Сезон отчетов – одураченные результатами

Аналитики Уолл-Стрит обучены находить уловки бухгалтерского учета компаний, используемые для сокрытия их доходов. Они имеют тенденцию обыгрывать бухгалтеров в этой игре. Но все же они не обучены иметь дело со случайностью. Когда компания показывает увеличение в доходах один раз, это не привлекает никакого внимания. Два раза - и название начинает появляться на экранах. Три раза - и компания заслужит несколько рекомендаций на покупку.

Так же, как в проблеме отчета о сделках, рассмотрим когорту из 10,000 компаний, о которых полагаем, что они способны лишь обеспечить только свободную от риска ставку (то есть ставку по казначейским облигациям).

Они вовлечены во все формы волатильных бизнесов. В конце первого года, мы будем иметь 5,000 "звездных" компаний, показывающих увеличение прибыли (предполагаем отсутствие инфляции) и 5,000 "собак". После трех лет, мы будем иметь 1,250 "звезд". Комитет наблюдения за акциями в инвестиционном доме даст вашему брокеру их список с рекомендацией "активно покупать". Тот оставит голосовое сообщение, что он имеет горячую рекомендацию, которая требует немедленного действия. Вам будет послан по электронной почте длинный список названий. Вы купите одно или два из них. Тем временем, менеджер, отвечающий за ваш пенсионный план, будет приобретать весь список

 

Мы можем применить это рассуждение к выбору инвестиционных категорий – как если бы они были менеджеры в примере выше. Предположим, что вы ищете в 1900 году куда вложить инвестиции. Есть рынки акций Аргентины, Имперской России, Великобритании, Объединенной Германии и множества других для анализа. Рациональный человек купил бы бумаги не только развивающейся страны Соединенные Штаты, но также и бумаги России и Аргентины. Дальнейшее известно; в то время как многие из рынков акций, например, Великобритании и Соединенных Штатов развивались чрезвычайно хорошо, инвестор в Имперскую Россию имел бы в руках лишь не лучшего качества обои в руках. Страны, которые развиваются – небольшая доля начальной когорты. Случайность позволит лишь нескольким видам инвестиций преумножиться. Интересно, знают ли об этой проблеме те "эксперты", которые делают дурацкие (и саморекламные) утверждения, типа "рынки всегда поднимаются в 20летнем периоде".

 

Средства от рака

Когда я возвращаюсь домой из Азии или Европы, временной сдвиг часто заставляет меня подниматься довольно рано. Иногда, хотя и очень редко, я включаю телевизор в поисках информации о рынке. На меня обрушивается вал рекламы нетрадиционных лекарств. Без сомнения, это вызвано более низкой стоимостью рекламы в утреннее время. Чтобы доказать свои претензии, они представляют убедительное свидетельство кого-то, кто был вылечен благодаря их методам. Например, я однажды видел бывшего больного раком горла, который рассказывал, как он был спасен комбинацией витаминов, продающихся за исключительно низкую цену 14.95 $ - по всей вероятности, он был искренен (хотя, наверное, вознагражден сполна, возможно, что пожизненной поставкой ему этого лекарства). Несмотря на научно-технический прогресс, люди все еще верят в такую информацию, и нет такого научного доказательства, которое могло бы убедить их сильнее, чем искреннее и эмоциональное свидетельство. Такое свидетельство не всегда исходит от обычного парня. Лайнус Полинг, Нобелевский лауреат по химии, как считают, верил в лекарственные свойства витамина С и глотал его помногу ежедневно. Своими задиристыми проповедями он вносил изрядный вклад в общественную убежденность веру в лечебных свойствах витамина С. Многие медицинские исследования противоречили Полингу, но не были услышаны, поскольку трудно развенчать свидетельство "Нобелевского лауреата", даже если у него нет квалификации, чтобы обсуждать вопросы, связанные с лекарствами.

С одной стороны, нет ничего ужасного в том, что шарлатаны получают свою прибыль - но с другой стороны, многие раковые больные, возможно, сделали выбор в пользу таких методов и умерли в результате пренебрежения более ортодоксальными средствами. Читатель может спросить себя, как пользователь таких нетрадиционных лекарств может быть искренним, не понимая, что он был вылечен иллюзорным лекарством.

Причина – так называемая "спонтанная ремиссия", по которой очень маленькое число раковых больных по невыясненным причинам убивают в своём организме раковые клетки и "чудесно" выздоравливают. Некоторый выключатель заставляет иммунную систему пациента уничтожить все клетки рака в теле. Эти люди с одинаковой вероятностью вылечились бы, выпив стакан ключевой воды из штата Вермонт или пожевав высушенную говядину, или же купив красиво упакованные пилюли. Наконец, эти спонтанные ремиссии могут быть не столь спонтанны; они могут иметь причину, которую мы пока еще не в состоянии обнаружить.

 

Астроном Карл Саган, преданный поборник научного мышления и одержимый враг лже-науки, исследовал излечения от рака, которые произошли после посещения местечка Лурд, во Франции, где люди лечились простым контактом со святыми водами. Саган выяснил интересный факт: из совокупного числа раковых пациентов, посетивших это место, процент излечившихся был ниже, чем статистическая доля спонтанных ремиссий. Он был ниже, чем среднее число выздоровлений среди тех, кто не ездил в Лурд! Должен ли статистик вывести здесь, что шансы раковых больных на выживание ухудшаются после посещения Лурда?

 

Профессор Пирсон едет в Монте-Карло (буквально): Случайность не выглядит случайной!

В начале двадцатого столетия, когда мы начали развивать техники, имеющие дело с понятием случайных результатов, несколько методов были разработаны для обнаружения аномалий. Профессор Карл Пирсон (из дуэта Нейман-Пирсон, знакомого каждому человеку, кто учился статистике) изобрел первый тест на неслучайность (в действительности, это был тест на отклонение от нормальности, что было то же самое для всех намерений и целей). Он исследовал миллионы пробегов Монте-Карло (старое название колеса рулетки) в течение июля 1902 года. Он обнаружил, что с высокой степенью статистической значимости (с ошибкой меньше, чем один к миллиарду) пробеги были не вполне случайны.

Что?! Колесо рулетки не было случайным! Профессор Пирсон был очень удивлен открытием. Но этот результат сам по себе не сообщает нам ничего. Мы знаем, что нет такой вещи как чисто случайное испытание, поскольку результат испытаний зависит от качества оборудования. С достаточным знанием мелочей можно легко обнаружить источник неслучайности (то есть колесо, возможно, не было совершенно сбалансировано или, возможно, шарик не был идеально сферическим). Философы статистики называют это проблемой сопутствующих ссыпок, объясняя, что на практике нет никакой истинной, достижимой случайности, только в теории. Кроме того, менеджер спросил бы, а может ли такая неслучайность вести к каким-либо значимым прибыльным правилам. Если я должен ставить в азартной игре 1$ на 10,000 попыток и ожидаю сделать 1$ в результате, то мне будет лучше устроиться на полставки дворником.

 

Но есть другой подозрительный момент. И это следующая серьезная проблема неслучайности. Дело в том, что даже отцы статистической науки забыли, что случайный ряд испытаний не обязан показывать модель, выглядящую случайной; фактически, данные, которые являются совершенно бессистемными, были бы чрезвычайно подозрительными и, кажется, сделанными человеком. Отдельный случайный пробег обязан показать некоторую модель – если смотреть достаточно умело. Обратите внимание, что профессор Пирсон был среди первых ученых, которые были заинтересованы в создании искусственных генераторов случайных данных, таблиц, которые можно было использовать в качестве входов для различных научных и технических моделирований (предшественники нашего генератора Монте-Карло). Проблема состоит в том, что они не хотели, чтобы эти таблицы показывали любую форму регулярности. Все же реальная случайность не выглядит случайной!

Я бы иллюстрировал пункт далее изучением явления, известного как раковые кластеры. Рассмотрим квадрат с 16 случайными дротиками, поражающими его с равной вероятностью попадания в любое место в этом квадрате. Если мы делим квадрат на 16 меньших квадратов, то ожидается, что каждый меньший квадратик будет содержать один дротик в среднем – но только в среднем. Существует очень маленькая вероятность наличия 16 дротиков точно в 16 различных квадратиках. В среднем, в нескольких квадратиках будет больше, чем один дротик, и во многих других квадратиках не будет ни одного дротика вообще. Теперь накроем нашей сеткой с воткнутыми дротиками, карту любой области. Некоторые газеты объявят, что одна из зон (та, что с большим, чем среднее, числом дротиков) является радиационно активной, что вызывает рак, – тем самым побуждая адвокатов начинать ходатайствовать за пациентов