Індивідуальні контрольні завдання

Завдання 1.

Знайти частинні розв'язки або частинні інтеграли диференціальних рівнянь з відокремлюваними змінними:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Завдання 2.

Розв'язати диференціальні рівняння:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Завдання 3.

Знайти частинні розв'язки лінійних однорідних диференціальних рівнянь:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Завдання 4.

Знайти загальні розв'язки лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Завдання 5.

Розв’язати нормальні системи диференціальних рівнянь методом виключення змінної:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

ВІДПОВІДІ ДО КОНТРОЛЬНИХ ЗАВДАНЬ

Відповіді до завдання 1.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

 

 

Відповіді до завдання 2.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

 

Відповіді до завдання 3.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

 

Відповіді до завдання 4. ( довільні сталі)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Відповіді до завдання 5. ( довільні сталі)

 

Вирази із довільними сталими можуть відрізнятись від запропонованих (дивись зауваження на стор. 70).

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

ІМЕННИЙ ПОКАЖЧИК

Абель Нільс Хенрік (1802–1829) – норвезький математик

Бернуллі Йоган (1667–1748) – швейцарський математик

Бернуллі Якоб (1654–1705) – швейцарський математик, родоначальник династії

видатних учених математиків і механіків

Вронський Юзеф (1776–1853) – польський математик

Ейлер Леонард (1707–1783) – швейцарський математик, механік, фізик

Коші Огюстен Луї (1789–1857) – французський математик

Крамер Габриель (1704–1752) – швейцарський математик

Лагранж Жозеф (1736–1813) – французський математик

Ріккаті Джакопо Франческо (1676–1754) – італійський математик

ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК

В изначник Вронського (вронскіан) – стр. 45;

Д иференціальне рівняння – стр. 4;

– Бернуллі – стр. 28;

– в частинних похідних – стр. 4;

– допускає пониження порядку – стр. 40; 41;

– звичайне – стр. 4;

– з відокремлюваними змінними – стр. 9; 11.

– інтегрується в квадратурах – cтр. 8;

– лінійне (першого порядку)– стр. 22;

– лінійне ( порядку)– стр. 43; 66;

– лінійне неоднорідне другого порядку із сталими

коефіцієнтами – стр. 53;

– лінійне однорідне другого порядку із сталими

коефіцієнтами – стр. 50;

– неявне (першого порядку)– стр. 5;

– неявне ( го порядку)– стр. 35;

– нерозв'язне відносно похідної (першого порядку) –

стр. 5;

– нормальне або явне ( го порядку)– стр. 35;

– однорідне (першого порядку) – стр. 13;

– першого порядку – стр. 5;

– Ріккаті – стр. 28;

– у повних диференціалах – стр. 39;

– у нормальній формі (першого порядку)– стр. 5;

– го порядку – стр. 35;

З агальний інтеграл диф. рівняння першого порядку – стр. 8;

загальний розв'язок диф. рівняння першого порядку – стр. 8;

задача Коші – стр.7;36;

І зокліна – стр.8;

інтегральна крива диференціального рівняння – стр. 4; 35;

інтегрувальний множник – стр. 31;

Л інійно залежні функції – стр.44;

лінійно незалежні функції – стр.45;

лінійне неоднорідне диф. рівняння го порядку – стр. 43; 66;

– другого порядку – стр. 47;

– другого порядку із сталими

коефіцієнтами – стр. 53;

лінійне однорідне диф. рівняння го порядку – стр. 43; 66;

– другого порядку – стр. 44;

– другого порядку із сталими

коефіцієнтами – стр. 50;

М етод Бернуллі інтегрування лінійного диф. рівняння го порядку –

стр. 23;

– варіації довільних сталих (Лагранжа) – стр. 47;

– виключення змінної – стр. 69;

Н ормальна система диференціальних рівнянь – стр. 68;

О днорідна функція го виміру – стр. 13;

– нульового виміру – стр. 13;

особлива інтегральна крива – стр.7;

– точка – стр.7;

особливий розв'язок диференціального рівняння – стр.7;

П оле напрямів – стр.8;

порядок диференціального рівняння – стр. 4;

початкова умова розв'язку – стр. 7; 36;

Р озв'язок диференціального рівняння – стр. 4; 35;

– загальний – стр.8; 36;

– частинний – стр.8;36;

С пеціальна права частина лінійного неоднорідного диф. рівняння

другого порядку із сталими коефіцієнтам – стр. 53;

Т еорема Коші (про існування і єдиність розв'язку диференціального

рівняння першого порядку) – стр.6;

– Коші (про існування і єдиність розв'язку диференціального

рівняння го порядку) – стр.36;

– про накладання розв'язків – стр. 47;

– про структуру загального розв’язку лінійного однорідного диф.

рівняння другого порядку – стр. 45;

– про структуру загального розв’язку лінійного неоднорідного диф.

рівняння другого порядку – стр. 49;

 

Ф ормула Абеля – стр. 46; 66;

Х арактеристичне рівняння – стр. 50;

Ч астинний інтеграл диф. рівняння першого порядку – стр. 8;

частинний розв'язок диф. рівняння першого порядку – стр. 8;

ДОДАТКИ

Таблиця 1.

Диференціювання функцій

Правила диференціювання. Якщо функції диференційовні в точці , тоді виконуються рівності: де 5. Похідна складеної функції:
Диференціал функції знаходять за формулою:
Таблиця похідних
де
де
де
де
	Похідні гіперболічних функцій

Таблиця 2.