Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Метод последовательного программированияСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Для построения схем переменных состояния способом последовательного программирования передаточная функция (6.9) в зависимости от числа и вида ее нулей и полюсов должна быть представлена в виде последовательного соединения элементарных звеньев с передаточными функциями вида: ; ; ; ; . В качестве переменных состояния также выбираются выходные величины интегрирующих звеньев, выходной сигнал системы в этом случае обычно совпадает с переменной состояния последнего звена. В качестве примера рассмотрим описание в пространстве состояния системы (рис. 6.5). (6.13) Кроме того, или . (6.14) Тогда выражения (6.13) и (6.14) в матричной форме примут вид:
и ,
т.е. для рассматриваемой САУ: матрица системы A = , матрица управления B = и матрица наблюдения .
6.3. Решение уравнений состояния Рассмотрим методику решения уравнения состояния линейной стационарной системы, находящейся в свободном движении. При этом внешние воздействия на систему не действуют (X вх(t)= 0) и поведение системы описывается однородным векторным дифференциальным уравнением: . (6.15) Решение этого уравнения ищем в виде: , (6.16) где Ф (t) – фундаментальная матрица; X (t0) – вектор, описывающий состояние системы в начальный момент времени t0 . Для стационарных линейных САУ решение матричного уравнения (6.15) можно получить по аналогии с решением скалярного дифференциального уравнения в виде: , (6.17) где – матричная экспонента. Из сравнения выражений (6.16) и (6.17) следует, что фундаментальная матрица равна: Ф( t ) = exp( A t). (6.18) Существует несколько способов определения фундаментальной матрицы. Первыйспособ основан на известном разложении экспоненты в ряд. Для выражения (6.18) такое разложение принимает вид: exp( A t) = 1 + , где 1 – единичная матрица. Указанный способ определения фундаментальной матрицы обычно используется при численных расчетах для фиксированного момента времени t = t0. При этом exp(A t0) = 1 + A t0 + A 2 + A 3 + ……. Вычисление подобного выражения для электронных вычислительных машин является стандартной задачей, не представляющей каких-либо затруднений даже для систем высокого порядка. Второй способ вычисления фундаментальной матрицы предполагает использование аналитического выражения для Ф (t). Для его определения выполним преобразование Лапласа над обеими частями матричного дифференциального уравнения (6.15): или , откуда . (6.19) Матрица [ р 1 – А ] называется характеристической матрицей, ее определитель det [ p 1 - A ] = 0 представляет собой характеристическое уравнение САУ в матричной форме. Умножая обе части уравнения (6.19) слева на матрицу [ р 1 – А ]-1, обратную по отношению к [ р 1 – А ], получим: X (p) = [ р 1 – А ]-1 X (0). Выполнив обратное преобразование Лапласа над последним уравнением, имеем X (t) = L -1{[ р 1 – А ]-1} X (0). Из последнего выражения следует, что фундаментальная матрица равна: (6.20) В качестве примера определим фундаментальную матрицу системы, передаточная функция которой равна: . (6.21) Преобразуем выражение (6.21) к виду: . (6.22) Используя метод прямого программирования, составляем для рассматриваемой системы схему переменных состояния (рис. 6.7), в качестве которых выбираем выходной сигнал системы и его первую производную, т.е. , а . Система дифференциальных уравнений для переменных состояния: Кроме того, . Соответствующие приведенной системе дифференциальных уравнений векторные уравнения имеют вид: = ; . A ; B ; C . Характеристическая матрица равна: . Матрица, обратная характеристической, равна: . В соответствии с выражением (6.20) фундаментальная матрица равна: = .
Вопросы для самопроверки 1. Что такое переменные состояния? Поясните их физический смысл. 2. В чем заключается неоднозначность выбора переменных состояния? 3. Назовите основные методы выбора переменных состояния. 4. Между какими сигналами устанавливает связь матрица наблюдения? 5. Что такое характеристическая матрица? 6. От чего зависит размерность матрицы управления? 7. Запишите векторные уравнения состояния системы. 8. Назовите способы определения фундаментальной матрицы системы.
Коррекция линейных сАУ Цели и виды коррекции Коррекция САУ осуществляется с целью обеспечения требуемых показателей качества регулирования систем как в статике, так и в динамике. Очевидно, что с наименьшими затратами улучшить показатели качества регулирования можно, изменяя те или иные параметры системы. Однако зачастую возможности такой параметрической коррекции ограничены. Например, увеличение коэффициента усиления системы с целью повышения точности регулирования, сопряжено со снижением запасов устойчивости. В случае неэффективности параметрической коррекции осуществляют изменение структуры системы, вводя в нее корректирующие звенья с заранее определенной передаточной функцией Wкз (р). Основная задача корректирующих звеньев состоит в обеспечении требуемых запасов устойчивости, улучшении точности системы и качества переходных процессов. Различают два основных типа корректирующих звеньев или вида коррекции.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-19; просмотров: 940; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.188.69.167 (0.005 с.) |