Расчет зубьев цилиндрических прямозубых колес на сопротивление контактной усталости (по контактным напряжениям). Вывод расчетной зависимости и ее анализ.

Расчет на контактную прочность включает расчеты на сопро­тивление усталости и на предотвращение разрушения рабочих поверхностей зубьев при максимальной однократной на­грузке.

Расчет на сопротивление усталости. Разрушение от пере­менных контактных напряжений начинается вблизи полюса. Поэтому расчетные напряжения определяют на линии контак­та, проходящей через полюс П.

Цель расчета — определение размеров передачи при вы­бранном материале и заданной твердости поверхности зубьев колес, при которых не будет прогрессивного выкрашивания. Условие контактной прочности записывают в виде

.

где σ_н — расчетное напряжение, зависящее от геометриче­ских параметров передачи и нагрузки; [σ]_н — допускаемое на­пряжение, зависящее от материала, термообработки колес и характера нагрузки.

Контакт двух зубьев можно рассматривать как контакт двух цилиндров с радиусами кривизны ρ₁ = N₁П и ρ₂ = N₂П в полюсе зацепления П. В качестве исходной принимают фор­мулу Герца для наибольших контактных напряжений σ_н на площадке контакта двух стальных цилиндров при их сжатии

Где — распределенная нагрузка; F — нормальная к контактирующим поверхностям сила сжатия; l_s, — суммарная длина контактных линий; Е — модуль упругости; ρ — приве­денный радиус кривизны.

Для получения расчетной зависимости в удобной форме за­меним величины, входящие в формулу Герца через параметры зацепления. Для прямозубой передачи нормальная результи­рующая сила определяется через окружную силу F_t

Суммарная длина контактных линий К₁К₂ в прямозубой передаче переменна. В зоне однопарного зацеп­ления она равна b, в зоне двухпарного зацепления — 2b. Для расчетов принимают

, - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий.

Для стальных колес модуль упругости Е = 2,1 • 10⁵ МПа, тогда коэффициент, учитывающий механи­ческие свойства материала колес, Z_Е = 191,6 МПа^0,5.

Учитывая , получаем в итоге

Подставим все в формулу Герца

Дополнительно обозначим

Z_Н – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев.

Выразим и заменим

Для передач без смещения .

- коэффициент относительной ширины колеса.

=450 для прямозубых, =410 для косозубых.

 

39. Расчет зубьев цилиндрических прямозубых колес на изгибную усталость. Вывод расчетной зависимости на изгибную усталость. (Вывод формулы для расчета цилиндрических колес на изгиб).

Расчет зубьев на сопротивление усталос­ти при изгибе основан на сопоставлении расчетного местного напряжения σ_F и допускаемого напряжения [σ] _F. Расчетом определяют напряжения в опасном сечении на пе­реходной поверхности зуба для шестерни и колеса раздельно.

Зуб прямозубой передачи рассматривают как консольную балку с нагрузкой, распределенной по линии контакта зубьев. Силы трения малы, и их не учитывают. Нагрузку заменяют силой F, направленной по линии зацепления, касательной к основным окружностям. В расчетах рассматривают наиболее опасный случай, при котором полная нагрузка приложена к вершине зуба. Это возможно из-за ошибок изготовления или при коэффициенте перекрытия, близком к единице. Ре­зультирующая сила, приложенная к вершине, переносится на ось зуба и раскладывается на окружную и радиальную силы.

Находим напряжения от изгиба и сжатия в опасном сече­нии зуба:

где s_x — толщина зуба в опасном сечении; b — ширина зубча­того колеса.

На стороне сжатия результирующие напряжения больше, чем на стороне растяжения зуба. Однако образование трещин усталости и разрушение начинается на стороне растяжения. Поэтому расчет ведут по напряжениям

.

Выразим толщины и высоты зуба в долях модуля, , K_F – коэффициент нагрузки, получим

- теоретический коэффициент концентрации напряжений в корне зуба.

где - коэффициент формы зуба.

Для косозубых и шевронных передач, по сравнению с прямозу­быми, характерно повышенное сопротивление усталости при изгибе, их дополняют еще двумя коэффициентами:

- коэффициент, учитывающий торцевое перекрытие.

- коэффициент, учитывающий наклон зуба, получен экспериментально. - коэффициент осевого перекрытия.