Дати означення випадкової величини (в.в.), дискретної (д.в.в.) та неперервної (н.в.в.) випадкових величин.

Випадковою називають величину, яка в результаті випробовування прийме одне і тільки одне можливе значення, наперед невідоме і залежне від випадкових причин, які не можуть бути завчасно врахованими.

Випадковою величиною називається функція випадкових події, що утворюють повну групу подій, або сума їх ймовірностей = 1.

Всі випадкові величини діляться на 2 групи: дискретні і неперервні.

Дискретною (перервною) називають випадкову величину, яка приймає окремі, ізольовані можливі значення з визначеними вірогідностями. Число можливих значень дискретної випадкової величини може бути скінченим або нескінченим.

Неперервною називають випадкову величину, яка може приймати всі значення із деякого кінцевого або безкінечного проміжку. Очевидно, що число можливих значень неперервної випадкової величини нескінчене.

Дати означення статистичної гіпотезти. Назвати основні види статистичних гіпотез. Дати означення нульової та альтернативної гіпотез. Дати означення помилки першого роду. Навести приклади.

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения, или о параметрах известных распределений. Например:1)генеральная совокупность распределена по закону Пуассона; 2)дисперсии 2 нормальных совокупностей равны между собой.

Нулевой называют выдвинутую гипотезу, которая противоречит нулевой.

Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому возникает необходимость её проверки. Поскольку проверку проводят статистическими методами, её называют статистической. В итоге статистической проверки гипотезы в двух случаях может быть принято неправильное решение, т.е. могут быть допущены ошибки двух родов.

Ошибка первого рода состоят в том, что будет отвергнута правильная гипотеза.

Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза.

Например: если отвергнуто правильное решение «продолжать строительство жилого дома», то эта ошибка первого рода повлечет материальный ущерб, если же принято неправильное решение» продолжать строительство», несмотря на опасность обвала стройки, то эта ошибка второго рода повлечёт гибель людей.

42.дати означення статистичного критерію, спостереженого та теоретичного значення критерію, критичної області, області прийняття гіпотез і критичних точок, односторонньої та двосторонньої критичних областей, лівосторонньої та правосторонньої критичних областей. Статистическим критерием называют случайную величину К, которая служит для проверки нулевой гипотезы.

Наблюдаемым значением К на бл. называют значение критерия, вычесленное по выборкам.

Критической областью наз. совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергнот. Областью принятия гипотезы наз. совокупность значений критерия, при которых гіпотезу принимают. Критическими точками наз.точки,отделяющие критическую область от области принятия гипотезы. Правостороней наз. критическую область,отделяемую неравенством. Левосторонней наз. критическую область, определяемую неравенством. Одностороний наз. Правосторонню или левосторонюю область. Двустороний наз. критическую область определяемую неравенство.

У якості області прийнятя Мо потрібно брати область значень

 

,де коеф.розподілу Фімера.Критичні точки поділяють критичну область і область прийняття гіпотези. Критичною облостью наз. сукупн. Значень критерію, при яких нульову гіпотезу Мо відхиляють.

 

43. Дати означення основних числових характеристик двовимірної в. в.(X,Y):а)безумовні математичні сподівання та дисперсії,б)умовне математичне сподівання,в)кореляційного моменту,г)коефіцієнту кореляції. Пояснити,що характеризують ці числові хар-ки. Записати формули для їх обчислення у випадку:1)дискретних в. в.2)непереривних в.в.

Двовимірною називають випадкову величину (X,Y), можливі значення якої є пари чисел(x,y). Складові X Y образують систему двох випадкових величин.

Двовимірну величину геометрично можна пояснити як випадкову точку М(X,Y) на площині або як випадковий вектор ОМ.

Дискретна називається двовимірна величина складові якої дискретні.

Неперервною називається двовимірна величина, складові якої неперервні.

Закон розподілу ймовірностей двовимірної випадкової величини наз. Відповідність між можливими значеннями і їх ймовірностями.

Условным математическим ожиданием с.в. называется призведение возможных значений Y на их условные вероятности.

Корреляционным моментом случайной величины X и Y называют мат.ожидания произведения отклонений этих величин.

Коэффициентным моментом случайной величины X и Y называют математические ожидания произведения отклонений этих величин.

Коэффициентом корреллии случайной величины называют отношение корреллиационного момента к произведению средних квадратических отклонений этих величин.

Математичне сподівання X характеризує середнє значення X із врахуванням ймовірностей його можливих значень. В практичній діяльності під математичним сподіванням розуміють центр розподілу в.в.

Дисперсія характеризує сподівання можливих значень X відносно центру розподілу в.в.

 

44.Дати означення вибіркових: а)моди; б) медіани; в)початкового моменту; г)центрального моменту; д)асиметрії; е)ексцесу. Записати формули, для їх обчислення. Пояснити зміст позначень, навести

Приклади.

Модой называют варианту, которая имеет наибольшую частоту.

При графічному способі зображення закону розподілу в.в., значення в.в. імовірність якого найбільша називають модою.

Например, для ряда варианта….1 4 7 9

Частота… 5 1 20 6

Мода равна7.

Медианой называют варианту.которая дельт вариационный ряд на 2 части, равные по числу вариант.

Например для ряда, 2 3 5 6 7 медиана равна 5.

Початковым моментом порядку к. в. в. Х називають математичне сподівання величини Хк і позначають

Центральнім моментом порядку к.в.в. Х наз. математичне сподівання величини і позначають

Асиметріею або коефіцієнтом асиметрії називається величина

- центральній момент третього порядку

- середне квадратичне відхилення.

Якщо Аs =0 (Аs=0), то розподіл симетричний(асиметричний);

Якщо Аs >0 (Аs<0), то асиметрія правостороння (лівостороння).

Ексцес в.в. характеризує плосковерхість чи гостроверхість розподілу, порівняно з нормативним розподілом з тим же значенням дисперсії.

 

Якщо Ех >0 (Ex<0),то розподіл гостроверхній (плосковерхній)

45.Навести основні властивості кореліаційного моменту та коефіцієнту кореляції. Дати означення корельованості(некорельованості) двохв.в. пояснити різницю і зв'язок між корельованістю(некорельованістю) і залежністю (незалежністю) двох в.в.

Корреллиационный момент служит для характеристики связи между величинами X и Y. М равен нулю, если X и Y независимы, следовательно, если М не равен нулю, то X и Y- зависимые случайные величины.

Величина коэф.корел. не зависит от выбора единицы измерения случайных величин. В этом состоит преимущество коэф.корел. перед кореллиационным моментом КК независимых случайных величин X и Y не превышает среднего геометрического их дисперсий, абсолютная величина не превышает еденицы.

Властивості кор.. моменту:1) кор. Момент 2 незалежних в.в.X та Y=0. І навпаки, якщо кор. Момент не рівний 0, то X та Y-залежні в.в.2) абсолютна величина кор.моменту 2 в.в.X та Y не перевищує середнього геометричного їх дисперсій.

Властивості коеф.кореляції:1){rxy}<=1; 2)якщо X та Y незалежні, то rxy=0;3) якщо між X та Y є лінійна залежність Y=a×X+b- сталі, то {rxy}=1.

Корельованими наз. 2 d/d/?zroj їх µxy відрізняється від 0.

Некорельованим наз. 2 d/d/?zroj їх µxy=0.

Две случайные величины X и Y наз. Корел.,если их корел.момент отличен от нуля, X и Y называют некор.величинами, если их кор.момент равен нулю. Две кор.величины,если их кор.момент равен 0. Две кор.величины также и зависимы.

Зв'язок між корел-ю (некорел-ю) та залежністю: якщо X,Y, некорельовані µxy=0, то залежність невідома; якщо X,Y корельовано, то вони залежні; якщо X, Y незалежні, то вони некорельовані X, Y=0; якщо X, Y залежні, то вони можуть бути як корельованими так і декор. µxy-індикатор залежності і незалежності X, Y.

Різниця: із незалежності 2 величин слідує їх некорельованість,але із некорельованості не можна зробити висновок про незалежність цих величин.