Определение постоянной Стефана-Больцмана

 

Цель работы: ознакомление с законами теплового излучения, измерение постоянной Стефана-Больцмана.

Теоретическое введение

По­ток све­то­вой энер­гии, па­да­ю­щий на по­верх­ность не­про­зра­ч­но­го те­ла, ча­с­ти­ч­но вхо­дит внутрь те­ла и по­гло­ща­ет­ся. По­гло­щен­ная те­лом энер­гия пре­об­ра­зу­ет­ся в дру­гие фор­мы энер­гии, ча­ще все­го в энер­гию те­п­ло­во­го дви­же­ния. По­э­то­му те­ла, по­гло­ща­ю­щие лу­чи, на­гре­ва­ют­ся. Те­ло, на­гре­тое до тем­пе­ра­ту­ры боль­шей, чем тем­пе­ра­ту­ра ок­ру­жа­ю­щей сре­ды, от­да­ет в ви­де из­лу­че­ния элек­т­ро­маг­нит­ных волн раз­ли­ч­ных длин те­п­ло­ту (не­пре­рыв­ный спектр). Вся­кое из­лу­че­ние со­про­во­ж­да­ет­ся по­те­рей энер­гии и про­ис­хо­дит ли­бо за счет вну­т­рен­ней энер­гии, ли­бо за счет по­лу­че­ния энер­гии из­вне.

Излучение тела, обусловленное тепловым движением молекул, на­зы­ва­ет­ся те­п­ло­вым, так как происходит за счёт энергии теплового движения молекул. Любое тело с температурой Т≠0, излучает, причём спектр излучения – сплошной. Если уменьшение энергии тела при излучении восполняется за счёт поглощения излучения, падающего на тело, то излучение называется равновесным.

Те­п­ло­вое из­лу­че­ние тел мо­жет быть оха­ра­к­те­ри­зо­ва­но д­ву­мя ос­нов­ны­ми ве­ли­чи­на­ми:

1. Ин­те­граль­ная ин­тен­сив­но­сть из­лу­че­ния, численно равна энергии всех длин волн, излучаемой в единицу времени с единичной площади поверхности тела:

. (6.1)

Эту величину называют также полной энергетической светимостью. Она зависит от абсолютной температуры тела.

2. Монохроматическая (диффе­рен­ци­аль­ная) ин­тен­сив­но­сть излу­че­ния (спектральная плотность энергетической светимости) численно равна энер­гии, излучаемой в единицу времени с единичной площади поверхности тела в единичном интервале длин волн:

(6.2)

или частот:

. (6.2а)

Монохроматическая интенсивность излучения является функцией длины волны и температуры (6.2) или частоты и температуры (6.2а). Из определения вытекает связь между интегральной и мо­но­хро­ма­ти­че­с­кой ин­тен­сив­но­стя­ми излучения:

(6.3)

Из всей падающей на тело энергии dW_{падающ.} мо­но­хро­ма­ти­че­с­ко­го све­та в интервале длин волн [l; l+dl] часть энергии dW_{поглощ.} поглощается телом.

3. Величина , по­ка­зы­ва­ю­щая, ка­кую до­лю энергии па­да­ю­ще­го из­лу­че­ния в ин­тер­ва­ле длин волн [ l; l+ d l] тело поглощает, на­зы­ва­ет­ся спектральной поглощательной способностью те­ла. Тело называется абсолютно чёрным (АЧТ), если поглощает всё излучение, падающее на него: для абсолютно черного тела .

В при­ро­де не су­ще­ст­ву­ет абсолютно чёрных тел. Те­ла, по­кры­тые са­жей или пла­ти­но­вой чер­нью, при­бли­жа­ют­ся по сво­им свой­ст­вам к аб­со­лют­но чер­ным лишь в ог­ра­ни­чен­ном ин­тер­ва­ле длин волн.

Наиболее совершенной моделью черного тела может служить небольшое отверстие в непрозрачной стенке замкнутой полости (рис.6.1). Луч света, попадающий внутрь через отверстие, претерпевает многократные отражения от стенок полости, прежде чем он выйдет обратно. При каждом отражении происходит частичное поглощение энергии света стенками. Поэтому независимо от материала стенок интенсивность света, выходящего из полости через отверстие, во много раз меньше интенсивности падающего извне первичного излучения. Эта модель тем ближе по характеристикам к чёрному телу, чем больше отношение площади поверхности полости к площади отверстия.

Законы теплового излучения

Закон Кирхгофа. Исходя из второго начала термодинамики, Кирхгоф показал, что условие теплового равновесия заключается в следующем: от­но­ше­ние мо­но­хро­ма­ти­че­с­кой ин­тен­сив­но­сти из­лу­че­ния к по­гло­ща­тель­ной спо­соб­но­сти тела не зависит от природы тела; является универсальной (одинаковой для всех тел) функцией длины волны и температуры (универсальная функция Кирхгофа):

. (6.4)

Следовательно, тело, поглощающее какие-либо лучи, будет их же и излучать, и наоборот. Величина e(l,Т) не зависит от природы тела и является функцией лишь длины волны и температуры. Так как для абсолютно черного тела a_l,Т =1, то . Таким образом, универсальная функция Кирхгофа e(l,Т) есть монохроматическая интенсивность излучения абсолютно черного тела.

Для тел, не являющихся абсолютно чёрными,

. (6.5)

Для многих тел поглощательную способность можно считать не зависящей от длины волны: a_l,Т = а =const<1. Такие тела называются серыми, величина а называется коэффициентом серости.

Эксперименты показали, что зависимость e(l) при различных температурах черного тела имеет вид, изображенный на рис.6.2. По мере повышения температуры максимум смещается в область коротких волн, а интенсивность излучения растет. Эти закономерности излучения АЧТ описываются законами Вина.

Первый закон Вина (закон смещения Вина). Длина волны l_m, на которую приходится максимум монохроматической интенсивности излучения, обратно пропорциональна температуре:

. (6.6)

Второй закон Вина. Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости прямо пропорционально пятой степени абсолютной температуры:

. (6.7)

Первая и вторая константы Вина в (6.6.) и (6.7) равны соответственно:

b =2.9^.10^{-3 м.}К, =1.29^.10^-5 .

В соответствии с (6.3) площадь под графиком функции e(l) равна полной энергетической светимости АЧТ. По закону Стефана-Больцмана полная энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:

R_T = sT ⁴. (6.8)

Постоянная Стефана-Больцмана s была определена опытным путем:

s=5.67^.10^-8 Вт/(м^2.К⁴).

Излучение серых тел подчиняется аналогичной закономерности, однако излучение их для каждой длины волны меньше, чем для абсолютно черного тела. Полное излучение

R_T = аsT ⁴. (6.8а)

«Ультрафиолетовая катастрофа». Несмотря на детальное изучение характеристик теплового излучения, математический вид функции e(l,Т) долгое время оставался для физиков загадкой. Английские учёные Дж.Рэлей и Дж.Джинс попытались теоретически вывести зависимость e(l,Т), исходя из теоремы классической статистики о равнораспределении энергии по степеням свободы. Они предположили, что на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, равная двум половинкам kT – одна половинка на электрическую, вторая – на магнитную энергию волны (по классическим представлениям на каждую степень свободы приходится в среднем энергия, равная kT /2), то есть средняя энергия осциллятора

. (6.9)

Полученная ими формула

(6.10)

хорошо согласовывалась с данными опыта только в области малых частот излучения. На рис.6.3 пунктир 1 соответствует формуле Рэлея-Джинса; сплошная кривая 2 – экспериментальная зависимость. Для больших частот (6.10) даёт . Полная энергетическая светимость по формуле Рэлея-Джинса также равна бесконечности. С точки зрения классической физики вывод формулы Рэлея-Джинса безупречен, но она оказалась неверна.

Классическая физика оказалась несостоятельной при описании теплового излучения. Невозможность решения проблемы теплового излучения методами классической физики назвали «ультрафиолетовой катастрофой».

Гипотеза и формула Планка. Причина «ультрафиолетовой катастрофы» оказалась лежащей чрезвычайно глубоко. Законы классической электродинамики давали неверный результат при рассмотрении элементарных процессов, обуславливающих тепловое излучение.

Выход из создавшегося положения указал Макс Планк, выдвинув гипотезу, совершенно чуждую представлениям классической физики. Он предположил, что электромагнитное излучение испускается и поглощается дискретными порциями энергии – квантами электромагнитного поля (фотонами). Энергия такого кванта пропорциональна частоте колебания

, (6.11)

а коэффициент пропорциональности h =6.63^.10^-34Дж^.с – постоянная Планка – получил название в честь автора квантовой гипотезы.

Так как излучение испускается порциями, то энергия квантового осциллятора ε может принимать лишь определённые дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии ε₀: ε= nhν (n =0, 1, 2…). Распределение квантовых осцилляторов по возможным дискретным состояниям подчиняется закону Больцмана; тогда средняя энергия осциллятора

, (6.12)

где k= 1.38^.10^-23Дж/с – постоянная Больцмана. Исходя из того, что в состоянии термодинамического равновесия расход энергии на излучение осцилляторов с собственной частотой ν должен полностью компенсироваться в результате поглощения этими осцилляторами энергии падающего на них излучения, Планк показал, что

. (6.13)

Тогда спектральная плотность энергетической светимости АЧТ

, (6.14)

или, при переходе от частоты к длине волны:

. (6.14а)

Это и есть формула Планка. Если бы для определения средней энергии осциллятора Планк, подобно Рэлею, воспользовался законом классической статистики, он получил бы из (6.13) и (6.9) формулу Рэлея-Джинса (5.10).

Формула Планка правильно описывает экспериментальную кривую рис.6.2, на её основе были объяснены все экспериментально открытые законы теплового излучения, не находившие своего объяснения в рамках классической физики.

Так, например, из (6.14а) и (6.3) можно получить закон Стефана-Больцмана (6.8) интегрированием функции Планка по всему интервалу длин волн:

, (6.15)

где

(6.16)

Из формулы Планка можно получить также законы Вина, решив уравнение . Кроме того, формула Планка удовлетворяет принципу соответствия – в области малых частот, когда hν<<kT, (6.14) переходит в формулу Рэлея-Джинса.

Тепловое излучение – единственное излучение, способное находиться в термодинамическом равновесии с веществом. При динамическом равновесии энергия, расходуемая телом на тепловое излучение, компенсируется вследствие поглощения этим телом такого же количества энергии падающего на него излучения. Отсюда следует, что если абсолютно чёрное тело находится в среде, имеющей температуру Т₂, и среду можно рассматривать как абсолютно чёрное тело, то поток поглощённой телом энергии определяется из закона Стефана-Больцмана: . Если температура тела Т₁ отличается от температуры среды Т₂, то излучение не будет равновесным, и энергия, излучаемая в ок­ру­жа­ю­щую сре­ду еди­ни­цей площади те­ла в единицу времени, определяется разностью:

. (6.18)

Или, с учетом коэффициента серости,

. (6.18а)

Излучение накаливаемой током нити, покрытой окалиной, близко к излучению абсолютно черного тела. Приравнивая мощность, затрачиваемую на поддержание нити в накаленном состоянии P=IU, и мощность, излучаемую с ее поверхности, получаем выражение

, (6.19)

где I и U соответственно сила тока и напряжение, а S – полная площадь поверхности нити. Используя (6.19), можно опытным путем определить постоянную Стефана - Больцмана:

. (6.20)

Экспериментальная часть

Приборы и оборудование: оптический пирометр ЛОП-72, блок, содержащий миллиамперметр, реостат, источники постоянного тока, источник света.

Описание установки

Ис­поль­зу­е­мая в ра­бо­те ус­та­нов­ка (рис.6.4) со­сто­ит из пи­ро­мет­ра 1, лам­пы на­ка­ли­ва­ния 2, ам­пер­мет­ра 3, вольт­мет­ра 4, ре­о­ста­та 5, ис­то­ч­ни­ка по­сто­ян­но­го на­пря­же­ния 12 В. Ос­нов­ной ча­стью ус­та­нов­ки яв­ля­ет­ся пи­ро­метр с ис­че­за­ю­щей ни­тью, при по­мо­щи ко­то­ро­го оп­ре­де­ля­ет­ся тем­пе­ра­ту­ра ни­ти на­ка­ли­ва­ния.

Схема пирометра изображена на рис.6.5. Основные части пирометра: 1 - объектив; 2 - окуляр; 3 - пирометрическая лампа. Че­рез оку­ляр пи­ро­мет­ра име­ет­ся воз­мо­ж­ность на­блю­дать яр­кость на­ка­ла ни­ти на фо­не рас­ка­лен­но­го те­ла, тем­пе­ра­ту­ру ко­то­ро­го тре­бу­ет­ся оп­ре­де­лить.

Пе­ред оку­ля­ром на­хо­дит­ся кра­с­ный све­тофильтр 6, вы­де­ля­ю­щий из спек­т­ров обо­их источников из­лу­че­ние оп­ре­де­лен­ной дли­ны во­л­ны. Ток на­ка­ла ни­ти пи­ро­мет­ри­че­с­кой лам­пы ре­гу­ли­ру­ет­ся ре­о­ста­том 8 при по­мо­щи поворота кольца 5. Мо­ж­но до­бить­ся та­ко­го на­ка­ла ни­ти, при ко­то­ром она пе­ре­ста­ет быть ви­ди­мой, ис­че­за­ет на фо­не рас­ка­лен­но­го те­ла. Из­ме­ря­е­мая температура отсчитывается по шкале 4. При изготовлении пирометр градуируется по излучению абсолютно черного тела.

Так как обы­ч­ные те­ла из­лу­ча­ют не так, как чер­ное те­ло, то дан­ная тем­пе­ра­ту­ра не бу­дет ис­тин­ной. Ее на­зы­ва­ют яр­ко­ст­ной тем­пе­ра­ту­рой те­ла. Дей­ст­ви­тель­ная тем­пе­ра­ту­ра на­хо­дит­ся ли­бо при по­мо­щи таб­лиц, при­ла­га­е­мых к опи­са­нию пи­ро­мет­ра, ли­бо по гра­фи­ку.

Данный пирометр позволяет измерить температуру нагретого тела в интервале 700^оС и выше. Введение дымчатого светофильтра позволяет увеличить температуру до 2000^оС.

Порядок выполнения работы

1. Включить установку в сеть. Включить тумблер «сеть» на блоке питания.

2. Убе­дить­ся, что лам­па пи­ро­мет­ра го­рит и на­кал ее мо­ж­но ме­нять ре­о­ста­том 8. До­бить­ся, что­бы в по­ле зре­ния пи­ро­мет­ра на фо­не вер­хуш­ки ни­ти пирометра бы­ла вид­на нить ис­сле­ду­е­мой лам­пы.

3. Вра­щая коль­цо ре­о­ста­та пи­ро­мет­ра, до­бить­ся ис­чез­но­ве­ния ни­ти пи­ро­мет­ра на фо­не ис­сле­ду­е­мой лам­пы (рис.6.6, в).

4. По­лу­чен­ные зна­че­ния яр­ко­ст­ной тем­пе­ра­ту­ры, си­лы то­ка и на­пря­же­ния за­не­сти в табли­цу 6.1.

5. Повторить измерения при других значениях силы тока через лампу (всего 5-6 измерений), добиваясь каждый раз ис­чез­но­ве­ния ни­ти пи­ро­мет­ра на фо­не ис­сле­ду­е­мой лам­пы.

6. По данным таблицы 6.2 построить график зависимости Т_дейст.= f (Т_ярк).

7. Зная яр­костную тем­пе­ра­ту­ру ни­ти ис­сле­ду­е­мой лам­пы, найти по гра­ду­и­ро­во­ч­но­му гра­фи­ку ее действительную тем­пе­ра­ту­ру; все данные занести в табл.6.1.

8. По формуле (6.20) вы­чи­с­лить по­сто­ян­ную Сте­фа­на-Больц­ма­на в каждом опыте. Принять а =0.43; S =25 мм².

9. Найти среднее значение σ_{среднее} и рассчитать погрешность Δσ. Все результаты занести в табл.6.1.

10. Из формулы (6.16) выразить постоянную Планка, и, воспользовавшись значением σ_{среднее}, вычислить экспериментальное значение h. Сравнить с табличным. Сделать выводы.

 

Таблица 6.1

№	I, A	U, B	Тярк, К	Тдейст, К (Т1)	Т2, К	σ,	σ ср.	Δσ	h	Δ h

 

Таб­ли­ца 6.2

Tярк,К
Tдейст,К

 

Кон­т­роль­ные во­п­ро­сы

1. Дайте определение спектральной плотности энергетической светимости, полной излучательной способности, поглощательной способности. Каковы размерности этих величин?

2. Какое излучение называется тепловым?

3. Что такое абсолютно чёрное тело?

4. Сфор­му­ли­руй­те за­ко­ны те­п­ло­во­го из­лу­че­ния.

5. Напишите формулу Рэлея-Джинса. Что такое «ультрафиолетовая катастрофа»?

6. Сформулируйте гипотезу Планка о квантовании энергии излучения. Запишите формулу Планка.

7. Как из формулы План­ка по­лу­чить законы Стефана-Больцмана и Вина?

8. По­че­му яр­ко­ст­ная тем­пе­ра­ту­ра, из­ме­ря­е­мая пи­ро­мет­ром, не сов­па­да­ет с дей­ст­ви­тель­ной? Объ­я­с­ни­те ус­т­рой­ст­во и прин­цип дей­ст­вия пи­ро­мет­ра.

Используемая ли­те­ра­ту­ра

[1] §§ 35.1-35.3;

[2] §§ 27.1-27.4;

[3] §§ 4.8-4.10;

[6] §§ 1-6;

[7] §§ 197-201.

Лабораторная работа 3-07

Изучение явления внешнего фотоэффекта

Цель работы: определение характеристик фотоэлемента.

Теоретическое введение

Одним из явлений, подтверждающих гипотезу фотонов, является фотоэлектрический эффект. Явление вырывания электронов с поверхности твёрдых и жидких тел под действием света (электромагнитного излучения) называется внешним фотоэффектом.

Впервые явление фотоэффекта было открыто Г.Герцем в 1887г.: он заметил, что при освещении ультрафиолетовыми лучами металлическое тело теряет электроны. Первые количественные исследования фотоэффекта сделал А.Г.Столетов, который установил основные законы фотоэффекта. Позже установка Столетова была усовершенствована Ф.Э.А.Ленардом (рис. 7.1).

 

 

Свет, проникающий через кварцевое окно К_в (кварц пропускает ульт­рафиолетовые лучи), освещает катод К, изготовленный из исследуемого материала. Электроны, испущенные вследствие фотоэффекта, перемеща­ются под действием электрического поля к аноду А. В цепи возникает фо­тотек, измеряемый гальванометром Г. С помощью потенциометра П можно изменять напряжение между катодом и анодом, которое показывает вольт­метр В.

Законы фотоэффекта. Проанализируем вольт-амперную характеристику (т.е. зависимость фо­тотока I от напряжения между элект­родами U), которая получается в ре­зультате фотоэлектрического эффек­та. Из кривой на рис. 7.2 видно, что при некотором не очень большом на­пряжении фототок достигает насы­щения – все электроны, испущенные катодом, попадают на анод. Следова­тельно, сила тока насыщения I _н опре­деляется количеством электронов, ис­пускаемых катодом в единицу време­ни под действием света. Поэтому сила тока насыщения I_н прямо пропорциональна световому потоку

I _н = γ Ф, (7.1)

где γ – коэффициент пропорци­ональности, характеризующий чувст­вительность данной поверхности к свету.

Анализ кривой показывает, что электроны вылетают из катода с раз­личными по величине скоростями. Часть электронов обладает достаточны­ми скоростями, чтобы при U =0 доле­теть до анода «самостоятельно» и со­здать ток I ≠0 без помощи ускоряюще­го поля. Для обращения фототока в нуль необходимо приложить некоторое задерживающее напряжение U _з. По ве­личине тормозящей разности потен­циалов U ₃, при которой фототок обра­щается в нуль, можно определить ско­рость самых быстрых фотоэлектронов:

. (7.2)

Экспериментально было установлено, что максимальная скорость фотоэлект­ронов не зависит от интенсивности света, а зависит только от частоты излучения, и эта зависимость – линейная. Эта экспери­ментальная зависимость не укладыва­ется в рамки классической электроди­намики, так как скорость фотоэлектро­нов по классическим понятиям должна зависеть от интенсивности электромаг­нитной волны, а не от ее частоты.

Классическая электродинамика не смогла объяснить и безынерционность фотоэффекта, а также ещё один закон фотоэффекта – существование красной границы: для каждого материала имеется своя граничная частота ν₀, при которой начинается фотоэффект, так что при частоте света ν≥ν₀ фотоэффект наблюдается, а при ν< ν₀ – нет.

Уравнение Эйнштейна. В 1905 г. А. Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта легко объясняются, если предполо­жить, что свет распространяется и поглощается такими же порциями (квантами) , какими он, по предпо­ложению Планка, испускается. Взаи­модействуя с электроном вещества, фотон может обмениваться с ним энергией и импульсом. Фотоэффект возникает при неупругом столкнове­нии фотона с электроном. При таком столкновении фотон поглощается, а его энергия передается электрону. Та­ким образом, электрон приобретает кинетическую энергию не постепен­но, а сразу –в результате единичного акта столкновения. Этим и объясня­ется безынерционность фотоэффекта.

Энергия, полученная электроном, доставляется ему в виде кванта hν. Часть этой энергии электрон тратит на то, чтобы вырваться из метал­ла. Для каждого материала имеет­ся своя работа выхода А_вых –наимень­шая энергия, которую необходимо сооб­щить электрону, чтобы удалить его из вещества в вакуум. Остаток энергии фотона (hν –А_вых) тратится на кинети­ческую энергию (m v²/2) электрона. Кинетическая энергия максимальна, если электрон образуется вблизи по­верхности вещества и не расходует энергию на случайные столкновения в веществе. В этом случае будет вы­полняться уравнение Эйнштейна:

. (7.3)

Уравнение Эйнштей­на позволяет объяснить законы фото­эффекта. Действительно, из соотно­шения Эйнштейна непосредственно следует, что максимальная кинетиче­ская энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты па­дающего излучения и не зависит от его интенсивности. Так как с умень­шением частоты падающего света ки­нетическая энергия фотоэлектронов уменьшается (для данного вещества катода А_вых постоянна), то при дости­жении некоторой критической часто­ты ν=ν₀ кинетическая энергия фо­тоэлектронов станет равной нулю и фотоэффект прекратится. Согласно Эйнштейну, частота

. (7.4)

Эта частота и связанная с нею длина волны :

(7.5)

называется красной гра­ни­цей фо­то­эф­фе­к­та. Она зависит лишь от работы выхода электронов, то есть от химической природы вещества и состояния его поверхности.

 

Экспериментальная часть

Старая установка

Приборы и обо­ру­до­ва­ние:фо­то­эле­мент, ос­ве­ти­тель, вы­пря­ми­тель, галь­ва­но­метр, из­ме­ри­тель­ная ли­ней­ка.

 

Методика измерений

На яв­ле­нии фо­то­эф­фе­к­та ос­но­ва­но дей­ст­вие фо­то­эле­мен­тов – прибо­ров, на­хо­дя­щих ши­ро­кое при­ме­не­ние в на­у­ке, тех­ни­ке, на­род­ном хо­зяйстве. Ка­ж­дый фо­то­эле­мент ха­ра­к­те­ри­зу­ет­ся ря­дом па­ра­ме­т­ров, оп­ре­де­ля­ю­щих не толь­ко его свой­ст­ва, но и пре­де­лы при­ме­ни­мо­сти.

Ва­ж­ней­ши­ми па­ра­метра­ми фо­то­эле­мен­тов яв­ля­ют­ся: ин­те­граль­ная и спек­т­раль­ная чув­ст­ви­тельно­с­ти, вольт-­ам­пер­ная характеристика, ра­бо­чее на­пряже­ние и др. Под ин­те­граль­ной чув­ст­ви­тель­но­стью g понимают величину фототока, ко­то­рый те­чет в ко­рот­ко­замк­ну­той це­пи фо­то­эле­мен­та при па­де­нии на не­го еди­ни­чного по­то­ка лу­чи­стой энер­гии, со­сто­я­щей из волн раз­ли­ч­ной дли­ны. Та­ким об­ра­зом,

, (7.6)

где I – ток в цепи фотоэлемента, Ф – падающий на фотоэлемент световой поток. Ко­г­да при­хо­дит­ся иметь де­ло с ви­ди­мой об­ла­стью спек­т­ра, ве­ли­чи­ну све­то­во­го по­то­ка вы­ра­жа­ют в лю­ме­нах, и в этом случае [g]=А/лм.

Освещённость Е поверхности фотоэлемента площадью S равна

. (7.7)

Освещённость, создаваемая точечным изотропным источником света на расстоянии r от него при нормальном падении света:

, (7.8)

где I _св. – сила све­та то­че­ч­но­го ис­то­ч­ни­ка. Тогда чувствительность

. (7.9)

Дру­гой ва­ж­ной ха­ра­к­те­ри­сти­кой фо­то­эле­мен­та яв­ля­ет­ся све­то­вая ха­ра­к­те­ри­сти­ка. Она по­ка­зы­ва­ет, как из­ме­ня­ет­ся фо­то­ток I при из­мене­нии ос­ве­щен­но­сти фо­то­эле­мен­та Е. Гра­фик за­ви­си­мо­сти I = f (Е) позво­ля­ет су­дить об об­ла­с­ти при­ме­ни­мо­сти то­го или ино­го фо­то­при­ем­ни­ка. Све­то­вая ха­ра­к­те­ри­сти­ка фо­то­эле­мен­та, дей­ст­вие ко­то­ро­го ос­но­ва­но на внеш­нем фо­то­эф­фе­к­те, по­з­во­ля­ет убе­дить­ся в од­ном из за­ко­нов фо­то­эффе­к­та: ко­ли­че­ст­во вы­ле­та­ю­щих элек­т­ро­нов про­пор­ци­о­наль­но ко­ли­че­ст­ву па­да­ю­щих на ве­ще­ст­во фо­то­нов; ка­ж­дый фо­тон вза­и­мо­дей­ст­ву­ет с од­ним элек­т­ро­ном.

Вольт­ам­пер­ные ха­ра­к­те­ри­сти­ки от­ра­жа­ют за­ви­си­мость фо­то­то­ка от при­ло­жен­но­го к фо­то­эле­мен­ту на­пря­же­ния при не­из­мен­ном све­то­вом по­то­ке. Эта ха­ра­к­те­ри­сти­ка по­з­во­ля­ет пра­виль­но вы­брать ра­бо­чее на­пря­же­ние фото­э­ле­мен­та. Се­мей­ст­во кри­вых I=f (U), сня­тых при раз­ли­ч­ных уров­нях ос­ве­щен­но­сти, хо­ро­шо ил­лю­ст­ри­ру­ют те­о­рию фо­то­эф­фе­к­та Эйн­штей­на.

Экспериментальная ус­та­нов­ка

 

 

Схе­ма экс­пе­ри­мен­таль­ной ус­та­нов­ки при­ве­де­на на рис.7.3. В ра­бо­те ис­поль­зу­ет­ся ва­ку­ум­ный фо­то­эле­мент СЦВ-3 (1). Для за­щи­ты от по­сто­ронне­го све­та он смон­ти­ро­ван в ко­жу­хе. Фо­то­эле­мент пред­ста­в­ля­ет со­бой сте­к­лян­ный бал­лон, из ко­то­ро­го до оп­ре­де­лен­но­го да­в­ле­ния от­ка­чан воз­дух. На по­ло­ви­ну вну­т­рен­ней по­верх­но­сти бал­ло­на на­пы­ле­ни­ем на­но­сит­ся слой ме­тал­ла (в СЦВ-3 – це­зий), яв­ля­ю­щий­ся фото­ка­то­дом. Анод име­ет фор­му ме­тал­ли­че­с­кой сфе­ры и рас­по­ло­жен в централь­ной ча­с­ти бал­ло­на. Элек­т­ри­че­с­кие ча­с­ти ка­то­да и ано­да впа­я­ны в ни­ж­нюю часть бал­ло­на и вмон­ти­ро­ва­ны в цо­коль фо­то­эле­мен­та.

Фо­то­эле­мент и ос­ве­ти­тель (2) рас­по­ло­же­ны на рель­сах так, что рас­сто­я­ние ме­ж­ду ни­ми мо­ж­но ме­нять. При ос­ве­ще­нии фо­то­ка­то­да в це­пи фо­то­эле­мен­та воз­ни­ка­ет ток, из­ме­ря­е­мый галь­ва­но­мет­ром (3). На­пря­же­ние по­да­ет­ся от вы­пря­ми­те­ля (4), смон­ти­ро­ван­но­го с вольт­мет­ром (5) в од­ном кор­пу­се. Вы­пря­ми­тель вклю­ча­ет­ся в сеть пе­ре­мен­но­го то­ка про­во­дом (6) и тумб­ле­ром SA1. Ве­ли­чи­ну на­пря­же­ния мо­ж­но из­ме­нять по­тен­цио­мет­ром R и из­ме­рять вольт­мет­ром.

С по­мо­щью дан­ной ус­та­нов­ки мо­ж­но снять вольт­ам­пер­ную ха­ра­к­тери­с­ти­ку фо­то­эле­мен­та (за­ви­си­мость си­лы фо­то­то­ка от на­пря­же­ния при по­сто­ян­ном рас­сто­я­нии ме­ж­ду ос­ве­ти­те­лем и фо­то­эле­мен­том: I=f (U)) и све­то­вую ха­ра­к­те­ри­сти­ку (за­ви­си­мость фо­то­то­ка на­сы­ще­ния от ос­ве­щен­но­сти: I = f (Е)).

Пе­ред на­ча­лом из­ме­ре­ний сле­ду­ет ус­та­но­вить пре­де­лы из­ме­ре­ний ам­пер­мет­ра и вольт­мет­ра и оп­ре­де­лить це­ну их де­ле­ний.

Порядок выполнения работы

За­да­ние 1. Снять вольт­ам­пер­ную ха­ра­к­те­ри­сти­ку фо­то­эле­мен­та.

1. Оз­на­ко­мить­ся с ус­та­нов­кой.

2. Установить предел измерений вольтметра 30 В (тумблер U _ф установить в положение 0-30).

3. По­ста­вить фо­то­эле­мент на рас­сто­я­нии12 см от ос­ве­ти­те­ля и, из­ме­няя на­пря­же­ние от минимального до максимального (см. табл.7.1), записывать значения соответствующего тока. Для того, чтобы установить напряжение U> 30 В, тумблер U _ф установить в положение 0-300. При этом предел измерений вольтметра равен 300 В.

4. Повторить измерения при других значениях расстояния r; все результаты записать в табл.7.1.

5. По­стро­ить гра­фики I = f (U) для расстояний r =12, 14 и 18 см (в одних и тех же осях).

 

За­да­ние 2. Получение световой ха­ра­к­те­ри­сти­ки фо­то­эле­мен­та.

1. По таблице 7.1 определить для каждого r силу тока насыщения I _нас, записать в табл.7.2.

2. Рассчитать освещённость Е по формуле (7.8). Силу света лампочки принять I _cв.= 116 кд (единица силы света – кандела, она равна силы света, излучаемого в направлении нормали с см² светового эталона специальной конструкции, излучение которого соответствует излучению абсолютно чёрного тела при температуре затвердевания платины).

3. Построить график зависимости I _нас.= f (E).

Таб­ли­ца 7.1

№	U, В	I, мкА
r =0.12 м	r =0.14 м	r =0.16 м	r =0.18 м	r =0.20 м	r =0.24 м

 

За­да­ние 3. Оп­ре­де­ле­ние ин­те­граль­ной чув­ст­ви­тель­но­сти фотоэле­мен­та

1. Рассчитать интегральную чувствительность фотоэлемента по формуле (7.9), где S = 4 см²:

. (7.9)

2. Вычислить g_ср., найти погрешность Δγ. Результаты вычислений занести в таблицу 7.2. Сде­лать вы­во­ды.

 

Таблица 7. 2

№	r, м	I нас., мкА	Е, лк	γ, мкА/лм	γ среднее, мкА/лм	Δγ
	0.12
	0.14
	0.16
	0.18
	0.20
	0.24

Новая установка

Приборы и обо­ру­до­ва­ние: установка для изучения явления фотоэффекта.

 

Методика измерений

 

Из (7.2) и (7.3) получим:

. (7.6)

График зависимости U _З= f (n) представляет собой прямую:

(7.7)

с угловым коэффициентом . Таким образом, по графику (рис.7.4) можно экспериментально определить постоянную Планка:

. (7.8)

Точка пересечения графика с осью абсцисс даёт значение красной границы фотоэффекта n₀.

 

Экспериментальная установка

 

Экспериментальная установка для изучения фотоэффекта состоит из объекта исследования (блок 1 на рис.7.5) и измерительного устройства 2, выполненных в виде конструктивно законченных изделий. Блок 1 выполнен в виде сборного корпуса, в котором установлены осветитель – ртутная лампа 3 с источником питания, блок светофильтров 4 и устройство регулировки освещённости 5. Положение «0» блока светофильтров соответствует прохождению света без светофильтров, а в положении «5» световой поток полностью перекрывается. На передней панели расположены регуляторы 6 баланса усилителя «Грубо» и «Точно».

На передней панели измерительного устройства 2 размещены органы управления и индикации: кнопка 8 «прямая-обратная» с соответствующими индикаторами предназначена для включения режима измерений; кнопки «+» и «–» – для регулировки напряжения; кнопка 7 «сброс» – для сброса напряжения на нуль; напряжение и ток фотоэлемента фиксируют вольтметр и микроамперметр.

Порядок выполнения работы

За­да­ние 1. Измерение вольт­ам­пер­ной ха­ра­к­те­ри­сти­ки фо­то­эле­мен­та.

1. Ознакомиться с установкой.

2. Включить установку в сеть; для этого подключить сетевые шнуры к сети, включить тумблеры «сеть» на левой боковой стенке блока 1 и на задней панели измерительного блока 2.

3. Диск со светофильтрами 4 установить в положение «5» и после 5-минутного прогрева ручками 6 установить нулевое значение тока микроамперметра при нулевом значении напряжения.

4. Поворотный диск 5 осторожно повернуть до упора против часовой стрелки.

5. Кнопкой 8 выбрать прямой режим.

6. Установить светофильтр 1 поворотом диска 4 до лёгкого щелчка фиксатора.

7. Кнопкой «сброс» установить нулевое значение напряжения.

8. Записать в табл.7.3 значения напряжения U и тока I.

9. Кнопками «+» и «-» устанавливать нужные значения напряжения U на фотоэлементе (см. табл.7.3) и измерять соответствующую силу тока I.

10. При достижении максимального напряжения нажать кнопку «сброс».

11. Измерения по пунктам 9 и 10 повторить для светофильтров 2, 3 и 4. Все данные записать в таблицу 7.3.

Таблица