Опыты О.Рейнольдса. Критические числа Рейнольдса. Определение числа Рейнольдса.

То, что движение жидкости может происходить по разному отмечали Хаген Г., Менделеев Д.И., но впервые экспериментальное исследование режимов течения жидкости выполнил английский физик О.Рейнольдс, в 1883г.

Рейнольдс проводил опыты на такой установке (рис.6.1.)

Рис. 6.1.

Установка состоит из бака 1 с исследуемой жидкостью и стеклянной горизонтальной трубы 2 с краном 3 для регулирования расхода. Для измерения расхода имеется мерная емкость 4. Над баком 1 имеется небольшая емкость 5 с подкрашенной жидкостью, которая может поступать через краник 6 по тоненькой трубочке 7 на вход трубы 2.

Опыты проводились следующим образом. Открывались краны 3 и 6, измерялся расход жидкости и одновременно проводились наблюдения за струйкой окрашенной жидкости в прозрачной трубе 2. При малых скоростях движения в трубе 2 окрашенная струйка не расплывается и имеет вид натянутой линии, т.е. течение имеет слоистый характер и отсутствует перемешивание жидкости. Такой режим течения получил название ламинарным.

При увеличении скорости течения в трубке 2 струйка краски начинает колебаться, затем размываться и перемешиваться, причем становится заметным вихреобразования и вращательное движение жидкости. Такой режим течения называется турбулентным. Движение отдельных частиц жидкости при таком режиме оказывается хаотичным, появляются нормальные к направлению течения составляющие скорости.

Существует еще некоторый переходной режим течения, при котором струйка краски еще не размывается полностью, но и не имеет вид прямолинейной.

Рейнольдс установил общие условия, при которых возможно существование ламинарного и турбулентного режимов движения жидкости и переход от одного к другому. Оказалось, что режим течения жидкости в трубе зависит от безразмерного числа, которое учитывает среднюю скорость U, диаметр трубы d, плотность жидкости Б и ее вязкость ј. Это число, которое получило название число Re, имеет вид:

Re = UdБ / ј = Ud / Ѕ

Опытным путем было установлено, что при значениях числа Re=2320 происходит переход от ламинарного режима течения к турбулентному. Это значение называется критическим Re и обозначается Reкр. Таким образом по числу Re можно судить о режиме течения. При Re<Reкр- режим течения ламинарный, при Re>Reкр - турбулентный. Переходный режим считается при Re= 2320–4000.

Таким образом, зная скорость движения жидкости, ее вязкость и диаметр трубы можно расчетным путем найти число Re и определить режим течения жидкости.

Режим течения характеризуется числом Re.
Для каждого вида течения существует такое критическое число Рейнольдса Re_кр, что если характеризующее поток число Re < Re_кр, то течение всегда ламинарное, при Re > Re_кр течение обычно турбулентное.

Число, или, правильнее, критерий Рейно́льдса (), — безразмерная величина, характеризующая отношение нелинейного и диссипативного членов в уравнении Навье — Стокса^[1]. Число Рейнольдса также считается критерием подобия течения вязкой жидкости.

Число Рейнольдса определяется следующим соотношением:

где

· — плотность среды, кг/м³;

· — характерная скорость, м/с;

· — гидравлический диаметр, м;

· — динамическая вязкость среды, Н·с/м²;

· — кинематическая вязкость среды, м²/с ();

· — объёмная скорость потока;

· — площадь сечения трубы.

Для каждого вида течения существует критическое число Рейнольдса, , которое, как принято считать, определяет переход от ламинарного течения к турбулентному. При течение происходит в ламинарном режиме, при возможно возникновение турбулентности. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.), различными возмущениями потока, такими как изменение направленности и модуля вектора скорости потока, шероховатость стенок, близость местных сопротивлений и др. Например, для течения (точнее, для стабилизированного изотермического потока) жидкости в прямой круглой^{[ источник не указан 1045 дней ]} трубе с очень гладкими стенками . Для движения плёнки жидкости с относительно гладкой поверхностью раздела с газом при двухфазном потоке .

Значения Re выше критического и до определённого предела относятся к переходному (смешанному) режиму течения жидкости, когда турбулентное течение более вероятно, но ламинарное иногда тоже наблюдается — то есть, неустойчивая турбулентность. Числу Re_кр 2300 соответствует интервал 2300-10 000; для упомянутого примера с тонкими плёнками это 20-120 — 1600.

Число Рейнольдса как критерий перехода от ламинарного к турбулентному режиму течения и обратно относительно хорошо действует для напорных потоков. При переходе к безнапорным потокам переходная зона между ламинарным и турбулентным режимами возрастает, и использование числа Рейнольдса как критерия не всегда правомерно. Например, в водохранилищах формально вычисленные значения числа Рейнольдса очень велики, хотя там наблюдается ламинарное течение. Напротив, возмущения потока могут значительно снижать величину .

Теперь давайте обратимся к потоку жидкости. Различные жидкости при течении в трубах, растекании по поверхности или обтекании препятствий обладают различными свойствами. Густая, клейкая жидкость (например, мед) обладает, как говорят физики, большей вязкостью, нежели легкая и подвижная жидкость (например, бензин). Степень вязкости жидкости определяется так называемым коэффициентом вязкости, который принято обозначать греческой буквой η («эта»). У густых, клейких жидкостей коэффициент вязкости η в десятки и сотни раз выше, чем у легких и текучих.

Рейнольдсу удалось обнаружить безразмерное число, описывающее характер потока вязкой жидкости. Сам ученый получил его экспериментально, проведя изнурительную серию опытов с различными жидкостями, однако вскоре было показано, что его можно вывести и теоретически из законов механики Ньютона и уравнений классической гидродинамики. Это число, которое теперь называют числом Рейнольдса и обозначают Re, характеризует поток и равно:

Re = vLρ / η

где ρ — плотность жидкости, v — скорость потока, а L — характерная длина элемента потока (в этой формуле важно помнить, что Re — это одно число, а не произведение R × e).

Теперь давайте посмотрим на размерность составляющих числа Рейнольдса:

• размерность коэффициента вязкости η — ньютоны умножить на секунды разделить на кв. метры, или н · с / м ². Если вспомнить, что, по определению, н = кг · м / c ², мы получим кг / м · с
• размерность плотности ρ — килограммы разделить на кубические метры, или кг / м ³
• размерность скорости v — метры разделить на секунды, или м / с
• размерность длины элемента потока L — метры, или м

Отсюда получаем, что размерность числа Рейнольдса равна:

(м / с) × (м) × (кг / м ³): (кг / м · с)

или, после упрощения,

(кг / м · с): (кг / м · с)

Итак, все единицы измерения в размерности числа Рейнольдса сокращаются, и оно действительно оказывается безразмерной величиной.

Рейнольдсу удалось выяснить, что при значении этого числа 2000–3000 поток становится полностью турбулентным, а при значении Re меньше нескольких сотен — поток полностью ламинарный (то есть не содержит завихрений). Между двумя этими значениями поток носит промежуточный характер.

Можно, конечно, считать число Рейнольдса чисто экспериментальным результатом, однако его можно интерпретировать и с позиции законов Ньютона. Жидкость в потоке обладает импульсом, или, как иногда говорят теоретики, «инерционной силой». По сути, это означает, что движущаяся жидкость стремится продолжить свое движение с прежней скоростью. В вязкой жидкости этому препятствуют силы внутреннего трения между слоями жидкости, стремящиеся затормозить поток. Число Рейнольдса как раз и отражает соотношение между двумя этими силами — инерции и вязкости. Высокие значения числа Рейнольдса описывают ситуацию, когда силы вязкости относительно малы и не способны сгладить турбулентные завихрения потока. Малые значения числа Рейнольдса соответствуют ситуации, когда силы вязкости гасят турбулентность, делая поток ламинарным.

Число Рейнольдса очень полезно с точки зрения моделирования потоков в различных жидкостях и газах, поскольку их поведение зависит не от реальной вязкости, плотности, скорости и линейных размеров элемента потока, а лишь от их соотношения, выражаемого числом Рейнольдса. Благодаря этому можно, например, поместить в аэродинамическую трубу уменьшенную модель самолета и подобрать скорость потока таким образом, чтобы число Рейнольдса соответствовало реальной ситуации полномасштабного самолета в полете. (Сегодня, с развитием мощной компьютерной техники, нужда в аэродинамических трубах отпала, поскольку воздушные потоки можно смоделировать на компьютере. В частности, первым гражданским авиалайнером, полностью спроектированным исключительно с использованием компьютерного моделирования, стал «Боинг-747». В этой связи любопытно отметить, что при проектировании гоночных яхт и высотных зданий до сих пор практикуется их «обкатка» в аэродинамических трубах.)