Граничні значення критерію знаків

(95% рівень достовірності)

р = 0,05

№	К	№	К	№	К

 

Наприклад, констатуючий експеримент показав, що в експериментальній і контрольній групах середня швидкість читання приблизно однакова: X = 80, х = 82. А після формуючого експерименту виявилося, що швидкість читання в експериментальній групі значно зросла (х = 100), а в контрольній групі залишилася приблизно на тому ж рівні (х = 85).

Але на основі простого порівняння середніх величин робити висновки не доцільно. Необхідно перевірити їх статистичну достовірність. У даному випадку не можливо використати критерій знаків, оскільки порівнюються незалежні вибірки, коли результати однієї ніяк не впливають і не зв'язані з результатами, які одержуємо на іншій вибірці. Мало того, ці вибірки можуть відрізнятися і за обсягом (наприклад, в експериментальній групі 11 учнів, а в контрольній - 15).

У такому випадку використовують U-критерій Манна-Уітні або t-критерій Стьюдента. У статистиці є досить строгі обґрунтування того, де слід використовувати U-критерій, а де t-критерій, але в даній брошурі вони не можуть бути повністю розкритими. Слід пам’ятати, що:

· U-критерій Манна-Уітні доцільно застосовувати, коли статистичний розподіл даних не відповідає критерію нормального розподілу, а це досить часто буває при курсових дослідженнях, коли вибірка нечисленна - 5-20 осіб.

· t-критерій Стьюдента більш точний при нормальному розподілі, однією з умов якого є більша чисельність вибірки (n>20).

 

Приклад.

Продемонструємо як з допомогою U-критерію Манна-Уітні можна обґрунтувати вибір контрольної групи для формуючого експерименту.

Нехай середнє арифметичне показників швидкості читання у групі, яку ми обрали для експерименту, дорівнює 80 слів за хвилину (X. експ =80). А у групі, яку ми хочемо обрати як контрольну, - 82 (X. контр=82). При цьому кількість дітей в експериментальній групі - 11 (n.експ=11, а в контрольній - 15 (n.контр =15).

Якщо виходити з середніх показників, то можна припустити, що в обох групах швидкість читання приблизно однакова. Для того, щоб перевірити це припущення,висунемо дві гіпотези:

1. Н_о - відмінності між Х.експ та Х.контр випадкові (або їх взагалі не існує). Отже, наші групи подібні, і можна взяти вибрану групу як контрольну.

2. Н₁ - відмінності між Х.експ та Х.контр достовірні, значимі. Вони можуть бути викликані великим розмахом значень індивідуальних показників. Процедура перевірки висунутих гіпотез така:

• Дані обох груп слід об'єднати в таблиці, розташувавши їх в порядку зменшення показників. Дані експериментальної групи позначаються літерою Е, а дані контрольної групи - К.

• Кожному значенню отриманого ряду присвоюється ранг (порядковий номер). Якщо в ряду є декілька однакових числових значень, то їм присвоюється середнє значення тих рангів, які б були присвоєні кожному з них в тому випадку, коли б значення відрізнялися.

• Знаходимо суму рангів (R) окремо для експериментальної і контрольної груп.

R.експ=1+3+4+7,5+9,5+12+16+18,5+22+23+26 = 142,5

R.контр=2+5+6+7,5+9,5+11+14+14+14+17+18,5+20+21+24+25 =208,5

• Обчислюємо значення U-критерію за формулою:

U=11х15+[(11х(11+1)):2]-142,5=88,5

• За таблицею 8 знайдемо граничні значення U-критерію для n.експ =11

і n.контр =15. Їх два Umin= 44 і Umax = 121.

Якщо U > Umin або U < Umax, то приймається гіпотеза Н_о.

Якщо U < Umin абоU > Umax, то приймається гіпотеза Н₁.

У нашому випадку 44 < 88,5 < 121, тому приймається гіпотеза Н_о.

Отже, відмінності між нашими групами незначні, тому вибрану групу можна взяти як контрольну.

Таблиця 2.7

 

№	Група	Швидкість читання	Ранг	№	Група	Швидкість читання	Ранг
1.	Е			14.	К
2.	К			15.	К
3.	Е			16.	Е
4.	Е			17.	К
5.	К			18.	К		18,5
6.	К			19.	Е		18,5
7.	Е		7,5	20.	К
8.	К		7,5	21.	К
9.	К		9,5	22.	Е
10.	Е		9,5	23.	Е
11.	К			24.	К
12.	Е			25.	К
13.	К			26.	Е

Таблиця 2.8

Граничні значення U-критерію (95% рівень значимості) р = 0,05

N
	І 36
	39 111
											105 235
										106 236	112 248
									106 236	113 248	119 261
								105 235	112 248	119 261	127 273

 

Після проведення формуючого експерименту також виникає потреба порівняти середні показники швидкості читання в експериментальній та контрольній групах. Можна знову скористатися U-критерієм Манна-Уітні. Але можливо чисельність вибірки у вас буде значно більшою. Тоді краще скористатися t-критерієм Стьюдента як для обґрунтування вибору контрольної групи, так і для перевірки відмінностей між середніми показниками після формуючого експерименту.

Приклад.

Застосування t-критерію Стьюдента.

Після формуючого експерименту швидкість читання в експериментальній групі зросла до 100 слів за хвилину (Х.експ=100), а в контрольнім до 85 (Х.контр=85).

Якщо виходити з середніх показників, то можна припустити, що швидкість читання в експериментальній групі зросла не випадково, а завдяки формуючому експерименту. Для того, щоб перевірити це припущення, висунемо дві гіпотези:

1. Н_о - відмінності між Х.експ та Х.контр випадкові. Отже, формуючий експеримент не вдався.

2. Н₁ - відмінності між Х.експ та Х.контр достовірні, значимі. Отже швидкість читання в експериментальній групі зросла завдяки формуючому експерименту.

Процедура перевірки висунутих гіпотез така:

· Дані щодо швидкості читання кожного учня в експериментальній і контрольній групах заносимо в таблицю.

· Знаходимо середнє арифметичне швидкості читання для експериментальної і контрольної груп.

· Знаходимо відхилення кожного показника від середнього арифметичного

(Х -х_і) і квадрат відхилення (Х-х_і) ² для обох груп.

Таблиця 2.9

 

Експериментальна група	Контрольна група
Учні № п/п	Швид-кість читання	(Хексп-Хі)	(Хексп-Хі)^2	Учні № п/п	Швид-кість читання	(Хконтр-Хі)	(Хконтр-Хі)^2
1.		-15		1.
2.		-30		2.
3.				3.
4.				4.
5.				5.
6.				6.		-1
7.				7.		-3
Продовження таблиці 2.9
8.		-5		8.
9.				9.
10.				10.		-4
11.		-10		11.		-5
				12.		-10
				13.		-13
				14.		-19
				15.		-25
Хексп = 100	å(Хексп-Хі)^2=2050	Хконтр=85	(Хконтр-Хі)^2 =28486

 

· Знаходимо суму квадратів відхилень для експериментальної і контрольної груп å (Х-х_і) ² .

· Знаходимо дисперсію для експериментальної і контрольної груп за формулою:

У нашому випадку для експериментальної групиs = 205, для контрольної - s = 203,29.

· Знаходимо середнє квадратичне відхилення (стандартне відхилення), яке позначається літерою s і обчислюється як корінь квадратний із дисперсії. У нашому випадку для експериментальної групи s = 14,32, для контрольної - s = 14,26.

· Знаходимо величини середніх помилокза формулою: т = s:Ö п.

Для експериментальної групи т = 4,31, для контрольної - т = 3,68

· Знаходимо значення t-критерію Стьюдента за формулою:

У нашому випадку t = 2,65.

· Знаходимо число ступенів свободи, яке залежить від кількості досліджуваних в обох вибірках. v = п ₁+ п ₂- 2 У нашому випадку v == 11+15 -2=24

· За таблицею 2.10 визначаємо рівень достовірності. Виходить, що порівняння середніх величин, яке ми здійснили, - коректне на рівні значимості 5% (р<0,05). Отже, формуючий експеримент є вдалим.

Таблиця 2.10

Критичні значення t -критерію Стьюдента

(для рівня імовірності 1 – α = 0,95; 0,99; 0,999)

v	0,95 ()	0,99 ()	0,999 ()	v	0,95 ()	0,99 ()	0,999 ()
1	12,706	63,657	636,619	35	2,030	2,724	3,591
2	4,303	9,925	31,599	40	2,02t	2,704	3,551
3	3,182	5,841	12,924	45	2,014	2,690	3,520
4	2,776	4,604	8,610	50	2,009	2,678	3,496
5	2,571	4,032	6,869	55	2,004	2,668	3,476
6	2,447	3,707	5,959	60	2,000	2,660	3,460
7	2,365	3,450	5,408	65	1,997	2,654	3,447
8	2,306	3,355	5,041	70	1,994	2,648	3,435
9	2,262	3,250	4,781	75	1,992	2,643	3,426
10	2,228	3,169	4,587	80	1,990	2,639	3,416
11	2,201	3,106	4,437	85	1,988	2,635	3,412
12	2,179	3,054	4,318	90	1,987	2,632	3,402
13	2,160	3,012	4,221	95	1,985	2,629	3,396
14	2,145	2,977	4,140	100	1,984	2,626	3,390
15	2,131	2,947	4,073	105	1,983	2,623	3,386
16	2,120	2,921	4,015	110	1,982	2,621	3,382
17	2,110	2,898	3,965	120	1,980	2,617	3,374
18	2,101	2,878	3,922	130	1,978	2,614	3,366
19	2,093	2,861	3,883	140	1,977	2,611	3,361
20	2,086	2,845	3,850	150	1,976	2,609	3,357
21	2,080	2,831	3,819	200	1,972	2,601	3,340
22	2,074	2,819	3,792	300	1,968	2,592	3,323
23	2,069	2,807	3,768	400	1,966	2,588	3,315
24	2,064	2,797	3,745	500	1,965	2,586	3,310
25	2,060	2,787	3,725	600	1,964	2,584	3,306
26	2,056	2,779	3,707	700	1,9634	2,5829	3,304
27	2,052	2,771	3,690	800	1,9629	2,5820	3,302
28	2,048	2,763	3,674	900	1,9626	2,5813	3,301
29	2,045	2,756	3,659	1000	1,9623	2,5808	3,300
30	2,042	2,750	3,646		1,9600	2,5758	3,291

Біографічна стратегія

 

Її доцільно застосовувати при аналізі унікальних явищ, як то обдарованості, ціннісної організації свідомості тощо. Суть полягає в тому, що аналізується вплив біографічних подій на формування тих чи інших якостей особистості. В рамках цієї стратегії застосовуються як спеціально розроблені методи (наприклад, каузометрія), так і різні варіанти біографічних інтерв'ю та бесіди а також проективні та психосемантичні методи. Застосування цієї стратегії вимагає високого рівня підготовленості дослідника.

Відомо, що інколи якийсь життєвий випадок, обставина чи зустріч з певною людиною круто міняють весь хід життя, стають причиною саморозвитку особистості. Наприклад, гідним подиву є той факт, що досягнення великої частини відомих спортсменів викликані не високим рівнем задатків, навпаки, першопричиною розвитку спортивних здібностей в багатьох випадках було слабке здоров'я, травми, насмішки і образи з боку оточення тощо. У такому випадку застосування біографічного методу має бути спрямоване на те, щоб виявити чому і як несприятливі умови для однієї людини стають поштовхом до розвитку, а для іншої - причиною кризи.

Біографічна стратегія - це індивідуально-орієнтована стратегія, і особливості її застосування в тому чи іншому конкретному випадку мають розроблятися спільно з керівником бакалаврської роботи.

 

РОЗДІЛ 3