Последовательные корректирующие устройства

В соответствии с выражением (7.1) АФХ разомкнутой скорректированной системы равна:

, (7.5)

а логарифмические амплитудно- и фазо-частотные характеристики соответственно:

; (7.6)

. (7.7)

Из выражений (7.6) и (7.7) следует, что амплитудно- и фазо-частотные характеристики последовательно корректирующего звена равны:

; (7.8)

. (7.9)

В качестве примера на рис.7.7 приведены логарифмические частотные характеристики разомк­нутой нескорректированной системы ( и ). На этом же рисунке представлена желаемая ЛАХ скорректиро­ванной системы и соответствующая ей фазо-частотная характеристика . В соответствии с выражением (7.8), вычитая из же­лаемой ЛАХ характеристику исходной системы , получаем ЛАХ корректирующего звена . Приведенная на рис.7.7 соответствует интегро-дифференцирующему звену:

с дифференцирующими свойствами в среднечастотном диапазоне ( > ). Параметры корректирующего звена опре­деляются следующим образом:

; .

Значения сопрягающих частот и , а также ве­личина берутся из рис. 7.7.

Для уточнения действительного запаса устойчивости по модулю и фазе синтезированной системы на рис.7.7 построена логарифмическая фазо-частотная характеристика . Как видно из рис. 7.7, запасы устойчивости по фазе и по модулю скорректи­рованной системы больше соответствующих запасов устойчивости исходной системы.

Из рассмотренного примера следует, что достоинство коррекции с помощью последовательных дифференцирующих устройств заключается в том, что при обеспечении требуемого запаса устойчивости одновременно увеличивается частота среза и возмож­но увеличение коэффициента усиления системы, в ре­зультате чего умень­шаются время регулирования и установившаяся ошибка.

Однако после­довательная коррекция с помощью дифференцирующих устройств имеет и не­достатки, заключающиеся в значительном увеличении усиления в области высоких частот. Если при этом на полезный входной сигнал системы накладываются высокочастотные помехи, степень их подавления в скорректированной системе будет ниже, чем в нескорректированной. Помехоустойчивость системы может быть повышена путем снижения коэффициента усиления системы, но это приведет к снижению точности регулирования.

Для исключения существенного ослабления коэффициента усиления системы на низких частотах в качестве последовательного корректирующего звена можно использовать интегро-дифференцирующее зве­но с преобладающими интегрирующими свойствами, т.е. при < (рис. 7.8).

Как вид­но из рис. 7.8, исходная нескорректированная система не только не обеспечи­вает требуемого качества регулирования, но даже яв­ляется неустойчивой. Без корректирующего устройства требуемый запас устойчивости в системе можно обеспечить только за счет большого снижения коэффициента усиления системы, что яв­ляется нежелательным.

Желаемую ЛАХ скорректированной системы можно получить при последовательном включении корректирую­щего устройства с интегрирующими свойствами. Из рис. 7.8 следует, что наряду с относительным уве­личением коэффициента усиления системы на низких ча­стотах существенно умень­шено усиление на высоких частотах и тем самым ослаблено влияние высокочастотных помех.

Недостатком таких корректирующих устройств является то, что при их использовании уменьшается частота среза и, следователь­но, длительность переходных процессов в системе уве­личивается.

При решении практических инженерных задач по син­тезу структуры САУ широкое применение находят по­следовательные корректирующие устройства в виде ком­бинированных интегро-дифференцирующих звеньев.

Пример синтеза желаемых логарифмических частот­ных характеристик системы с помощью последовательного комбинированного интегро-дифференцирующего звена представлен на рис. 7.9.

Из рис. 7.9 следует, что при правильно выбранных параметрах корректирую­щего устройства можно обеспечить требуемую точность регулирования в установившихся режимах и одновременно повысить качество переходного процесса, по сравнению с исходной системой. Передаточная функция корректирующего звена с ЛАХ , приведенной на рис. 7.9, равна:

.

При выборе коэффициента усиления корректирующе­го устройства следует исходить из условия обеспечения требуемой точности в установившихся режимах скоррек­тированной системы. Так, если коэффициент передачи ис­ходной нескорректированной разомкнутой системы равен , атребуемый ко­эффициент передачи скорректированной системы равен , то коэффициент передачи корректирующего устрой­ства должен быть равен:

.

Постоянные времени корректирующего устройства и необходимо выбирать так, что­бы частоты сопряжения и были бы значительно меньше частоты среза скорректирован­ной системы. Этим обеспечивается сдвиг интервала частот, в кото­ром корректирующее устройство создает отставание по фазе в безопасную зону слева от частоты среза.

Частоты сопряжения и должны быть такими, чтобы частота среза рас­полагалась бы примерно в середине интервала частот < < . В этом случае максимальное опереже­ние, создаваемое корректирующим устройством, будет в области частоты среза, что обеспечивает в скорректированной системе наибольший запас устойчивости по фа­зе.

Зачастую не все из перечисленных рекомендаций по выбору параметров корректирующего устройства удается удовлетворить в полной мере. Поэтому необходимо построить ЛАХ скор­ректированной системы с учетом фактических логариф­мических частотных характеристик корректирующего устройства и проверить, например, путем моделирования системы на ЭВМ, удовлетворяет ли САУ предъявляемым требованиям к качеству регулирования.