Решение обратной задачи методом максимума-минимума

Обратная задача, как уже отмечалось, является проверочной, позволяя, в частности, оценить правильность решения прямой задачи.

Рассмотрим решение обратной задачи для рассматриваемой размерной цепи (рис.1.5). Значения параметров составляющих звеньев этой цепи примем такими, которые были получены выше в результате решения прямой задачи, т.е. =60^{+0,65 мм, =10}_{-0,05 мм, =40-0,05 мм и =9-0,05 мм.}

Первый вариант решения

1. С помощью уравнения (1.1) находится номинальное значение замыкающего звена. Для рассматриваемого примера

(мм).

2. По формуле (1.4) определяется допуск замыкающего звена. Для рассматриваемого примера

(мм).

3. С помощью зависимости (1.15) вычисляется координата середины поля допуска замыкающего звена. Для рассматриваемого примера

(мм).

4. По соотношениям (1.11) и (1.12) находятся предельные отклонения замыкающего звена. Для рассматриваемого примера

(мм);

(мм).

Таким образом, окончательно получим =1^{+0,8 мм, т.е прямая задача решена верно.}

Второй вариант решения

1. Так же как в первом варианте находится номинальное значение замыкающего звена, т.е. будем иметь =1 мм.

2. С помощью уравнений (1.9) и (1.10) находятся предельные отклонения замыкающего звена. Для рассматриваемого примера

=0,65-(-0,05)-(-0,05)-(-0,05)=0,8 (мм);

=0-0-0-0=0 (мм).

В итоге также получим =1^{+0,8 мм.}

Необходимо отметить, что для решения обратной задачи методом максимума-минимума могут быть использованы и другие варианты, например, вариант, основанный на использовании зависимостей (1.2) и (1.3).

Решение прямой задачи вероятностным методом

Так же как при решении этой задачи методом максимума-минимума для рассматриваемой размерной цепи (рис.1.5) примем =1^{+0,8 мм, =60 мм, =10мм, =40 мм и =9 мм. Распределения составляющих звеньев в пределах допусков будем считать соответствующими нормальному закону, полагая . Требуется найти допуски и предельные отклонения составляющих звеньев.}

Задача решается следующим образом.

1. Производится распределение допуска замыкающего звена между составляющими звеньями. Для решения этой локальной задачи имеется только одно уравнение (1.18), связывающее допуск замыкающего звена с допусками составляющих звеньев.

Для рассматриваемого примера это уравнение может быть записано в виде

.

Примем =0,2 мм. Оставшуюся часть допуска замыкающего звена перенесем на составляющее звено . Допуск этого звена составит

(мм).

Таким образом, вероятностный метод по сравнению с методом максимума-минимума (см.раздел.1.3.1) дает возможность значительно увеличить допуски составляющих звеньев.

Далее решение задачи полностью совпадает с ее решением методом максимума-минимума.

2. На все составляющие звенья, кроме одного, назначаются предельные отклонения. Примем =60^0,72 мм, =10_{-0,2 мм, =40-0,2 мм.}

3.Для определения предельных отклонений звена сначала вычисляется координата середины поля допуска этого звена. Затем находятся уже сами предельные отклонения.

Для рассматриваемого примера

;

.

Отсюда

=0,16 (мм).

Предельные отклонения звена определятся следующим образом

(мм);

(мм).

Таким образом, получим = мм. Задача решена.

Решение обратной задачи вероятностным методом

Рассмотрим решение этой задачи для параметров составляющих звеньев, найденных выше при решении прямой задачи, т.е. проверим правильность ее решения.

Итак, имеем =60^{+0,72 мм, =10}_{-0,2 мм, =40-0,2 мм и = мм. При этом предполагается, что распределения составляющих звеньев являются нормальными и .}

Задача решается следующим образом.

1.С помощью уравнения (1.1) находится номинальное значение замыкающего звена. Для рассматриваемого примера

(мм).

2. По зависимости (1.18) определяется допуск замыкающего звена. Для рассматриваемого примера

(мм).

3. С помощью уравнения (1.15) вычисляется координата середины поля допуска замыкающего звена. Для рассматриваемого примера

(мм).

4. По зависимостям (1.11) и (1.12) находятся предельные отклонения замыкающего звена. Для рассматриваемого примера

(мм);

(мм).

Таким образом, получим =1^{+0,8 мм, т.е. прямая задача решена верно.}

 

РАЗМЕРНЫЙ АНАЛИЗ СПРОЕКТИРОВАННЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ