![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Застосування диференціального численняСодержание книги
Поиск на нашем сайте
З М І С Т Розділ 1 Застосування диференціального числення Для дослідження функцій 1.1. Зростання і спадання функції………………………………………………….5 1.2. Локальний екстремум функції………………………………………………..9 1.3. Опуклість і вгнутість кривих. Точки перегину……………………………...14 1.4. Асимптоти кривих……………………………………………………………..21 1.5. Схема дослідження функції та побудова її графіка…………………………22 Розділ 2 Функції двох змінних 2.1. Означення та область визначення. Частинні похідні першого порядку………………………………………….. 34 2.2. Повний диференціал функції. Похідні складених функцій………………………………………………….. 41 2.3. Частинні похідні вищих порядків. Похідні неявно заданих функцій…………………………………………….. 46 2.4. Рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні. Екстремум функції двох змінних……………………………………………. 51 Розділ 3 Невизначений інтеграл 3.1. Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла. Метод безпосереднього інтегрування………………………………………. 54 3.2. Метод підстановки (заміни змінної)………………………………………… 58 3.3. Метод інтегрування частинами……………………………………………… 62 3.4. Інтегрування раціональних функцій………………………………………… 66 3.5. Інтегрування функцій, раціонально залежних від тригонометричних…………………………………………………………74 3.6. Інтегрування деяких іраціональних функцій………………………………...82
ЛІТЕРАТУРА..........................................................................................................89 Вступ Основна форма навчання студентів – самостійна робота над навчальним матеріалом, яка складається з вивчення теоретичних положень за підручником, розгляду прикладів і розв’язання задач. При вивченні матеріалу за підручником треба переходити до наступного питання тільки після правильного зрозуміння попереднього, виконуючи на папері усі обчислення, навіть і ті, які пропущені у підручнику. Розв’язання задач при вивченні дисципліни «Вища математика» часто пов’язано з багатьма складностями. Якщо складається скрутне становище при розв’язанні задачі, то треба вказати характер цього утруднення, привести припущення відносно плану розв’язку. Відомо, що при самостійному розв’язуванні задач студентам потрібні постійні консультації щодо способів їх розв’язування, оскільки знайти шлях до розв’язування задачі без допомоги викладача або відповідного підручника студентові не під силу. Допомогти студентам технічних спеціальностей всіх форм навчання подолати ці складності, навчити їх застосовувати теоретичні знання до розв’язування задач - основне призначення цього навчального посібника.
У третій частині навчального посібника викладено матеріал з таких розділів вищої математики: «Визначений інтеграл», «Невласні інтеграли» та «Застосування визначеного інтеграла до задач геометрії». Основні теоретичні положення, формули та теореми ілюструються докладним розв’язанням великої кількості задач різного ступеня складності з їх повним аналізом. Для ефективності засвоєння матеріалу пропонуються завдання для самостійної роботи. Автори сподіваються, що саме така побудова посібника надає студентові широкі можливості до активної самостійної роботи, яка, безумовно, сприятиме засвоєнню матеріалу при вивченні дисципліни «Вища математика».
Розділ 1 ЗАСТОСУВАННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО ЧИСЛЕННЯ ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЙ Зразки розв’язування задач Локальний екстремум функції Точка Правило знаходження екстремумів (максимумів і мінімумів) за допомогою першої похідної: 1) знайти область визначення 2) знайти похідну 3) знайти критичні точки; 4) дослідити знак При цьому критична точка 5) обчислити значення функції в точках екстремуму (екстремуми).
Зразки розв’язування задач Знайти екстремуми функцій. 1. 1) Область визначення 2) 3) Критичні точки:
4) Знаки При переході через точку
5) 2. 1) Область визначення функції 2) 3) Критичні точки:
4) Знаки При переході через точку 5) 3. 1) Область визначення 2)
3) Критичні точки:
4) Знаки При переході через точки 5) Так як функція
4. 1) 2) 3) Критичні точки:
Функція
4) Знаки Функція має дві екстремальні точки:
5)
5. 1) Область визначення 2)
3) Критичні точки: а) б) 4) Знаки
При переході через точку 5)
6. 1) 2) 3) Критичні точки: а) б) 4)Знаки При переході через точку
5) 7. 1) Область визначення 2) 3) Критичні точки: а) б) 4) Знаки
5)
8. 1) Область визначення 2) 3) Критичні точки: а) б) Отже, критичних точок не має і функція не має екстремумів.
Завдання для самостійної роботи Знайти екстремуми функцій: 1.
2.
3. 4.
5. Зразки розв’язування задач Асимптоти кривих Пряма називається асимптотою кривої, якщо точка кривої необмежено наближується до неї при віддалені її від початку координат. Розрізняють вертикальні, похилі (горизонтальні) асимптоти. а) Вертикальні асимптоти. Графік функції б) Похилі асимптоти. Рівняння похилої асимптоти Слід окремо розглянути випадки, коли
Зразки розв’язування задач Знайти асимптоти кривих. 1. а) В точці Отже, б) Знайдемо похилі асимптоти:
Тоді 2. а) Область визначення функції:
В точках б) Знайдемо похилі асимптоти:
3. а) Область визначення функції:
Обчислимо Отже, б) Похилі асимптоти:
Маємо:
4. а) Область визначення функції Точок розриву II роду немає, тому графік функції не має вертикальних асимптот. б) Знайдемо похилі асимптоти:
При
5. а) Область визначення функції:
Обчислимо б) Похилих асимптот немає, тому що неможливо обчислити коефіцієнти
Завдання для самостійної роботи Знайти асимптоти кривих: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Зразки розв’язування задач Розділ 2 ФУНКЦІЇ ДВОХ ЗМІННИХ Зразки розв’язування задач 1. Знайти та зобразити області визначення функцій двох змінних: а) Функція не визначена лише тоді, коли б) Функція визначена при умові
в)
г) z Областю визначення цієї функції є сукупність пар
2. Знайти частинні похідні функцій: а) Функція
б) Вважаючи, що Якщо, в)
г)
д) При диференціюванні по
При диференціюванні по
є) Аналогічно попередньому прикладу маємо:
ж) При знаходженні частинних похідних
з) При диференціюванні по і) Аналогічно попередньому прикладу маємо: по к) Обчислюючи Обчислюючи похідну л)
м)
н)
3. Довести, що функція Знайдемо частинні похідні функції
Підставимо саму функцію
Будемо мати:
Отримано тотожність, це означає, що функція
Завдання для самостійної роботи 1. Знайти область визначення функцій: а) 2. Знайти частинні похідні функцій: а) б) в) г) д) є) ж) з)
3. Довести, що функція Зразки розв’язування задач 1. Знайти повний диференціал функцій: а) Знайдемо частинні похідні:
За формулою (2.2) будемо мати:
б)
Отже, в)
г)
Тоді отримаємо:
2. Обчислити наближено за допомогою повного диференціала: Розглянемо функцію
Повний диференціал
Користуючись формулою (2.3), отримаємо: 3. Знайти Функція Будемо мати: Тоді шукана похідна запишеться у вигляді:
Підставляючи замість
4. Знайти Функція
Будемо мати: Тоді
5. Знайти Згідно з формулою (2.5):
Тоді Підставляючи замість
6. Знайти Функція Будемо мати: Знайдемо частинні похідні: Підставляючи, отримаємо:
Замінюючи
7. Знайти Як і в попередньому прикладі За формулами (2.6) маємо:
Завдання для самостійної роботи 1. Знайти повний диференціал функцій: а) б) в) 2. Обчислити наближено |
Познавательные статьи:
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-26; просмотров: 619; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!
infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.17.75.8 (0.012 с.)