Решение прямой геодезической задачи

Задание состоит из двух задач, при решении которых следует руководствоваться указаниями к темам 3, 2 и 7.

Задача 1. Вычислить дирекционные углы линий ВС и CD, если известны дирекционный угол α_АВ линии АВ и измеренные правые по ходу углы β₁ и β₂ (рис. 1).

Рис. 1. К вычислению дирекционных углов сторон теодолитного хода.

Исходный дирекционный угол α_АВ берется в соответствии с шифром и фамилией студента: число градусов равно двузначному числу, состоящему из двух последних цифр шифра; число минут равно 30,2' плюс столько минут, сколько букв в фамилии студента.

Пример.

Зуев	ПГС – 81229	αАВ = 29°34,2'
Иванов	СХС – 82020	αАВ = 20°37,2'
Соколов-Осадчий	ГС – 82002	αАВ = 2°44,2'
Руднев	ВК - 81100	αАВ = 0°36,2'

 

Правый угол при точке В (между сторонами АВ и ВС) β1 = 189°59,2'; правый угол при точке С (между сторонами ВС и СD) β2 = 168°50,8'.

для всех вариантов

Дирекционные углы вычисляют по правилу: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус горизонтальный угол, справа по ходу лежащий: α_ВC = α_АВ + 180° - β₁;

α_CD = α_BC + 180° - β₂.

Примечание. Если при вычислении уменьшаемое окажется меньше вычитаемого, то к уменьшаемому прибавляют 360°. Если дирекционный угол получается больше 360°, то из него вычитают 360°.

Задача 2. Найти координаты х_с и у_с точки С (рис. 1), если известны координаты х_В и у_В в точки В, длина (горизонтальное проложение) d_ВС линии ВС и дирекционный угол α_BC этой линии. Координаты точки В и длина d_ВС берутся одинаковыми для всех вариантов: х_В = -14,02 м, у_В = +627,98 м, d_ВС = 239.14 м. Дирекционный угол α_BC линии ВС следует взять из решения предыдущей задачи.

Координаты точки С вычисляются по формулам:

; .

где и - приращения координат, вычисляемые из соотношений:

; .

Вычисления приращений координат рекомендуется вести на микрокалькуляторе либо по специальным таблицам [3]. Во втором случае для удобства вычислений дирекционный угол следует предварительно перевести в румб, пользуясь таблицей 1.

Таблица 1. - Перевод дирекционных углов в румбы

Номер четверти	Название четверти	Формула перевода	Номер четверти	Название четверти	Формула перевода
Ι II	СВ ЮВ	гΙ = α гΙΙ = 180° - α	ΙΙΙ ΙV	ЮЗ СЗ	гΙΙΙ = α - 180° гΙV = 360° - α

В этом случае:

и .

При вычислении приращений координат значения румбов следует округлить до целых минут. Знаки приращений определяют в зависимости от названия румба (табл. 2).

 

Таблица 2. – Знаки приращений прямоугольных координат

Приращения	Названия румбов
СВ	ЮВ	ЮЗ	СЗ
	+ +	- +	- -	+ -

Пример: Вычислить приращения координат, если дано: d_ВС = 239,14 м; α_ВC = 19°35,0'. В соответствии с табл. 1 румб линии ВС г_ВС = СВ: 19°35,0'. Выполнив вычисления на микрокалькуляторе и определив знаки приращений по названию румба СВ, получаем = +225,31; = +80,15.

Координаты точки С получаем алгебраическим сложением координат точки В с приращениями по линии ВС.

Пример: Вычисление координат точки С выполняем по схеме

+	-14,02   +225,31		+	+627,98   +80,15
	+211,29			+708,13

Задачи решают в специальной тетради; решение каждой из них должно сопровождаться схематическим чертежом, соответствующим выполняемому варианту.

В задаче 1 пример подобран так, что вычисленный дирекционный угол α_CD последней линии должен получиться на 1°10,0' больше, чем исходный дирекционный угол α_АВ. Это может служить контролем правильности решения первой задачи.

Решение задачи 2 непосредственно не контролируется. К ее решению надо подойти особенно внимательно, так как вычисленные координаты и точки С будут использованы в следующем задании.

Задание 3. Составление топографического плана строительной площадки

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

По данным полевых измерений составить и вычертить топографический план строительной площадки в масштабе 1:2000 с высотой сечения рельефа 1м.

Рис. 2. Схема теодолитно-высотного хода съемочного обоснования

Работа состоит из следующих этапов:

- обработка ведомости вычисления координат вершин теодолитного хода;

- обработка тахеометрического журнала;

- построение топографического плана.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

1. Для съемки участка на местности между двумя пунктами полигонометрия ПЗ 8 и ПЗ 19 был проложен теодолитно-высотный ход. В нем измерены длины всех сторон (рис. 2), а на каждой вершине хода - правый по ходу горизонтальный угол и углы наклона на предыдущую и последующую вершины. Результаты измерений горизонтальных углов в линий (табл. 3), а также тригонометрического нивелирования (табл. 5 в 5а) являются общими для всех вариантов.

Измерение углов производилось оптическим теодолитом 2ТЗО с точностью отсчетов но шкаловому микроскопу 0,5'.

2. Известны координаты полигонометрических знаков ПЗ 8 и ПЗ 19 (т. е. начальной и конечной точек хода):

для всех вариантов

принимается равным значению , а - значению , полученным при решении задачи 2 в задании 2.

Таблица 3. – Результаты измерений углов и длин сторон хода

Номера вершин хода	Измеренные углы (прямые)	Длины сторон (горизонтальные проложения), м
°	'
ПЗ 8		59,2	263,02
Ι		58,5
239,21
II		20,0
269,80
ΙΙΙ		02,8
192,98
ПЗ 19		08,2

Известны также исходный α₀ и конечный α_n дирекционные углы: α₀ -дирекционный угол направления ПЗ 7—ПЗ 8; берется в соответствии с шифром и фамилией студента - так же, как и в задании 2; таким образом, α₀ = α_АВ;

α_n - дирекционный угол стороны ПЗ 19 - П3 20; для всех вариантов берется на 10°32,8' больше исходного дирекционного угла α₀.

Пример. Если α₀ = 29^°34,2', то α_n = 29^°34.2'+10^°32,8'

3. Отметки пунктов П38 и ПЗ 19 должны быть известны из геометрического нивелирования. При выполнении же задания значение отметки ПЗ 8 следует принять условно: количество целых метров в отметке должно быть трехзначным числом, в котором количество сотен метров равно единице, а количество десятков и единиц метров составляют две последние цифры шифра студента. В дробной части отметки (дм, см, мм) ставятся те же цифры, что и в целой части.

Пример:

Зуев	ПГС – 81229	129,129
Иванов	СХС – 82020	120,120
Соколов-Осадчий	ГС – 82002	102,102
Руднев	ВК - 81100	100,100

Отметка ПЗ 19 для всех вариантов принимается на 3,282 м больше отметки ПЗ 8.

4. При съемке участка были составлены абрисы (рис. 3, а, б и 4, а - г).

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ