,2 кг/м³;

- абсолютная эквивалентная шероховатость k_э = 0,05 мм;

- кинематический коэффициент вязкости n = 1,01´10^-6 м²/с.

 

Решение

 

Потери давления на трение определяем по формуле Дарси-Вейсбаха:

 

D р_тр = l × × r × ,

 

где d_экв – эквивалентный диаметр рассматриваемого участка трубы, м;

- коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), безразмерный;

- длина трубопровода, м;

- диаметр трубопровода, м;

r - плотность жидкости, кг/м³;

v – средняя скорость течения жидкости в сечении потока, м/с.

Диаметр эквивалентный d_{эк в} равен отношение четырёх площадей живого сечения потока w к смоченному периметру c. Для трубопровода квадратного сечения со стороной а диаметр эквивалентный равен:

 

d_экв = = = а.

 

Величину а определяем из площади квадрата (w = а²). а = = = 0,15 м.

Определяем режим течения жидкости в трубопроводе:

 

Re = = = 742574,26.

 

Значение числа Рейнольдса больше критического (Re_кр = 2320), следовательно, режим течения жидкости турбулентный.

Определяем значение критерия зоны турбулентности:

 

Re × = 742574,26 × = 247,86.

 

Значение критерия зоны сопротивления находится в пределах от 10 до 500, следовательно движение происходит в области смешанного сопротивления, для которой справедлива формула Альтшуля:

 

l = 0,11 × = 0,11 × = 0,0158.

 

Потери давления на трение равны:

 

D р_тр = 0,0158 × × 998,2 × = 105143,73 Па.

 

Пример № 10.2. Определить потери напора и гидравлический уклон при подаче воды со скоростью v = 0,2 м/с через умеренно заржавленную стальную трубку диаметром d = 50 мм и длиной l = 60 м при температуре воды 10 ⁰С.

 

Справочные данные

 

- кинематический коэффициент вязкости n = 1,31´10^-6 м²/с;

- абсолютная эквивалентная шероховатость k_э = 0,45 мм.

 

Решение

 

Потери напора на трение определяем по формуле Дарси-Вейсбаха:

 

D h_тр = l × × ;

 

где - коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), безразмерный;

- длина трубопровода, м;

- диаметр трубопровода, м;

v – средняя скорость течения жидкости в сечении потока, м/с.

Определяем режим течения жидкости в трубопроводе:

 

Re = = = 7633,59.

 

Значение числа Рейнольдса больше критического (Re_кр = 2320), следовательно, режим течения жидкости турбулентный.

Определяем значение критерия зоны турбулентности:

 

Re × = 7633,59 × = 9,16.

 

Значение критерия зоны сопротивления меньше 10, следовательно движение происходит в области «гидравлически гладких» труб, для которой справедлива формула Блазиуса:

 

l = = = 0,0338.

 

D h_тр = 0,0338 × × = 0,083 м.

 

Гидравлическим уклоном i называется отношение потерь напора D h_тр к длине участка l, на котором эти потери происходят:

 

i = = = 0,00138 м/м.