Кривые распределения. Кривые обеспеченности

 

Кривая распределения – это графическое изображение распределения случайной величины.

Порядок построения кривой распределения среднегодовых расходов:

1 этап. Выписывают в календарной последовательности среднегодовые расходы Q_i и соответствующие им годы по изучаемой реке у исследуемого створа;

2 этап. Располагают Q_i в убывающем порядке и определяют соответствующие им модульные коэффициенты К;

3 этап. Располагают модульные коэффициенты в убывающем порядке через равные интервалы, например через 0,2;

4 этап. Для каждого интервала определяют частоту (повторяемость) N расходов, выраженную в годах или процентах.

Откладывая на графике по оси т ординат значения модульных коэффициентов К, а по оси абсцисс – значения повторяемости N, получают ступенчатый график распределения случайной величины – гистограмму распределения, а на ее основе – кривую распределения или кривую вероятностей.

5 этап. Для каждого интервала определяют обеспеченность Р, выраженную в годах и процентах.

Откладывая на графике по оси ординат К, а по оси абсцисс Р_% строят эмпирическую кривую обеспеченности.

Кривые обеспеченности имеют 3 характерные точки на оси К.

1 точка – центр распределения – соответствует среднеарифметическому значению ряда (К = 1).

2 точка - медиана – делит ряд на две равные части (при N = 27 это 14-й член ряда с К = 0,87).

3 точка – мода – значение ряда, которому соответствует наибольшая частота N (в нашем примере моде соответствует К = 0,6).

Кривые распределения бывают симметричные (тогда все 3 точки сливаются в ось симметрии) и ассиметричные, как в нашем случае.

Гидрологические явления как правило асимметричные. Показателем степени асимметрии служит радиус асимметрии d – расстояние между центром распределения и модой.

Расстояние между медианой и центром равно примерно 1/3 d.

Основные параметры кривой распределения:

- среднеарифметическое значение ряда:

= _i /n; (83)

 

- характеристики рассеяния или изменчивости (среднеквадратическое отклонение , коэффициент вариации ):

; (84)

 

 

; (85)

 

- характеристики асимметричности (коэффициент асимметрии C_s и коэффициент скошенности S):

 

C_s = . (86)

 

Для точного вычисления C_s требуется продолжительный (обычно более 100 лет) ряд наблюдений. Поэтому на практике коэффициент асимметрии определяют методом подбора. В большинстве случаев C_s =2 . Для рек засушливой зоны C_s < 2 , для горных и предгорных рек C_s > 2 . Во всех случаях C_s выбирают очень осторожно и проверяют экспериментальными данными:

 

S=(Q₅ + Q₉₅ - 2Q₅₀ ) / (Q₅ – Q₉₅), (87)

 

где Q_5, Q₅₀,Q₉₅ –значения расходов воды вероятности превышения соответственно 5, 50 и 95 %, установленные по эмпирической кривой распределения.

 

Вопросы для самоконтроля

1. Использование методов теории вероятности и математической статистики.

2. Изменчивость годового стока.

3. Обеспеченность гидрологической характеристики.

4. Кривые распределения.

5. Кривые обеспеченности.

 

Список литературы

Основная

1. Михайлов, В. Н. Гидрология. [Текст]: учеб. для вузов / В. Н. Михайлов, А. Д. Добровольский, С. А. Добролюбов. – 3-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2008. – 463 с. - ISBN978-5-06-005815-4.

2. Бондаренко, Ю. В. Методы полевых гидрологических и метеорологических исследований. [Текст]: учеб. пособие / Ю. В. Бондаренко. – 2-е изд. доп. и исп. – Саратов.: Издательский центр «Наука», 2011. – 202 с. - ISBN 978-5-9999-0885-8.

3. Кожемяченко, И. В. Гидрометрия. [Текст]: учеб. пособие / И. В. Кожемяченко, Ю. В. Бондаренко, О. В. Гуцол, О. Н. Жихарева. - ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ»; Саратов, 2010. – 160 с. - ISBN978-5-7011-0603-9.

 

Дополнительная

1. СП 11-103-97. Инженерно-гидрометеорологические изыскания для строительства [Текст]. – М.: Госстрой РФ, 1997 г.

2. СП 33-101-2003. Определение основных гидрологических характеристик [Текст]. – М.: Госстрой РФ, 2004 г.

3. ГОСТ 19179-73. Гидрология суши. Термины и определения [Текст]. – М.: Госстандарт СССР, 1988 г.

4. Бондаренко, Ю. В. Климатология, метеорология и гидрология. [Текст]: учеб. пособие / Бондаренко Ю. В., Афонин В. В., Желудкова С. В. - ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ»; Саратов, 2010 – 183 с.

5. Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:

- электронная библиотека СГАУ - http://library.sgau.ru;

- научная электронная библиотека - http://еlibrary.sgau.ru/;

- электронные данные Росгидромета: http://meteorf.ru;

- электронные данные Государственного гидрологического института - http://www.hydrology.ru.

 

 

ЛЕКЦИЯ 12