Построение и анализ графиков синхронности Y и факторов.

Анализ графика синхронности изменения количества забастовок и уровня безработицы показывает, что степень корреляции показателей относительно невелика. Оба показателя демонстрируют тенденцию к некоторому снижению в долгосрочном периоде, однако пики и спады совпадают нечасто.

Визуальный анализ графика 2 позволяет утверждать, что такие факторы, как «уровень безработицы» и «уровень ставки по ипотечным кредитам» довольно тесно связаны. Можно заметить, что уровень безработицы с некоторым временным лагом реагирует на изменение цены ипотечного кредита. Ожидаемый коэффициент корреляции будет положителен и довольно высок.

Визуальный анализ графика

Построение и анализ графиков корреляционного поля Y и факторов.

Анализ графика 4.

Анализ графика 5.

Анализ графика 6.

Анализ взаимосвязи экономических показателей на основе корреляционного анализа.

Определение вида и степени корреляционной взаимосвязи между Y и факторами. - Алёна

Построим матрицу парных коэффициентов корреляции, рассчитываемых по формуле для исследуемого признака и всех количественных переменных.

 

Коэффициент корреляции
t-статистика Probability
	Безработица (Y)	Забастовки (X)	Ипотека (Z)	Инвестиции (V)
Безработица (Y)	1.000000	0.719875	0.761374	0.026595
	-----	5.080868	5.753318	0.130333
	-----	0.0000	0.0000	0.8974
Забастовки (X)	0.719875	1.000000	0.784283	0.295603
	5.080868	-----	6.193039	1.515898
	0.0000	-----	0.0000	0.1426
Ипотека (Z)	0.761374	0.784283	1.000000	0.431871
	5.753318	6.193039	-----	2.345764
	0.0000	0.0000	-----	0.0276
Инвестиции (V)	0.026595	0.295603	0.431871	1.000000
	0.130333	1.515898	2.345764	-----
	0.8974	0.1426	0.0276	-----

Матрица (назовём её К) примет следующий вид:

Проверка статистической значимости 6 парных коэффициентов корреляции.

 

Коэффициенты матрицы К показывают, что между уровнем безработицы и такими показателями, как количество забастовок и ставка по ипотеке, существует сильная положительная связь. В то же время коэффициент парной корреляции между уровнем безработицы и объёмом инвестиций оказался крайне мал, хотя визуальный анализ графика синхронности колебаний данных величин позволял говорить об обратном. Что касается корреляции между факторами, которые предполагается закладывать в качестве переменных в будущую модель, то ни один из соответствующих парных коэффициентов не оказался , а, значит, они не мультиколлинеарны.

Анализ мультиколлинеарности факторов. - Алёна

Определение степени совместного влияния на Y всей совокупности факторов.

Для определения тесноты связи между одним признаком и совокупностью m признаков, вычислим множественный коэффициент корреляции R. Расчет осуществляется на основе соотношения:

, где

∆ - определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

∆ * - определитель подматрицы полной матрицы парных коэффициентов корреляции, содержащий все элементы за исключением элементов первой строки и первого столбца.

Также необходимо проверить полученный множественный коэффициент корреляции R на статистическую значимость с помощью F-статистики.

Вычисляем , при n=26, m=3 и находим значение F_крит при α = 0,10, k₁ = 3, k₂ = n-m-1 = 22 F_крит = 2,35

F_набл > F_крит, множественный коэффициент корреляции статистически значим и отражает достаточно тесную связь (R > 0,8) между исследуемым признаком и совокупностью факторов.

Определение «чистой» корреляционной зависимости между Y и факторами.

Частные коэффициенты корреляции определяют чистую корреляцию между парой признаков при исключенном влиянии всех прочих признаков. Порядок частного коэффициента определяется числом факторов, влияние которых нивелируется. В данной работе рассматривается зависимость величины уровня безработицы (Y) от каждого из факторов, не принимая во внимание влияние двух прочих факторов, следовательно, мы находим частные коэффициенты второго порядка. Для расчетов применяем формулу:

, где

D_ik, D_ii, D_kk – алгебраические дополнения определителя корреляционной матрицы К соответственно к элементам r_ik, r_ii, r_kk.

Получаем следующие коэффициенты:

Для оценки их статистической значимости применяют t-критерий.

, где l – число исключаемых факторов

Из таблицы находим, что t_крит = 1,71, при α = 0,10 и k = n-2- l = 22.

| |< t_крит, данный коэффициент незначимо отличается от нуля; для остальных частных коэффициентов | t_набл | > t_крит, они статистически значимы при заданном уровне α.

3. Построение и анализ модели регрессии.

Спецификация модели.

Выбор факторов.

На основе вышеприведённого анализа влияния факторов на величину Y принимаем решение о включении всех них в модель. Однако, как отмечалось eщё в начале работы, дополнительно введём фиктивную переменную, отвечающую за потрясения экономического и околоэкономического характера. Назовём эту переменную D и определим следующим образом:

В соответствии с этим переменная D на рассматриваемом промежутке времени будет принимать следующие значения:

Годы	Кризисы

 

Выбор типа модели.

Анализ графиков корреляционных полей показал, что между параметрами и объясняемой переменной, скорее всего, существует линейная связь. Такого же рода связь имеет с ней и фиктивная переменная D. Таким образом, итоговый вид модели будет иметь следующий вид:

,

где x₁ – количество забастовок;

x₂ – ставка по ипотеке;

x₃ – уровень инвестиций;