Конспект лекцій для слухачів курсів довузівської підготовки

К Р Е С Л Е Н Н Я

Конспект лекцій для слухачів курсів довузівської підготовки

Кафедра нарисної геометрії та графіки

Львів 2008

Бойко О.О. Креслення. Конспект лекцій для слухачів курсів довузівської підготовки. Львів. КНГГ. 2008. - 50 с.

 

Рецензенти:

Волошкевич П.П., доц. КНГГ НУ “ЛП”;

Панкевич Б.В., доц. КНГГ НУ “ЛП”;

Беспалов А.Л., ст. викл. КНГГ НУ “ЛП”

 

Конспект лекцій містить початковий обсяг знань з креслення на базі шкільного курсу за 8-9 класи загально-освітніх навчально-виховних закладів.

 

ЗАГАЛЬНІ ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ КРЕСЛЕНЬ

Правила оформлення креслень

Креслення повинні бути однаково зрозумілими для тих, хто їх виконує, і для тих, хто буде користуватись ними. То­му існують єдині правила виконання креслень та вимоги до їх оформлення. Вони містяться у документах, які називають державними стандартами.

Правила виконання та вимоги до оформлення креслень, встановлені державними стандартами, є обов'язковими для всіх, хто виконує креслення.

Формати креслень. Щоб креслення були зручними для зберігання і користування ними, їх виконують на аркушах паперу певного розміру. Розміри аркуша креслярського папе­ру називають форматом. Формат аркуша визначається розмі­рами його сторін. Студенти користуються аркушами, розміри сторін яких 420 х 297 мм. Цей формат позначають А3.

Рамка і основний напис креслення. Кожне креслення має рамку, яка обмежує на форматі місце для побудови зобра­жень та нанесення різних умовних позначень. Це місце все­редині рамки називають полем креслення. Лінії рамки про­водять на відстані 20 мм від лівої межі формату і на відстані 5 мм від верхньої, нижньої і правої меж (рис. 1). Залишена з лівого боку відстань призначена для підшивання креслень.

У правому нижньому куті поля креслення розміщують ос­новний напис (рис. 1). До нього заносять відомості про осіб, що мають відношення до виконання креслення, назву зобра­женого на кресленні виробу та деякі інші дані, необхідні для кращого розуміння креслення.

Форма і зміст основного напису для креслень визначені державним стандартом. На учбових кресленнях застосовують спрощений основний напис. Його розміри і зра­зок заповнення показано на рисунку 2.

На аркушах формату А4 основний напис розміщують тіль­ки уздовж короткої сторони (як на рис. 2). На кресленнях ін­ших форматів основний напис розміщують уздовж довгої або уздовж короткої сторони.

Рис. 1. Оформлення аркуша креслення формату А3 Рис. 2. Спрощене оформленя формату А4

ЗАПИТАННЯ

1. Що являє собою формат креслення?

2. Які розміри має аркуш формату А4?

3. Як утворюється поле креслення?

4. На якій відстані від країв аркуша проводять рамку креслення?

5. Які відомості містить основний напис креслення?

 

 

Лінії креслення

Для виконання креслень застосовують лінії різної товщи­ни й начерку. Як видно з рисунка 3, кожна лінія на креслен­ні має своє призначення. Державним стандартом встановле­но 9 типів ліній креслення. Існує дев’ять типів ліній, основні відомості про які наведено в таблиці 1. На перших порах найчастіше ви будете застосову­вати такі лінії: суцільну товсту основну, суцільну тонку, штрихову і штрихпунктирну. Пізніше ви познайомитесь з ін­шими типами ліній.

Розглянемо, у чому полягають особливості начерку і приз­начення основних типів ліній креслення.

Суцільна товста основна лінія призначена для показу ви­димих контурів предметів. Нею виконують також рамку креслення, графи основного напису. Її товщина може бути у межах від 0,5 до 1,4 мм (залежно від розмірів і складності зображень на кресленні, від формату креслення). Вибрана товщина лінії має бути однаковою для всіх зображень на даному кресленні.

Лінії креслення Таблиця 1

№ з/п	Назва	Зображення	Товщина	Призначення
	Суцільна товста основна		S=0,5¸1,4 мм.	Лінії видимого контуру; лінії переходу видимі; лінії контурів перерізів (винесених і таких, які входять до складу розрізу)
	Суцільна тонка		від до	Лінії контуру накладеного перерізу; розмірні та виносні; лінії штрихування; полиці ліній виносок і підкреслювання написів
	Суцільна хвиляста		від до	Лінії обриву; лінії розмежування вигляду і розрізу
	Штрихова		від до	Лінії невидимого контуру
	Штрихпунктирна тонка		від до	Лінії осьові та центрові; лінії перерізів, що є осями симетрії для накладених та винесених перерізів
	Штрихпунктирна потовщена		від до	Лінії, що позначають поверхні, які підлягають термообробленню або покриттю; лінії зображення елементів, розташованих перед січною площиною
	Розімкнена		від S до	Лінії перерізів
	Суцільна тонка зі зламом		від до	Довгі лінії обриву
	Штрихпунктирна с двома точками тонка		від до	Лінії згину на розгортках; лінії для зображення частини виробу в крайньому або проміжному положенні; лінії для зображення розгортки, суміщеної з виглядом

Рис. 3. Призначення основних типів ліній креслення

 

Суцільна тонка лінія використовується для проведення ви­носних і розмірних ліній. Товщина суцільної тонкої лінії в 2—3 рази менша від товщини суцільної товстої.

Рис. 4. Проведення штрихових і штрихпунктирних ліній

Штрихова лінія застосовується для показу на зображен­нях невидимих контурів предметів. Вона складається з окре­мих штрихів (рисочок) приблизно однакової довжини — у межах від 2 до 8 мм (на учнівських кресленнях доцільно бра­ти 4 - 5 мм). Відстань між штрихами повинна бути приблизно однаковою по всій лінії і становити 1—2 мм. Товщину штри­хів слід брати в 2—3 рази меншою за товщину суцільної товстої основної лінії.

Штрихова лінія на контурах зображення повинна почина­тись і закінчуватись тільки штрихами (рис. 4).

Не можна називати штрихову лінію пунктирною, тому що ця назва не відповідає характеру лінії. Адже пунктирна лінія — це лінія з точок, а не із штрихів (від німецького «punkt» — «точка»).

Штрихпунктирна лінія призначена для показу осьових і центрових ліній. Вона складається з довгих тонких штрихів (довжиною від 5 до 30 мм) і точок (коротких штрихів) між ними. На учнівських кресленнях довжина штрихів рекомен­дується 20 мм. Відстань між довгими штрихами від 3 до 5 мм. Товщина штрихів в 2—3 рази менша від товщини
суцільної товстої лінії.

Штрихпунктирні лінії повинні починатись і закінчуватись тільки штрихами. Якщо штрихпунктирна лінія показує вісь, вона повинна виступати за контур зображення на 3—5 мм (рис. 4).

Центрові лінії проводять так, щоб вони обов'язково пере­тиналися між собою штрихами (рис. 4). Перетин двох штри­хів визначає центр фігури. Центрові лінії виводять за зобра­ження на 3—5 мм. Якщо діаметр кола на кресленні менший 12 мм, центрові лінії проводять суцільними тонкими.

Штрихпунктирна з двома точками лінія показує лінії зги­ну на розгортках. Ця лінія відрізняється від штрихпунктирної трохи більшими проміжками між штрихами — від 4 до 6 мм.

Запам'ятайте, що від товщини суцільної товстої основ­ної лінії залежить товщина інших ліній. Всі інші лінії повинні бути в 2—3 рази тоншими від неї.

ЗАПИТАННЯ

1. Які типи ліній ви знаєте?

2. Яку лінію називають суцільною товстою основною? Якої тов­щини вона повинна бути?

3. Яку лінію називають штриховою? Де її використовують?

4. Яке призначення штрихпунктирної лінії?

5. Якою лінією на розгортці показують лінію згину?

Написи на кресленнях

Всі написи на кресленнях виконують креслярським шрифтом. Це робить креслення більш чіткими й виразни­ми, полегшує їх читання.

Літери і цифри креслярського шрифту відрізняються від тих, якими ви пишете звичайно. Конструкцію літер і цифр креслярського шрифту визначено державним стандартом.

Рис. 7. Літери українського алфавіту

Рис. 8. Літери латинського алфавіту

Рис. 9. Літери грецького алфавіту

Рис. 10. Розміри шрифту: а — побудова букви; б — пропорції

Стандарт встановлює начерки двох видів літер українського(рис. 7) і латинського алфавітів: великих і малих (рис. 8), грецького алфавіту (рис. 9) латинських цифр та деяких знаків для умов­них позначень на кресленнях.

Висота великих літер у міліметрах, виміряна перпендику­лярно до основи рядка, визначає розмір шрифту. її познача­ють h, (рис. 10, а). Написи на кресленнях виконують шриф­тами таких розмірів: 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28 і 40 мм.

Висота малих літер (її позначають с, рис. 10, а) відпо­відає висоті великих літер попереднього розміру шрифту. Наприклад, для шрифту розміру 14 висота малих літердорівнює 10 мм, для розміру 10—7 мм, для розміру 7— 5 мм і т. д.

Товщину ліній шрифту визначають залежно від висоти шрифту. Вона дорівнює 0,1 h і позначається d (рис. 10, а).

Ширина великої літери (позначають g, рис. 10, а) має до­рівнювати 0,6 h або 6 d. Ширина літер А, Д, Ж, М, Ф, X, Ц, Ш, Щ, Ю більша за цю величину на d або 2d (включаючи нижні і верхні елементи), а ширина літер Г,С,3 — менша на d. Ши­рина більшості малих літер дорівнює 5d. Ширина літер а, м, ц, ь дорівнює 6 d, літер ж, т, ф, ш, щ, — 7 d, с — 4 d.

Частини літер, які виступають з рядка (зверху або знизу), виконуються за рахунок відстаней між рядками.

Висота всіх цифр дорівнює висоті великих літер h. Шири­на цифр дорівнює h /2 (за винятком цифр 1 і 4).

Відстань між літерами і цифрами в словах 0,2 h, або 2 d, між словами і числами — 0,6 h, або 6 d. Відстань між нижні­ми лінійками рядків — 1,7 h, або 17 d.

Шрифт може бути з нахилом (близько 75°) та без нього. По­казаний на рисунках 7 і 8 шрифт є похилим. Нахил шрифту визначається кутом нахилу літер і цифр до основи рядка (рис. 10, б). Виконуючи написи на кресленнях, частіше засто­совують похилий шрифт.

Виконання акуратних і чітких написів креслярським шриф­том — справа непроста. Щоб забезпечити заданий нахил літер та цифр, рівномірну відстань між ними та між словами й ряд­ками, а також щоб полегшити написання літер і цифр, перед виконанням написів на кресленнях попередньо розмічають сіт­ку (рис. 11). Написи виконують у два етапи. Спочатку тонкими лініями намічають контури літер і цифр. Пересвідчившись, що вони написані правильно, їх обводять м'яким олівцем.

Рис. 11. Зразки написів креслярським шрифтом.

Запам'ятайте, що літери і цифри стандартного шрифту ні в якому разі не викреслюють, а пишуть від руки.

ЗАПИТАННЯ

1. Чим визначається розмір шрифту?

2. Шрифтами яких розмірів виконуються написи на кресленнях?

3. Як визначити висоту малих літер шрифту?

4. Чому дорівнює висота малих літер шрифту розміру 10?

5. Чим визначається нахил шрифту?

Поділ кола на рівні частини

Поділ кола на три рівні частини. Для поділу потрібні лі­нійка й косинець з кутами 30°, 60°, 90°. Косинець більшим катетом встановлюють паралельно вертикальному діаметру кола (рис. 26, а). Вздовж гіпотенузи з точки 1 (перша поділ­ка, вона збігається з кінцем діаметра), проводять хорду і діс­тають другу поділку — точку 2. Перевернувши косинець і провівши другу хорду, дістають третю поділку — точку 3 (рис. 26, б). З'єднавши точки 2 і 3 відрізками прямої, діста­ють рівносторонній трикутник.

Рис. 26. Поділ кола на три рівні частини: а, б — за допомогою косинця і лінійки; в — циркулем

Ту саму задачу можна розв'язати за допомогою циркуля. Поставивши опорну ніжку циркуля у верхньому (чи нижньо­му) кінці вертикального діаметра (рис. 26, в), описують дугу радіусом, що дорівнює радіусу R кола. У місцях перетинупроведеної дуги з колом діста­ють точки 1 і 2 — першу і другу поділки. Третя поділка містить­ся на протилежному кінці діа­метра.

Поділ кола на чотири рівні частини. Щоб поділити коло на чотири рівні частини, треба про­вести два взаємно перпендику­лярних діаметри.

Два випадки таких побудов показано на рисунку 27. На ри­сунку 27, а діаметри проведено по лінійці та катету рівнобедреного косинця, а сторони вписаного квадрата — по його гіпотенузі. На рисунку 27, б і в навпаки, діаметри проведено по гіпотенузі косинця, а сторо­ни квадрата — по лінійці та катету косинця.

Рис. 27. Поділ кола на чотири рівні частини за допомогою косинця і лінійки

Рис. 28. Поділ кола на п'ять рівних частин за допомогою циркуля

Поділ кола на п'ять рівних частин. Найпростіше цю за­дачу можна розв'язати за допомогою транспортира, послідов­но відкладаючи від одного з діаметрів центральні кути у 72° (тому що п'ятій частині кола відповідає такий кут).

За допомогою циркуля поділ виконують у такій послідов­ності (рис. 28). У кінці горизонтального діаметра ставлять точку А. Розхилом циркуля, що дорів­нює радіусу R кола, з точки А про­водять дугу до перетину з колом у точках В і В ¹. Ці точки з'єднують прямою лінією, яка перетинає го­ризонтальний діаметр у точці С. Це середина відрізка АО.

У верхньому кінці вертикально­го діаметра ставлять точку 1. Із точки С описують дугу радіусом R ₁ що дорівнює відстані між точками С і 1. У місці перетину цієї дуги з горизонтальним діаметром дістають точку D. З точки 1 як з центра описують третю дугу розхилом цирку­ля R ₂, що дорівнює відстані між точками 1 і D. У місці перети­ну цієї дуги з колом дістають точку 2. Точка 1 буде першою поділкою на колі, а точка 2 — другою. Відстань між точками 1 і 2 відкладають циркулем по колу і дістають точки З, 4 і 5.

Поділ кола на шість рівних частин. Поділ виконують за допомогою лінійки і косинця з кутами 30°, 60° і 90°. Для цього з кінцевих точок вертикального діаметра кола прово­дять відрізки по гіпотенузі косинця, прикладеного до лі­нійки більшим катетом (рис. 29, а, б). Закінчують побудо­ву проведенням вертикальних відрізків прямих (рис. 29, в).

Ту саму задачу можна розв'язати за допомогою цирку­ля. Для цього розхил циркуля встановлюють рівним раді­усу R кола. З протилежних кінців одного з діаметрів кола (наприклад, точок 1 і 4, рис. 29, г, д) описують дуги. Точ­ки перетину цих дуг з колом— точки 2, 3, 5, 6 разом з точками 1 і 4 ділять коло на шість рівних частин.

Рис. 29. Поділ кола на шість рівних частин: а, б, в — за допомогою косинця і лінійки; г, д — циркулем

Рис. 30. Поділ кола на вісім рівних частин за допомогою косинця і лінійки

Поділ кола на вісім рівних частин. Перші чотири точки поділу 1, 3, 5, 7 знаходяться на перетині центрових ліній з колом (рис. 30). їх проводять за допомогою лінійки та косинця. Ще чотири точки — 2, 4, 6, 8 знаходять за допомогою гіпоте­нузи рівнобедреного косинця, яка проходить через центр кола.

 

ЗАПИТАННЯ

1. На скільки рівних частин можна поділити коло за допомо­гою лінійки і косинців?

2. Яким косинцем слід скористатися для поділу кола на три частини? на шість частин? на вісім частин?

3. На скільки рівних частин можна поділити коло за допомогою Циркуля?

4. Чому дорівнює розхил циркуля при поділі кола на три рівні частини? на шість рівних частин?

КРЕСЛЕННЯ ПЛОСКИХ ПРЕДМЕТІВ

Розміри на кресленнях

Креслення дає уявлення не тільки про форму зображеного предмета, а й про його розміри чи розміри його частин. Роз­міри на кресленнях зазначають розмірними числами на роз­мірних лініях.

Лінійні розміри на кресленнях, які визначають величини прямолінійних елементів предмета (довжину, ширину, тов­щину тощо), дають у міліметрах, але позначення одиниці фізичної величини не наносять.

Межі вимірювання розміру вказують виносними лініями, які проводять перпендикулярно до відрізка контура зображен­ня, розмір якого зазначають (рис. 37). Розмірні лінії проводять паралельно тим відрізкам, розміри яких визначають. Розмірну лінію з обох боків обмежують стрілками (рис. 37, а). Якщо розмірна лінія не дозволяє розмістити на ній стрілки, то лінію продовжують і стрілки наносять з зовнішнього боку від винос­них ліній (рис. 37, б). Розмірне число наносять зверху розмірної лінії ближче до її середини, якщо вона розташована гори­зонтально або похило, і зліва від неї, якщо вона розташована вертикально (рис. 38, а). Якщо місця для написання розмірно­го числа недостатньо, його наносять на продовженні розмірної лінії (рис. 38, б) або на поличці лінії-виноски (рис. 38, в).

Виносні й розмірні лінії проводять суцільною тонкою лі­нією. Виносні лінії обов'язково виходять за кінці стрілок розмірної лінії на 1...5 мм. Відстань між розмірною лінією і контуром зображення повинна бути не менше 10 мм.

На кресленні може бути кілька розмірних ліній, пара­лельних між собою (рис. 39). Щоб уникнути перетину винос­них і розмірних ліній, завжди ближче до контура зображен­ня наносять менший розмір. Відстань між паралельними розмірними лініями має бути 6...10 мм. Якщо на кресленні є більше двох паралельних розмірних ліній, то розмірні чис­ла на них розміщують у шаховому порядку (див. рис. 39).

Рис. 37. Проведення розмірних ліній на кресленні

Рис. 38. Нанесення розмірних чисел

Рис. 39. Проведення паралельних Рис. 40. Нанесення розмірів

розмірних ліній кутів

Кутові розміри (розміри кутів) на кресленнях вказують у градусах, мінутах і секундах умовними позначеннями (рис. 40). Виносні лінії кутового розміру являють собою про­довження сторін вимірюваного кута, а розмірну лінію прово­дять у вигляді дуги кола з центром у вершині кута.

Рис. 41. Нанесення розмірів кіл

Про розміри округлих частин предметів свідчать їх діаметри. Для позначення діаметра перед розмір­ним числом наносять умовний знак Æ (рис. 41). Розмір діа­метра пишуть над розмірною лінією усередині кола (рис. 41, а) або за його межами (рис. 41, б).

Розміри заокруглених частин предметів вказують, зазнача­ючи радіуси дуг, які їх утворюють. Для позначення радіуса пе­ред розмірним числом наносять умовний знак R (рис. 42). Роз­мірну лінію проводять з центра дуги і закінчують стрілкою, яка упирається в точку дуги кола. Якщо розмірна лінія раді­уса занадто коротка і на ній не можна розмістити умовний знак і розмірне число, то їх наносять на продовженні розмірної лінії з зовнішнього боку дуги (рис. 42).

Зображення предмета може мати кілька однакових елемен­тів, їх розміри наносять лише раз, але зазначають кількість цих елементів (рис. 43). Наприклад, напис «4 отв. Æ12» означає, що предмет має чотири однакових отвори діаметром 12 мм.

Рис. 42. Нанесення розмірів радіусів Рис. 43. Нанесення розмірів,що повторюються

ЗАПИТАННЯ

1. В яких одиницях вказують на кресленнях лінійні розміри? кутові розміри?

2. Якою лінією проводять на кресленні виносні й розмірні лінії?

3. Якою має бути відстань між контуром зображення і розмір­ною лінією?

4. Як наносять розмірні числа по відношенню до горизонталь­них, похилих і вертикальних розмірних ліній?

5. Як наносять розміри кількох однакових елементів зображення?

6. У якій послідовності наносять розміри на кресленнях плоских предметів?

 

Ескіз предмета

Уявіть собі, що для ремонту навчального приладу в майс­терні необхідно виготовити нову деталь. Для цього потрібне креслення деталі, яка вийшла з ладу. Щоб прискорити про­цес її виготовлення, креслення в даному випадку можна ви­конати спрощено — від руки, без застосування креслярських інструментів, без масштабу, лише додержуючи на око про­порції між частинами зображуваної деталі. Виконані у такий спосіб креслення називають ескізами. Для порівняння на ри­сунку 48 показано ескіз (а) і креслення (б) одного і того ж предмета.

Рис. 48. Ескіз (а) і креслення (б) предмета

Незважаючи на допустимі спрощення, ескіз повинен давати уявлення про зображений на ньому предмет. Тому лінії на ескізі мають бути рівними і чіткими, всі написи і позначен­ня — акуратними.

Ескізи виконують на папері в клітинку. Це полегшує й прискорює проведення ліній, виконання необхідних побудов. За допомогою клітинок легко додержувати пропорційності частин предмета. Дуги кіл на ескізах розмічають циркулем, а потім обводять від руки.

Щоб правильно виконати ескіз предмета, дотримуються такої послідовності:

1. Ознайомлюються з предметом, вивчаючи його будову.

2. Готують аркуш паперу — проводять рамку, розмічають і креслять основний напис.

3. Визначають положення зображення на полі креслення. Для цього проводять осі симетрії і розмічають габаритний пря­мокутник.

4. Послідовно розмічають і обводять контур зображення предмета. Побудову зображень на ескізах здійснюють так са­мо, як і на кресленнях.

5. Наносять виносні і розмірні лінії.

6. Обмірюють предмет і наносять розмірні числа.

7. Заповнюють основний напис, де зазначають назву пред­мета і матеріал, з якого його виготовлено. Масштаб в основ­ному написі на ескізі не вказують.

Назву предмета в основному написі дають у називному відмінку, наприклад: «Пластина», «Вушко». Так само пи­шуть і назву матеріалу: «Жерсть», «Картон», «Гума» тощо.

На закінчення перевіряють ескіз. При цьому необхідно впевнитись, що зображення побудоване правильно і дає пов­не уявлення про форму предмета і його окремих частин; зоб­раження доповнено необхідними розмірами і умовними поз­наченнями.

Під час виконання ескізів предмети обмірюють різними вимірювальними інструментами. Лінійні величини вимірю­ють за допомогою лінійки (рис. 49, а). Кути вимірюють тран­спортиром (рис. 49, б). Діаметри круглих отворів можна ви­мірювати нутроміром (рис. 49, в). Числове значення діаметра отвору, вимірюваного нутроміром, визначають за лінійкою (рис. 49, г).

Послідовність виконання ескіза предмета показано на рисун­ку 50.

Деякі розміри визначають опосередковано або за допомо­гою певних розрахунків, тому що виміряти їх безпосередньо неможливо. На рисунку 51, а показано частину предмета з двома циліндричними отворами. Нехай потрібно визначити відстань А між їх центрами. Шукана відстань дорівнює відс­тані В між однойменними точками обох кіл — тобто А=В. Як­що відстань В виміряти складно, то вимірюють відстань Б. Тоді A=Б+2(d/2)=Б+d. Коли діаметри отворів різні (рис. 51,6), то A=Б+(D+d)/2. На рисунку 51, в показано роз­рахункову схему для визначення відстані від центра отвору до краю предмета: A=Б+d/2.

Рис. 50. Обмірювання предметів для виконання ескізів:

а — лінійкою; б -транспортиром; в, г — нутроміром

Рис. 50. Послідовність виконання ескіза предмета

 

Рис. 51. Опосередковане визначення розмірів

ЗАПИТАННЯ

1. Яке призначення ескіза?

2. Чим ескіз відрізняється від креслення?

Методи проеціювання

Кожний об'ємний предмет має три виміри: довжину, ширину і висоту. Виготовляють предмети за кресленнями, що містять їх зображення на площині (на аркуші паперу). В основу побудови зображень на кресленнях покладено метод проеціювання. Він полягає у тому, що зображення предмета на площині дістають за допомогою проеціюючих променів.

Рис. 53. Утворення проекції предмета

Проеціювання нагадує утворення тіні предмета. При освіт­ленні сонячними променями будь-який предмет (дерево, пар­кан, будівля) відкидає тінь. Вона подібна до обрисів самого предмета. Якщо предмет (рис. 53) розмістити перед плоскою стінкою і освітити його ліхтариком, то на стінці утвориться тінь цього предмета. Утворений світловими променями кон­тур предмета на площині можна вважати його проекцією.

Утворення зображення предмета на кресленні уявними проеціюючими променями називають проеціюванням. Утво­рене методом проеціювання зображення предмета на площи­ні називають проекцією. Площина, на якій одержують проек­цію, називається площиною проекцій.

Залежно від взаємного розміщення проеціюючих променів у просторі розрізняють центральне і паралельне проецію­вання.

Якщо проеціюючі промені виходять з однієї точки, про­еціювання називають центральним (рис. 54, а). Точку, з якої виходять промені, називають центром проеціювання. Проекцію, утворену центральним проеціюванням, назива­ють центральною. Прикладами центральних проекцій є ті­ні, відкинуті від предметів променями штучного джерела освітлення, фотознімки і кінокадри на плівці. Центром про­еціювання у наведених прикладах є джерело освітлення, око людини.

Якщо проеціюючі промені паралельні між собою (рис. 54, б, в), то проеціювання називають паралельним, а одержану проекцію —паралельною. Ви вже знаєте, що зобра­ження на кресленнях будують саме за допомогою паралель­них між собою проеціюючих променів, тобто методом пара­лельного проеціювання. Центральне проеціювання при виконанні креслень не використовують — цей метод знайшов застосування у малюванні.

При паралельному проеціюванні всі промені падають на площину проекцій під однаковим кутом. Якщо це будь-який гострий кут, як на рисунку 54, б, то проеціювання називають косокутним. Якщо проеціюючі промені перпендикулярні до площини проекцій (рис. 54, в), то проеціювання називають прямокутним. Утворена при цьому проекція називається прямокутною.

Прямокутне проеціювання є більш простим і зручним, то­му йому віддають перевагу перед косокутним.

 

Рис. 54. Методи проеціювання: а — центральне; б — паралельне косокутне; в — паралельне прямокутне

ЗАПИТАННЯ

1. Що називається проеціюванням?

2. Що таке проекція?

3. Які ви знаєте методи проеціювання?

4. Чим відрізняються між собою центральне і паралельне прое­ціювання?

5. У чому полягає різниця між косокутним і прямокутним про­еціюванням?

6. Яким із способів проеціювання одержують прямокутні проекції?

Прямокутне проеціювання

Проеціювання на одну площину проекцій. Проеціюванням на одну площину проекцій одержують проекції плоских пред­метів. Щоб одержати проекцію предмета, через усі його вершини проводять уявні промені у напрямку площини проекцій до зустрічі з нею (рис. 55). Ці промені називають проеціюючими. Проводять проеціюючі промені паралельно між собою і під прямим кутом до площини проекцій. З'єднавши між собою лі­ніями уявні точки перетину проеціюючих променів з площи­ною проекцій, одержують проекцію предмета.

Утворена на площині проекція дає уявлення про форму плоского предмета. На кресленні проекцію доповнюють роз­мірами (рис. 56). Розміри відображають величину зображе­ного предмета і його елементів. Товщину предмета познача­ють умовно за допомогою латинської літери s. З креслення, наведеного на рисунку 56, видно, що товщина предмета до­рівнює 5 мм.

Рис. 55. Проекція плоского предмета Рис. 56. Креслення плоского предмета

Проеціювання на дві площини проекцій. Одна проекція не завжди однозначно визначає форму зображуваного пред­мета. Подивіться на рисунок 59. Різні за формою предмети утворюють однакові проекції. Це називають невизначеністю форми об'ємного предмета за однією проекцією. Тому, щоб одержати уявлення про форму об'ємного предмета, проецію­вання виконують на дві площини проекцій: горизонтальну Н і вертикальну V (рис. 60). Вертикальну площину проекцій називають фронтальною. Площини проекцій у просторі роз­міщені під прямим кутом одна до одної. Лінію перетину цих площин (її позначають х) називають віссю проекцій.

Рис. 59. Невизначеність форми предмета за однією проекцією

Рис. 60. Проеціювання предмета на дві площини проекцій

Рис. 61. Суміщення фронтальної і горизонтальної площин проекцій

Проекція предмета на горизонтальну площину проекцій називається горизонтальною проекцією. Проекція предмета на фронтальну (вертикальну) площину проекцій називається фронтальною проекцією.

Утворені дві проекції предмета розташовані у просторі в різних площинах. Щоб дістати креслення предмета на пло­щині, обидві площини проекцій суміщують в одну. Для цьо­го горизонтальну площину проекцій повертають так, щоб во­на збіглася з фронтальною площиною проекцій (рис. 61).

Рис. 62. Взаємне роміщення фронтальної і горизонтальної проекцій

Рис. 63. Креслення предмета, що містить дві проекції

Виконуючи креслення, горизонтальну проекцію предмета завжди розміщують під фронтальною — у проекційному зв'язку (рис. 62). Це правило порушувати забороняється. Межі площин і лінію їх перетину на кресленні предмета не показують (рис. 63).

Проеціювання на три площини проекцій. Дві проекції пред­мета — горизонтальна і фронтальна — досить повно та одноз­начно визначають на кресленнях форму багатьох предметів, але не всіх. На рисунку 69 показано дві проекції, які відпові­дають одночасно декільком предметам. Значить, і за двома про­екціями не завжди можна точно уявити форму предмета.

Щоб побудувати креслення, за яким можна уявити єди­ний образ зображуваного предмета, користуються трьома площинами проекцій. У цьому випадку до двох відомих вам площин проекцій додається ще одна — її називають профіль­ною. Утворену на профільній площині проекцію називають профільною проекцією. Профільна площина проекцій перпен­дикулярна одночасно до горизонтальної і фронтальної пло­щин проекцій.

Рис. 69. Невизначеність форми предмета за двома проекціями

Три взаємно перпендикулярні площини проекцій утворю­ють тригранний кут (рис. 70). Попарний перетин площин проекцій утворюють три лінії, що виходять із спільної точки 0. Ці лінії називаються осями проекцій: х, у і z.

Предмет, який проеціюють, вміщують у простір тригран­ного кута (рис. 71) і послідовно розглядають з трьох боків: спереду, зверху і зліва. За допомогою умовних проеціюючих променів утворюють проекції на кожній площині проекцій.

Щоб побудувати креслення предмета, всі три площини проекцій суміщують в одну площину. Для цього горизонталь­ну площину повертають вниз, а профільну — вправо (рис. 72, а) до суміщення з фронтальною площиною проекцій. Здобуте таким чином креслення складається з трьох прямокутних проекцій предмета (рис. 72, б): фронтальної, горизонтальної і профільної. На кресленні всі три проекції розміщують у про­екційному зв'язку, тобто горизонтальну проекцію під фрон­тальною, а профільну — праворуч від неї. Зверніть увагу на те, що фронтальна і профільна проекції розміщені на одній висоті. Осі проекцій і проеціюючі промені на кресленні не по­казують (рис. 72, в).

 

Рис. 70. Утворення тригранного кута

Рис. 71. Проеціювання предмета на три площини проекцій

Рис. 72. Креслення, що містить три проекції предмета

ЗАПИТАННЯ

1. Чому за двома проекціями не завжди можна уявити форму предмета?

2. Як називаються проекції, утворені проеціюванням на три площини проекцій? Як повинні розміщуватись одна відносно одної ці проекції?

3. Що означає вираз «проекційний зв'язок»?

Вигляди

Розглядаючи проеціювання предметів на одну, дві і три площини проекцій, ви переконались, що вибір кількості про­екцій на кресленні залежить від складності форми предмета. Мабуть, ви звернули увагу