Лабораторная работа №8. Выбор альтернативы на языке бинарных отношений

Цель работы: освоить поиск наилучшей альтернативы на языке бинарных отношений

8.1 Теоретические сведения

Более общий язык, на котором описывается выбор, — это язык бинарных отношений. Его большая, нежели у критериального языка, общность основана на учете того факта, что в реальности дать оценку отдельно взятой альтернативе часто затруднительно или невозможно; однако если рассматривать ее не в отдельности, а в паре с другой альтернативой, то находятся основания сказать, какая из них более предпочтительна. Таким образом, основные предположения этого языка сводятся к следующему: 1) отдельная альтернатива не оценивается, т.е. критериальная функцияне вводится; 2) для каждой пары альтернатив (х, у) некоторым образом можно установить, что одна из них предпочтительнее другой либо они равноценны или несравнимы (чаще всего последние два понятия отождествляются); 3) отношение предпочтения внутри любой пары альтернатив не зависит от остальных альтернатив, предъявленных к выбору.

Математически бинарное отношение R на множестве X определяется как определенное подмножество упорядоченных пар (х, у). Удобно использовать обозначение xRy, если х находится в отношении R с у, и x y - в противном случае. Множество всех пар {(х, у), х, у Î X} называется полным("универсальным") бинарным отношением. Поскольку в общем случае не все возможные пары (х, у) удовлетворяют условиям, накладываемым отношением R, бинарное отношение является некоторым подмножеством полного бинарного отношения, т.е. R Î Х* Х. Задать отношение — это значит тем или иным способом указать все пары (х, у), для которых выполнено отношение R.

Существует четыре разных способа задания отношений (рис. 8.1.) преимущества каждого проявляются при разных характеристиках множестваX.

Рисунок 8.1- Способы описания выбора на языке бинарных отношений.

Первый, очевидный, способ состоит в непосредственном перечислении таких пар.Ясно, что он приемлем лишь в случае конечного множества X.

Второй удобный способ задания отношения R на конечном множестве — матричный. Все элементы нумеруются, и матрица отношения R определяется своими элементами а_ij(R) = {1: x_iRx_j; 0: x_i x_j} для всех i и j. Третий способ — задание отношения графом.Вершинам графа G (R) ставят в соответствие (пронумерованные) элементы множества X, и если x_iRx_j, то от вершины x_i проводят направленную дугу к вершине xj; если же x_i x_j, то дуга отсутствует.

Для определения отношений на бесконечных множествах используется четвертый способ — задание отношение R сечениями. Множество

называется верхним сечениемотношения R, а множество

 

 

- нижним сечением. Иначе говоря, верхнее сечение — это множество всех у Î X, которые находятся в отношении yRx с заданным элементом х Î Х, а нижнее сечение — множество всех y Î  X,скоторыми заданный элемент х находится в отношении R. Отношение однозначно определяется одним из своих сечений.

 

8.2 Примеры выполнения работы

Дано множества альтернатив «ноутбук» с помощью способа «Выбор на языке бинарных отношений» определим наиболее приемлемую альтернативу. Основные характеристики системы «ноутбук» заданных альтернатив приведены в таблице 8.1.

 

Таблица 8.1 - Основные критерии и значения заданных альтернатив.

№ п/п	Наименование критерия	Toshiba Satellite A660- 10X (A)	HP Pavilion dv7- 1253ca (В)	Asus G73JH- TY031 (С)
	Количество ядер процессора
	Вес, кг	2,62	3,52	3,85
	Диагональ экрана, "			17,3
	Емкость жесткого диска, Гб			2 х 320
	Стоимость, у. е.

Произведем описание выбора способом задания матрицы предпочтений

Количество

	А	В	С
А
В
С

 

	А	В	С
А
В
С

 

	А	В	С
А
В
С

 

ядер Вес Диагональ Емкость Стоимость

	А	В	С
А
В
С

 

	А	В	С
А
В
С

 

 

 

Проанализировав данные таблиц можно сделать вывод, что наиболее приемлемой альтернативой является альтернатива А (Toshiba Satellite A660-10X).

8.3 Порядок выполнения лабораторной работы

1. Изучите теоретическую часть данной лабораторной работы.

2. Определите существенные критерии для оценки заданных альтернатив.

3. Определите и установите заданные величины критериев.

4.Выберите необходимый способ описания выбора на языке бинарных отношений.

5. Определите наиболее лучшую альтернативу.

 

Варианты систем для выполнения лабораторной работы: 1) процессор;

2) материнская плата; 3) ПЭВМ; 4) звуковая карта; 5) видеокарта; 6) монитор; 7) телефон; 8) автомобильная сигнализация; 9) автомат по сортировке овощей; 10) сканер.

 

8.4 Содержание отчета

Отчет должен включать: 1) цель работы; 2) исходные данные; 3) задачи работы; 4) теоретические сведения; 5) ход выполнения работы; 6) выводы.

8.5 Контрольные вопросы

1. Назовите и поясните суть четырех способов описания выбора на языке бинарных отношений.

2. Назовите свойства бинарных отношений.

3. Назовите достоинство и недостатки способа в описания выбора на языке бинарных отношений.