Способ отсчёта средней от условного 0. Способ моментов.

Задача.

Определить средний вес сотни писем, используя способ моментов или условного 0.

Таб.1: Исходные данные

Вес сотни писем, гр	Число сотен fi	xi		x'∙f	xi∙f
550 – 650			-3	-9
651 – 750			-2	-18
751 – 850			-1	-23
851 – 950
951 – 1050
1051 – 1150
1151 – 1250
Σ

i – интервал → i = 100

А – соответствует x_i при наибольшей частоте (max f)→ A = 900

Вывод: средний вес сотни писем равен 926 гр.

Показатели вариации

Меры вариации – абсолютные и относительные показатели вариации.

Абсолютные показатели вариации:

1) Размах вариации:

2) Среднее линейное отклонение:

Относительные показатели вариации:

1) Коэффициент осцилляции:

2) Коэффициент вариации:

Если < 33%, то совокупность однородная и её можно подвергать анализу

Если > 33%, то такую совокупность нельзя рассматривать

Если до 10% - приемлемая однородность

 

3) Линейный коэффициент вариации:

4) Дисперсия

5) Среднее квадратическое отклонение:

Структурные средние:

1) Мода:

x₀ – нижняя граница модального ряда

i - интервал

2) Медиана:

Задача.

По приведённым в таблице данным определить:

1) среднюю заработную плату одного работника,

2) моду и медиану,

3) показатели вариации,

4) коэффициенты асимметрии и эксцесса.

Изобразить анализируемый ряд графически (+моду и медиану) и сформулировать выводы.

1) Средняя з/п:

2) Мода:

Медиана:

Таб.1: Исходные данные

№п/п	Размер средней з/п, $	Кол-во раб., чел., f	Середина интервала, xi	x∙f	Σ f	|xi - |f	|xi - |^2f
	до 300
	301 – 360
	361 – 420
	421 – 480
	481 – 540
	свыше 540
	Σ
№п/п		x'∙f	(x')^2∙f	(x')^3∙f	(x')^4∙f	x^2∙f
	-2	-30		-120
	-1	-45		-45
	Σ

i = 60

A = 390

3)

Рис.1 Гистограмма распределения численности работников по размеру заработной платы.

Рис.2 Кумулята распределения численности работников по размеру заработной платы.

4) 1) Асимметрия – смещение закона распределения.

2) Эксцесс определяет "остриё" вершины (островершинная, плосковершинная)

1) 2)

Коэффициент асимметрии Пирсона:

К_а > 0 → асимметрия правосторонняя

К_а < 0 → асимметрия левосторонняя

К_а = 0 → закон распределения имеет нормальный вид

 

Характеристика правосторонней асимметрии: M₀ < M_e < (380 < 402 < 409)

Характеристика левосторонней асимметрии: < M_e < M₀

 

Коэффициент асимметрии A_s определяет величину смещения фактической кривой относительно нормальной.

- центральный момент 3его порядка

< 0,25

A_s > 0,5 → значительное смещение кривой

A_s < 0,25 → незначительное смещение кривой

A_s = 0 → рассчитанная кривая совпадает с фактической

Эксцесс:

 

Дисперсия

4 способа расчёта дисперсии:

1) Традиционный:

2) Условного 0:

3) Моментов:

4) Разности средней квадратов и квадрата средней:

 

Определение дисперсии при 2х и более группировках:

1) Внутригрупповая дисперсия:

для дискретных величин:

2) Средняя из внутригрупповых дисперсий:

3) Межгрупповая дисперсия:

4) Общая дисперсия: - правило сложения дисперсий

 

Характеристики дисперсии:

1) Коэффициент детерминации:

показывает какая доля всей вариации признака обусловлена признаком, положенным в основание группировок.

2) Корреляционное отношение (эмпирическое):

показывает тесноту связей между группировочным и результативным признаками.

 

Задача.

Дано распределение численности работников по уровню выработки (производительности труда) в 2х филиалах организации связи. Рассчитать все виды дисперсии и характеристики дисперсии.

Таб.1: Исходные данные

Выработка, xi	Количество работников	Филиал I	Филиал II
Филиал I fi1	Филиал II fi2	xi1 ∙ fi1		xi2 ∙ fi2
						48,4
						43,2
						2,0
						25,6
						64,8
Σ
Выработка, xi
Филиал I	Филиал II
	65,15	44,1
	36,30	36,3
	0,6	0,5
	24,3	32,4
	54,15	72,2
Σ

По традиционной формуле:

Группировочным признаком обусловлено 0,82% всей вариации признака

Доля межгрупповой вариации признака составляет 9,04% - очень слабая теснота связи.

Разбивка предприятий на филиалы слабо влияет на уровень выработки.

Показатель вариации:

Задача.

По исходным данным определить все виды дисперсии.

Таб.1: Исходные данные

Филиал	Число филиалов fj	Средняя производительность труда, тыс.руб.,	Среднее квадратическое отклонение, руб.,
I		3,0
II		4,0
Σ		3,54