Основные формулы оценки моделей облигаций и акций

Определяемый показатель	Обозначение	Формула
Курс облигации, Рк	Р - рыночная цена облигации, М - номинальная цена облигации	Рк =
Текущая (современная) стоимость облигации (РV) (при t=0)	I – годовой купонной платеж в конце периода t; М - номинальная стоимость облигации; Kα - ставка дисконта; n - количество периодов, по окончании которых производятся купонные выплаты.
Текущая стоимость облигации, имеющей срок погашения n лет и купонные выплаты по которым производятся 2 раза в год
Приведенная стоимость (РV) бескупонных облигаций
Текущая доходность	Кс – купонная ставка
Приближенная оценка доходности к погашению купонной облигации	I – годовой купонной доход; Р – текущая стоимость облигации; М - номинал облигации; n – число лет, оставшихся до погашения облигации
Дюрация (средняя продолжительность погашения облигации), D	D – средняя продолжительность погашения (дюрация) Tt – продолжительность периода в годах от даты выпуска до момента платежа t.
Модифицированная дюрация, MD	p – число платежей в году; i - рыночная процентная ставка	MD=
Приведенная стоимость акции Po (что и определяет цену акции в исходный момент времени)	D 1,D2, D3, …, Dn – дивиденды, выплачиваемые в конце периода t; Ks – ставка дисконтирования будущих денежных потоков в соответствии с риском; n - количество лет, в течение которых инвестор предполагает владеть акцией.
Цена акции Ро при постоянном приросте дивидендов (Модель Гордона)	g – темп прироста цены акции
Величина доходности акции
Дивизор для индекса (методика индекса Доу-Джонса)	и - новая (после дробления) и старая цена i –того вида акций; dc и dn - старое и новое значение дивизора; n – количество видов акций; Qi - количество акций i - той компании; - сумма цен акций базисного периода, скорректированная с учетом изменившегося состава акций; - сумма цен акций базисного года; Д^0- количество видов акций (дивизор базисного периода); Дскор – скорректированный делитель (дивизор)

Ситуационные задачи для самостоятельного решения

1.Цена акции в начале года составила 14,6 руб. В конце года ее
цена возросла до 15,1 руб. Дивиденд, выплаченный на одну акцию, со­ставил 1,35 руб. Какова доходность по данной акции за год?

2. В течение нескольких лет по акциям компании вып­лачивается дивиденд в размере 3 дол. Какова цена акции в настоящее время, если требуемая доходность по акциям составляет 7,5%?

3. Инвестор сформировал портфель из акций двух компаний. Через полгода ценные бумаги были проданы. Определите доход, по­лученный инвестором, и доходность этой финансовой операции.

Вся информация о портфеле содержится в таблице:

	Акции
Компания А	Компания В
Количество акций в портфеле, тыс.шт.
Цена акции, дол. приобретения продажи	0,795 3,510	0,941 3,617

 

4. Инвестор приобрел 100 тыс. акций банка по цене 2,90 руб.
за акцию, номинал которой составляет 3 руб. Размер дивиденда за про­шлый год составил 30 коп. за акцию. Через три месяца акции были проданы за 293 тыс. руб.

Определите: размер дохода инвестора; ди­видендную доходность по акции за прошлый год; доходность на вло­женный капитал.

5. Какова сегодня цена акции, по которой выплачивается еже­годно дивиденд размером 1,2 дол., если требуемая доходность по ак­ции составляет 6,5%.

6. На основе следующих данных рассчитайте индекс цен акций, используя методологию индексов Доу-Джонса (среднею арифметическую цену акций).

	Акции
А	В	С	Д
Цена акции, руб. начало периода конец периода	26,0 26,3	35,5 32,1	28,2 -	- 36,0

7. Сколько бы заплатил инвестор за облигацию, которая имеет срок погашения шесть месяцев, а доходность ее с учетом дисконта ставка составляет 7,5%?

8. В настоящее время дисконтная облигация, выпущенная год назад, стоит 95% от номинала 1 тыс. дол. До погашения облигаций ос­тается два года. Какова доходность до погашения по облигации?

9. Определите текущую доходность трехлетней купонной об­лигации номиналом 1 тыс. дол., если ее купонная ставка составляет 10%, купонный доход выплачивается по полугодиям, а продается она по курсу 0,985.

10. Трехлетняя облигация с ежегодным купоном 10 дол. и номи­налом 100 дол. имеет доходность к погашению 8%. Определите теку­щую рыночную цену облигации (выплаты купонов по полугодиям).

11. Купонный доход по трехлетней облигации номиналом 10 тыс. руб., выплачиваемый по полугодиям, составляет 500 руб. Если облигация, до погашения которой осталось два года, продает­ся по курсу 0,97, какой будет ее доходность к погашению? (Срав­нить с купонной доходностью.)

12. Корпоративная облигация продается по курсу 0,98. На сколько рублей изменится ее цена (снизится или возрастет), если рыночные про­центные ставки снизятся на 10 базисных пунктов? Модифицированная дюрация составляет 3,8 года. Номинал облигации 5 тыс. руб.

13. Облигация, до погашения которой осталось три года, оце­нена рынком в 1200 евро. Годовой платеж по купону составляет 100 евро. Оцените доходность к погашению по облигации, если извес­тно, что купоны выплачиваются по полугодиям, а номинал облигации составляет 1250 евро.

14. Десятилетняя облигация номиналом 5 тыс. руб. продаете за три года до погашения по курсу 0,97. Выгодно ли инвестору приобрести эту облигацию, если купонная ставка составляет 10%, а рыночная доходность по таким облигациям 11,0%? Купоны выплачивают раз в год. Обоснуйте ваш вывод.

15. Определите цену двух облигаций с одинаковым сроком погашения и номинальной стоимостью, но с разными купонными ставками и различной доходностью к погашению. Обе облигации имеют срок до погашения три года и номиналь­ную стоимость 1 тыс. дол. США. У одной облигации купонная ставка составляет 10%, а доходность к погашению -14%. Купонная ставка другой облигации равна 14%, а доходность к погашению - 16%. Каковы различия в цене по этим двум облигациям?

16. Облигация, по которой выплачивается годовой купонный платеж в размере 100 евро, в настоящее время имеет курсовую стоимость 95% от номинала. Номинал этой облигации, выпущенной год назад, составлял 1 тыс. евро. До погашения облигации остается два года. Какова доходность к погашению? (Купонные выплаты по полугодиям.)

17. Государственные краткосрочные облигации номинал,- 10 тыс. руб. и сроком обращения 91 день продаются по курсу 95,5. Определите доходность к погашению и сумму дохода от покупки 100 облигаций.

18. Определите текущую доходность купонной облигации номи­налом 1 тыс. руб., сроком погашения три года, с годовым купоном 8%, если известно, что она была приобретена инвестором за год до погаше­ния по цене 92% от номинала.

19. Сравните дюрацию двух пятилетних облигаций номинальной
стоимостью 1 тыс. руб. с выплатой купонов по полугодиям, если извест­но, что первая облигация - с постоянным купоном, а вторая - с аморти­зацией долга, причем погашение номинала начинается со второй полови­ны срока обращения облигации. Размер купонной ставки составляет по каждой облигации 8%. Ставка полной доходности равна 6%.

20. Государственная краткосрочная облигация номиналом 10 тыс. руб. и сроком обращения 180 дней продается по курсу 96,6. Определите сумму дохода от приобретения 10 облигаций и доходность этой финансовой операции. (Временная база - 365 дней.)

21. Определите современную стоимость купонной облигации с выплатой купонов по полугодиям в размере 300 руб., сроком обра­щения пять лет и номиналом 10 тыс. руб., если доходность к погаше­нию составляет 5%.

22. Инвестор приобрел облигацию номинальной стоимостью 3 тыс. руб., доходностью к погашению 10% и сроком обращения один год. Предполагается, что инфляция в течение этого года составит 9%, Какова величина реального дохода инвестора?

23. Облигация номиналом 5 тыс. руб. и доходностью к погаше­нию 10% имеет срок обращении три года. Известно, что инфляция со­ставила по годам соответственно 9; 8,5 и 8%. Каков реальный доход инвестора по данной облигации?

24. На основании данных по двум видам облигаций с одинако­вой купонной ставкой и доходностью к погашению, но с разными сро­ками обращения определить изменение их цен, если доходность к погашению возрастает до 8%.

	Облигация
№1	№2
Купонная ставка, %
Доходность к погашению, %
Срок обращения, лет

Купонные выплаты производятся раз в год.

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сходство и различие между формулами простых процентов для моделей индивидуальной сделки, простого класса и накопительного счета.

2. Три интерпретации нормированной процентной ставки в схеме простых процентов.

3. Схема простых процентов с переменными ставками.

4. Определение основных видов процентных ставок, связанных с накопительной моделью в схеме сложных процентов.

5. Финансовые вычисления на основе простых и сложных процентов.

6. Эквивалентность потоков платежей в схеме сложных процентов.

7. Основные виды схем погашения долга.

8. Основные виды пенсионных схем выплат.

9. Основные типы финансовых рент и их параметры.

10. Два подхода к сведению общих рент к простым (стандартным) рентам.

11. Метод преобразования общих рент к простым (стандартным) рентам.

12. Обобщенная кредитная сделка.

13. Регулярная схема погашения долга с постоянными погасительными платежами в коммерческой модели.

14. Регулярная схема погашения долга с постоянными погасительными платежами в актуарной модели.

15. Схема погашения долга для потребительского кредита.

16. Внутренняя (нормированная) ставка обобщенной кредитной сделки в случае коммерческой модели.

17. Внутренняя (нормированная) ставка обобщенной кредитной сделки в случае актуарной модели с одинаковыми погасительными платежами.

18. Внутренняя (нормированная) ставка обобщенной кредитной сделки в случае модели потребительского кредита.

19. Связь между учетной и процентной (за период и нормированные) ставки.

20. Основные временные и финансовые параметры, определяющие вексель и депозитный сертификат.

21. Стандартная сделка с долговым обязательством.

22. Связь цены долгового обязательства и рыночная процентная ставка.

23. Содержательная трактовка простой нормированной процентной ставки.

24. Математическое и банковское дисконтирование.

25. Модели потоков платежей и финансовых рент.

26. Классификация облигаций в зависимости от схемы выплат.

27. Зависимость цены облигации от ее доходности к погашению.

28. Понятие дюрации. Связь дюрации и коэффициента эластичности настоящей стоимости будущих доходов по ставке процента.

29. Зависимость стоимости облигации от срока погашения.

30. Классификация привилегированных акций.

31. Ценообразование обыкновенных акций.

32. Влияние дивидендной политики на цену акции.

33. Оценка стоимости долга: метод применения ценовой модели рынка капитала.

34. Методы оценки стоимости долга: достоинства и недостатки методов.

35. Моделирование портфеля ценных бумаг из двух активов.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Васильев А.Н. Финансовое моделирование и оптимизация средствами Excel 2007 (+CD) – СПб.: Питер,2009.- 320 с.: ил.

2. Инвестиции. Практикум: учебное пособие/ А.В.Тюрина. – М.: КНОРУС, 2010. – 208 с.

3. Математические методы и модели исследования операций: Учебник для студентов высших учебных заведений / А.С. Шапкин, В.А. Шапкин. - 5-е изд. М.: Дашков и Ко, 2009.

4. Моделирование финансово-экономической деятельности: учебное пособие / В.Д. Ковалева, И.В.Доданова. – М.: КНОРУС, 2009. – 280с.

5. Просветов Г.И.Инвестиции: Задачи и решения: Учебно-практическое пособие. – М.: Издательство «Альфа-Пресс», 2008. – 408 с.

6. Финансовая математика: учебник / Ю.Ф.Касимов, 3-е изд.испр. и доп.- М.: Издательство Юрайт, 2011. -335 с. – Серия: Учебники Финансового Университета

7. Финансовые расчеты. Практикум: учебное пособие/М.Р.Ефимова.- М.: КНОРУС, 2011.- 184 с.

8. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. пособие для вузов. - 2 е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.