Наша естественная среда обитания

Я не буду копаться слишком глубоко в теории эволюции, чтобы исследовать причины (несмотря на то, что я провел некоторое время в библиотеках, я чувствую, что я являюсь только истинным любителем в предмете). Ясно, что окружающая среда, для которой предназначено наше генетическое наследство – не та, которая преобладает сегодня. Я не говорил этого им, но принятие решений многих моих коллег содержит некоторые давнишние привычки пещерных людей – когда рынки испытывают резкое движение, я чувствую тот же самый прилив адреналина, как будто заметил леопарда, бродящего около моего стола. Некоторые из тех, кто ломает телефонные трубки, проигрывая деньги, может быть, даже ближе в своей психологической разрядке к нашему общему происхождению.

Это может быть банальным для тех, кто знаком с греческими и латинскими классиками, но мы никогда не перестанем удивляться, замечая, что люди, удаленные от нас на пару дюжин столетий, могут выказывать схожие чувства. Что, обычно, изумляло меня ребенком, при посещении музеев, так это то, что древние греческие статуи изображают людей с чертами, неотличимыми от наших (только более гармоничными и аристократическими). Я сильно заблуждался, полагая, что 2,200 лет – это долгое время. Пруст часто писал об удивлении людей, узнававших эмоции героев Гомера, которые являются подобными тем, которые мы испытываем сегодня. По генетическим стандартам, герои Гомера 30 столетий назад, по всей вероятности, имеют полностью идентичную генетическую структуру, что и пухлый человек средних лет, которого вы видите шлепающим в бакалейный магазин. Более того. В действительности, мы полностью идентичны человеку, который, возможно, 80 столетий назад, стал называться "цивилизованным" на полоске земли, простирающейся от Юго-восточной Сирии до Юго-западной Месопотамии.

 

Какова наша естественная среда обитания? Под естественной средой обитания я понимаю окружающую среду, в которой мы воспроизводимся наиболее активно, ту, в которой мы провели самое большое число поколений.

Антропологи соглашаются в том, что мы выделились как отдельный вид примерно 130,000 лет назад и большую часть этого времени провели в африканской саванне. Но нам не надо идти так далеко вглубь истории, чтобы понять идею. Вообразите жизнь в раннем городском поселении, в Мидлтауне, Плодородном Междуречье, приблизительно 3,000 лет назад – безусловно, это современное время с генетической точки зрения. Информация ограничена физическими средствами ее передачи; нельзя путешествовать быстро, следовательно, информация приходит из далеких мест краткими порциями. Путешествие – это неприятность, чреватая всеми типами физической опасности. Вы живете в пределах узкого радиуса, где были рождены, если голод или некое племя варваров не вытесняет вас и ваших родственников из вашего счастливого поселения. Число людей, которых вы узнаете в течение жизни, невелико. Если совершено преступление, то легко определить виновного в пределах нескольких возможных подозреваемых. Если вы несправедливо обвинены в преступлении, вы будете спорить в простых терминах, представляя на обсуждение свидетельство вроде "я не был там, поскольку я молился в храме Ваала и был замечен в сумраке высоким священником". И будете добавлять, что Обедшемеш, сын Сакара, более вероятно виновен потому, что он извлекает большую пользу от преступления. Ваша жизнь была бы проста, следовательно, ваше пространство вероятностей было бы узким.

Реальная проблема, как я упомянул, в том, что такая естественная среда обитания не содержит много информации. Эффективное вычисление шансов никогда не было необходимо до недавнего времени. Это объясняет, почему мы должны были ждать появления литературы по азартным играм, чтобы увидеть развитие вероятностной математики. Популярная точка зрения заключается в том, что религиозный фон первого и второго тысячелетия блокировал рост инструментов, которые работали бы с отсутствием детерминизма, и вызывал задержки в исследованиях вероятности.

Идея чрезвычайно сомнительна; мы не вычисляли вероятности, просто потому, что не смели! Безусловно, причина скорее в том, что мы не нуждались в этом. Многое в нашей проблеме порождено тем фактом, что мы переросли эту среду обитания быстрее, намного быстрее, чем наши гены. Даже хуже – наши гены вообще не изменились.

 

Кафка в зале суда

Суд над О.Дж. Симпсоном показывает пример того, как наше современное общество управляется вероятностью, (благодаря информационному взрыву), в то время как важные решения делаются без самого малого соотношения с её основными законами. Мы можем послать космический корабль к Марсу, но мы не способны управлять криминальным судом в соответствии с основными законами вероятности – все-таки свидетельство является явно вероятностным понятием. Я помню, как покупал книгу по вероятности в книжном магазине, недалеко от Лос-Анжелесского здания суда, где проходил "судебный процесс века", книгу, которая собирала и кристаллизовала очень сложное количественное знание в этой области. Как мог такой скачок в познании уклониться от внимания адвокатов и присяжных заседателей, находившихся на расстоянии всего нескольких миль?

Люди, которые настолько очевидно являются преступниками, насколько нам позволяют заключить законы вероятности (то есть, с уровнем доверия, который превышает область сомнения), остаются на свободе из-за нашего непонимания основных концепций оценки шансов. Вы можете быть обвинены в преступлении, которого вы не совершали, вследствие низкого значения вероятности, поскольку мы пока не можем иметь судебного производства, вычисляющего совокупную вероятность событий (вероятность, что два события произойдут в то же самое время). Я был в дилинговом зале, оборудованном телевизором, когда показывали одного из адвокатов, обсуждающих, что в Лос-Анджелесе было, по крайней мере, четыре человека с характеристиками ДНК, аналогичные Симпсоновским (таким образом, игнорируя объединенный набор событий – мы увидим, каким образом, в следующем параграфе).

Я тогда с отвращением выключил телевизор, вызвав ропот среди трейдеров. Я думал до тех пор, что софистика была устранена из юридических дел, благодаря высоким стандартам республиканского Рима. Еще хуже было, когда один адвокат из Гарварда использовал показной аргумент, гласивший, что только 10% людей из тех, кто жестоко обращаются со своими женами, идут дальше и убивают их, что является безусловной вероятностью убийства. Было ли утверждение сделано из исковерканного понятия адвоката, чистого преступного намерения или невежества – несущественно.

Разве закон не основывается на правде? Правильный способ оценить вероятность в данном случае состоит в том, чтобы определить процент женщин, которые были убиты после того как были избиты мужьями (то есть около 50%), поскольку мы имеем дело с тем, что называется условной вероятностью: вероятностью того, что Симпсон убил свою жену, при условии, что его жена убита, а не безусловная вероятность того, что Симпсон убил свою жену.

Как можно ожидать, что нетренированный человек поймет теорию случайности, если профессор Гарварда, который имеет дело и преподает концепцию вероятностного свидетельства может делать такие неправильные утверждения? Еще присяжные заседатели (и адвокаты) имеют тенденцию делать ошибки, наряду с остальной частью населения, в понимании совокупной вероятности. Они не понимают, что свидетельства компаундируются.

Вероятность диагностирования у меня рака дыхательных путей и вероятность того, что меня в этом году переедет розовый Кадиллак, каждая по отдельности равны 1/100 000. Совокупная вероятность становится 1/10 000 000 000 при умножении вероятности этих двух (очевидно, независимых друг от друга) событий. Если взять аргумент, что О.Дж. Симпсон имел 1/500 000 шанс не быть убийцей с точки зрения крови (адвокаты использовали софистику, что было четыре человека с такими же типами крови, бродивших вокруг Лос-Анджелеса) и добавить к этому факт, что он был мужем убитой женщины и что было дополнительное свидетельство, то вследствие эффекта компаундирования шансы против него повышались к нескольким триллионам триллионов. "Искушенные" люди делают самые худшие ошибки. Я могу удивить людей, сказав, что вероятность объединенного события является более низкой, чем каждого в отдельности. Поведенческие экономисты подвергали рациональных и образованных людей (аспирантов) испытаниям, где им было необходимо найти вероятность того, что молодая женщина с образованием по искусству является кассиром банка или кассиром банка и феминисткой. Они установили в среднем более высокую вероятность для девушки быть кассиром банка и феминисткой, чем только кассиром банка. Я рад, что, будучи трейдером, могу извлекать выгоду из людских предубеждений, но я боюсь жить в таком обществе.

 

Абсурдный мир

Пророческая книга Кафки «Процесс» – о тяжелом положении Джозефа К., который был арестован по таинственной и необъясненной причине – поражает сильно, поскольку это было написано прежде, чем мы услышали о методах "научных" тоталитарных режимов. Книга представляла страшное будущее человечества, погружающегося в абсурдную самопожирающую бюрократию, со спонтанно возникающими все новыми и новыми правилами. Это породило целую литературу абсурда; мир может быть слишком несоответствующим для нас. Я напуган некоторыми адвокатами. После некоторых утверждений, прозвучавших в течение суда над Симпсоном (и их эффекта) я был испуган, поистине испуган видением – меня арестуют по неким причинам, которые не имеют вероятностного смысла, и я буду вынужден бороться с неким бойким адвокатом перед жюри, не знающим ничего о случайности.

Мы говорили, что простое суждение, вероятно, будет вполне достаточным в примитивном обществе. Обществу легко жить без математики, а трейдерам – торговать без количественных методов, когда пространство возможных результатов одномерное. Одномерность означает, что мы смотрим на одну единственную переменную, а не на собрание отдельных событий. Цена одной ценной бумаги одномерна, в то время как собрание цен нескольких ценных бумаг многомерно и требует математического моделирования – мы не можем легко увидеть множество возможных результатов портфеля невооруженным глазом, и даже не можем представлять его на графике, поскольку наш физический мир ограничен визуальным представлением только в трех измерениях

Позже мы будем аргументировать, почему мы несем риск использования плохих моделей (по общему признанию, это так) или риск совершения ошибки в потворствовании невежеству – качающийся между Харибдой адвоката, который не знает математики, и Сциллой математика, который неправильно использует свою математику, потому что он не имеет способа выбрать правильную модель. Другими словами, мы будем вынуждены колебаться между ошибкой слушания бойкой чепухи адвоката, который отказывается от науки и ошибкой применения испорченных теорий некоего экономиста, который воспринимает свою науку слишком серьезно. Красота науки состоит в том, что она делает возможными оба типа ошибки. К счастью, есть средняя дорога, но, к сожалению, по ней редко путешествуют.

 

Канеман и Тверски

Кого можно считать наиболее влиятельным экономистом столетия – по журнальному индексу цитирования, по количеству последователей и по влиянию на профессию? Нет, это не Джон Мейнард Кейнс, не Альфред Маршалл, не Поль Самуэльсон и, конечно, не Милтон Фридман. Это Дэниель Канеман и Амос Тверски, исследователи психологии, чья специальность должна была раскрыть области, где люди используют рациональное мышление и оптимальное экономическое поведение.

Их дуэт поведал нам много о нашем обращении с неуверенностью. Их исследования среди студентов и профессоров в начале 1970-х показывали, что мы неправильно понимаем непредвиденные обстоятельства и что даже в тех редких случаях, когда мы понимаем вероятность, мы, кажется, не учитываем ее в нашем поведении. Начиная с Канемана и Тверски, расцвела целая дисциплина, называемая поведенческие финансы и экономика. Она находится в открытом противоречии с ортодоксальной, так называемой неоклассической экономикой, преподаваемой в бизнес-школах, в комплекте с концепциями эффективных рынков, рациональных ожиданий и т.д. Стоит обсудить различие между нормативными и позитивными науками.

Нормативная наука (явно внутренне противоречивая концепция) предлагает предписывающее обучение; она изучает, какими вещи должны быть. Некоторые экономисты, (например, из религии эффективного рынка) полагают, что люди рациональны и действуют рационально потому, что это – лучший выбор для них (говоря математически, "оптимальный"). Противоположность – это позитивная наука, которая основана на фактических наблюдениях поведения людей. Несмотря на зависть экономистов к физикам, физика – внутренне позитивная наука, в то время как экономика, особенно микроэкономика и финансовая экономика – преобладающе нормативная.

 

Нейробиология

Гуманитарные науки психология и экономика не раз обманывали нас в прошлом. Экономика не раз озвучивала смехотворные идеи, идеи, которые испарялись, стоило только слегка изменить исходные предположения. Зачастую трудно выбрать сторону из препирающихся экономистов, которые часто оперируют непонятными (даже самим экономистам) аргументами. Биология и медицина с другой стороны, занимают более высокое место в научной иерархии; подобно истинным наукам, они могут объяснять вещи, даже если подвергались фальсификации. Они позитивны и их теории легче проверить. Хорошо, что невропатологи начинают подтверждать эти результаты тем, что называется картографией окружающей среды мозга. Для этого берется пациент, чей мозг поврежден в одном единственном месте (скажем, опухолью или местной раной) и определяется устраненная таким дефектом функция. Это выделяет части мозга, которые отвечают за различные функции. Канеман и Тверски, таким образом, нашли твердую почву для скачка в нашем знании. Часть физиологии нашего мозга заставляет нас чувствовать вещи и вести себя заданным образом. Мы, нравится нам это или нет, пленники нашей биологии.

Исследователи эволюционной психологии предусматривают убедительные причины для этих предубеждений. У нас не было стимула развивать способность понимать вероятность, потому что нам это было не нужно – но более глубокая причина в том, что мы не предназначены для того, чтобы понимать вещи. Мы построены только для того, чтобы выживать и производить потомство. Чтобы выжить, мы должны преувеличить некоторые вероятности, типа тех, которые могут затронуть наше выживание. Например, те, чей мозг присвоил более высокие шансы опасностям смерти, другими словами параноики, выжили и передали нам свои гены (если такая паранойя не стоила слишком дорого, иначе это было бы препятствием к выживанию). Наш мозг был связан с пристрастиями выживания, которые могут оказаться препятствием в более сложной окружающей среде, той, которая требует более точной оценки вероятностей.

История этих пристрастий, таким образом, подтверждается различными дисциплинами; величина искажений восприятия делает нас менее рациональными, как в смысле наличия последовательных верований (то есть свободных от логических противоречий), так и действования в манере, совместимой с этими верованиями.

 

Примеры предубеждений в понимании вероятности

Я нашел в поведенческой литературе, по крайней мере, 40 убийственных примеров таких острых предубеждений. Ниже представлен хорошо известный тест, смущающий медицинскую профессию. Следующий вопросник предлагался докторам медицины, (который я заимствовал из превосходной книги Деборы Беннетт «Случайность»)

Тест на заболевание имеет 5% ложных положительных результатов. Болезнь затрагивает 1/1,000 часть населения. Люди проверяются наугад, независимо от того, подозреваются ли они в наличии болезни. Тест пациента положителен. Какова вероятность, что пациент поражен болезнью?

Большинство докторов ответило, что 95%, просто принимая во внимание факт, что испытание имеет степень точности 95%. Ответом же является условная вероятность, что пациент является больным, и тест это показывает – близко к 2%. Меньше чем один из пяти профессионалов ответил верно.

Я упрощу ответ. Предположим, что нет ложных отрицательных результатов теста. Из 1,000 пациентов, которые проходят тест, ожидается один заболевший. Из популяции оставшихся 999 здоровых пациентов, тест выделит приблизительно 50 с болезнью (это 95% точность). Правильным ответом должно быть то, что вероятность быть заболевшим для кого-то, отобранного наугад, и чей тест является положительным, определяется следующим отношением: Число заболевших людей / Число истинных и ложных положительных результатов теста. Здесь 1 к 51.

Подумайте, сколько раз вам давали лекарства с разрушительными побочными эффектами для лечения болезни, которую, как вам сказали, у вас нашли, тогда когда вероятность того, что она у вас есть, всего 2%!

 

Мы слепы в опционах

Как опционный трейдер, я заметил, что люди имеют тенденцию недооценивать опционы, поскольку обычно, даже когда они полностью понимают математику, они не способны правильно мысленно оценивать инструменты, которые обеспечивают возможное вознаграждение. Даже регулирующие органы укрепляют такое невежество, объясняя людям, что опционы являются истекающим или распадающимся активом. Опционы, которые находятся без денег, считаются распадающимися, теряя свою премию между двумя датами.

Я дам упрощенное (но достаточное) объяснение, что такое опцион. Скажем, акции торгуются по 100$ и кто-то дает мне право, (но не обязанность) купить их по 110$ в течение одного месяца. Это называется колл-опцион. Для меня имеет смысл исполнить его, говоря продавцу опциона поставить мне акцию по 110$, только если она торгуется по более высокой цене, чем 110$ в течение одного месяца. Если акция идет по 120$, то мой опцион будет стоить 10$, поскольку я буду способен купить акцию по 110$ у подписчика опциона и продать ее на рынке по 120$, присваивая разницу. Но вероятность этого невысока. Такой опцион называется без-денег, поскольку я не имею никакой выгоды от исполнения его сразу же.

 

Положим, что я покупаю опцион за 1$. Какую стоимость опциона я ожидаю через месяц? Большинство людей думает, что 0. Это неправда. Опцион имеет высокую вероятность, скажем 90%, стоить 0 при истечении его срока, но возможно, с вероятностью 10%, он будет стоить 10$. Таким образом, продажа опциона мне за 1$, не обеспечивает продавца свободными деньгами. Если продавец вместо этого купил акцию самостоятельно по 100$ и ждал месяц, он мог бы продать ее за 120$. Поэтому создание 1$ сию минуту едва ли дало бы свободные деньги. Аналогично купленные акции не являются стареющим активом. Даже профессионалов можно одурачить. Как? Они путают ожидаемую стоимость и наиболее вероятный сценарий (здесь ожидаемая стоимость 1$, а наиболее вероятный сценарий для опциона – нулевая стоимость). Они мысленно перевешивают состояние, которое является наиболее вероятным, а именно, что рынок не двигается вообще. Опцион – это просто средневзвешенное число возможных состояний, которые может принимать актив.

Есть другой тип удовлетворения, обеспечиваемого продавцом опциона. Это – устойчивый доход и устойчивое чувство награды – то, что физиологи называют поток. Очень приятно идти работать утром в ожидании прибавления маленьких денег. Требуется некоторая сила характера, чтобы принимать ожидание небольшого кровотечения –проигрывания копеек в устойчивом режиме, даже если стратегия, как ожидается, станет выгодной в течение более длинных периодов. Я заметил, что очень немногие из опционных трейдеров могут поддерживать то, что я называю позицией "длинной волатильности", а именно, позицию, которая с наибольшей вероятностью будет постоянно терять небольшое количество денег, но сделает деньги в долгом периоде из-за случайного взрыва. Я обнаружил очень мало человек, которые способны принимать постоянный проигрыш в 1$ и получение 10$ время от времени, даже если игра справедлива (то есть, они делали 10$ в течение чаще, чем в 10% случаев).

 

Я делю сообщество опционных трейдеров на две категории: продавцы премии и покупатели премии. Продавцы премии (также называемые, продавцы опциона) продают опционы и в целом делают устойчивые деньги, подобно Джону из глав 1 и 5. Покупатели премии делают обратное. Продавцы опциона, можно сказать, едят подобно цыплятам и идут в ванную подобно слонам. Увы, большинство трейдеров опционами, с которыми я сталкивался в моей карьере, были продавцами премий – когда они "взрываются", они обычно теряют деньги других людей.

Как могут профессионалы, по-видимому, знающие элементарную математику, оказываться в таком положении? Наше понимание математики остаётся весьма поверхностным – медицина полагает, что наши действия не полностью управляются частями нашего мозга, которые диктуют рациональность (см. Ошибку Декарта Антонио Дамасио или Эмоциональный мозг Ледоукса). Мы думаем с нашими эмоциями и нет никакого пути обойти это. По той же самой причине люди, которые обычно рациональны, курят или участвуют в поединках, которые не дают им никаких непосредственных выгод, аналогично, тому, как люди продают опционы, даже когда они знают, что этого делать не следует. Но все может быть еще хуже. Есть категория людей, как правило, академиков, которые вместо приспосабливания их действий к их умственным способностям, приспосабливают свои умственные способности к своим действиям. Они подтасовывают статистику, чтобы оправдать свои действия. В бизнесе, в котором я участвую, они сами дурачат себя статистическими аргументами, оправдывая свои продажи опционов.

 

Вероятности и СМИ (больше журналистов)

Журналисты больше натренированы в методах выражения, чем в проникновении в глубину вещей – процесс отбора одобряет наиболее общительных, но необязательно наиболее хорошо знающих. Мои друзья-доктора жалуются, что большинство медицинских журналистов не понимают ничего в медицине и биологии, часто делая очень грубые ошибки. Я не могу подтвердить такие утверждения, поскольку сам являюсь простым любителем (хотя, иногда, и жадным читателем) в медицинских исследованиях, но я заметил, что они почти всегда неправильно истолковывают вероятности, используемые в объявлениях медицинских исследователей. Наиболее обычная ошибка касается интерпретации свидетельства. Наиболее часто, журналисты путаются между отсутствием свидетельства и свидетельством отсутствия, проблема, подобная тому, что мы видели в главе 9.

Каким образом? Скажем, я проверяю некоторую химиотерапию, например, Флуороурасила для рака верхних дыхательных путей и нахожу, что оно лучше, чем плацебо, но незначительно. То есть оно повышает выживание с 21 из 100 до 24 из 100. Учитывая мой размер выборки, я не могу быть уверен, что дополнительные пункты выживания на 3% продуцируются лекарством; это могло быть простая случайность. Я бы написал статью, описывающую мои результаты, и сказал, что нет никакого свидетельства улучшения выживания (еще пока) при использовании такого лекарства и что необходимы дальнейшие исследования. Медицинский журналист выдернул бы эту фразу и написал бы, что какой-то профессор Н.Н. Талеб нашел свидетельство, что Флуороурасил не помогает, что полностью противоречит моим намерениям. Некий наивный доктор в Маленьком городе, еще менее знакомый с вероятностями, чем самый бестолковый журналист, прочитал бы это и настроился бы против лечения, даже если какой-нибудь исследователь, наконец, находит свежее свидетельство, что такое лекарство имеет явное преимущество в лечении.

 

СМВС во время ленча

Появление финансового телевизионного канала СМВС представило множество выгод финансовому сообществу, но оно также позволило разным экстравертным практикам и теоретикам озвучивать свои теории за несколько минут телевизионного времени. Зритель может часто видеть представительных людей, делающих смехотворные (но кажущиеся толковыми) утверждения о свойствах рынка акций. Среди них бывают утверждения, которые, очевидно, нарушают законы вероятности. Одним летом, когда я усердствовал в спортклубе, я часто слышал такое утверждение: "реальный рынок сейчас ниже только на 10% от максимума, в то время, как средняя акция понизилась приблизительно на 40% от своих максимумов". Это утверждение предназначалось для того, чтобы показать глубокие неприятности или аномалии – некоторые предвестники медвежьих рынков. Нет никакой несовместимости между фактом, что средняя акция ниже на 40% от максимума в то время, как среднее число всех акций (то есть рынок) – ниже лишь на 10% от его собственных вершин. Надо полагать, что акции не достигали своих максимумов все сразу, в одно и то же время. Учитывая, что акции не коррелированны на 100%, акция А могла бы достичь своего максимума в январе, акция В могла бы достигнуть своей вершины в апреле, а среднее из этих двух акций А и В могло бы достигнуть своего максимума в некоторое время в феврале. Кроме того, в случае отрицательно коррелированных акций, если акция А – в ее максимуме, когда акция В – в ее минимуме, тогда они обе могли бы быть ниже на 40 % от их вершины, когда рынок акций находится в его максимуме! В соответствии с законом вероятности, называемом распределение максимума случайных переменных, максимум среднего числа обязательно менее волатилен, чем средний максимум.